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1、2021-2022学年云南省曲靖市楚雄州狮山镇武定第一中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （4分）函数f（x）=log2x的零点所在的区间为（）A（0，）B（，1）C（2，3）D（1，2）参考答案：D考点：函数零点的判定定理 专题：计算题；函数的性质及应用分析：先判断出函数f（x）=log2x在其定义域上连续，再求函数值，从而求零点的区间解答：函数f（x）=log2x在其定义域上连续，f（）=120，f（1）=010，f（2）=10；故f（1）f（2）0；故选：D点评：本题考查了函数的零点的判
2、定定理的应用，属于基础题2. 已知正项等差数列an和正项等比数列bn满足，a5=b5，则下列关系正确的是（）Aa1+a9b1+b9Ba1+a9b1+b9Ca1+a9b1+b9Da1+a9b1+b9参考答案：D【考点】88：等比数列的通项公式【分析】根据等差中项和等比中项以及基本不等式即可判断【解答】解：数列an是等差数列a5=（a1+a9），数列bn是等比数列b5=，b1+b92=2b5=2a5=a1+a9，故选：D3. 三个数，的大小关系为（）A. B.C. D.参考答案：A4. 圆与圆公切线的条数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4参考答案：D【分析】计算圆心距 ，根据圆心距与 关系判
3、断圆与圆的位置关系，得到公切线条数.【详解】圆心距 ， 两圆外离，公切线有4条.答案为D【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，公切线的条数这个知识点：外离时公切线4条；外切时公切线3条；相交时公切线2条；内切时公切线1条；内含时公切线0条.5. 下列函数中，既是奇函数又是减函数的是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】根据幂函数以及指数函数的图像及性质，以及单调性、奇偶性的定义即可判断【详解】选项：为幂函数，定义域为，因为，所以在上为增函数，不符合.选项：为幂函数，定义域为，根据该图像即可判断，是奇函数，但在定义域内不是减函数，不符合；选项：为指数函数，由该图像即可判断，在上为减函数
4、，但不是奇函数，不符合；选项：定义域为，因为是上的增函数，所以为上的减函数，因为定义域关于原点对称，且，所以为奇函数，符合.故答案选.【点睛】本题主要考查了基本初等函数的单调性以及奇偶性，属于基础题6. 函数y=f(x)在区间(0,2)上是增函数，函数y= f (x+2)是偶函数，则结论正确（ ）Af (1) f (f () Bf ()f (f (1) Cf(f(1) f() Df()f(1) b，那么ab0.任取一实数a(a0且a1)，函数ylogax是增函数某人射击一次，命中靶心从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球其中是随机事件的为()A B C D参考答案：D是必然事
5、件；中a1时， ylogax单调递增，0a1时，ylog为减函数，故是随机事件；是随机事件；是不可能事件10. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的表面积是 （ ）A.32 B.16+ C.48 D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若a=log43，则2a+2a=参考答案：【考点】对数的运算性质【分析】直接把a代入2a+2a，然后利用对数的运算性质得答案【解答】解：a=log43，可知4a=3，即2a=，所以2a+2a=+=故答案为：12. （5分）给出下列命题：存在实数，使sin?cos=1；存在实数，使；函数是偶函数；是函数的一条对称轴方程；若、是第
6、一象限的角，且，则sinsin；其中正确命题的序号是 参考答案：考点：命题的真假判断与应用 专题：计算题；综合题分析：由二倍角的正弦公式结合正弦的最大值为1，可得不正确；利用辅助角公式，可得sin+cos的最大值为，小于，故不正确；用诱导公式进行化简，结合余弦函数是R上的偶函数，得到正确；根据y=Asin（x+?）图象对称轴的公式，可得正确；通过举出反例，得到不正确由此得到正确答案解答：对于，因为sin?cos=sin2，故不存在实数，使sin?cos=1，所以不正确；对于，因为，而，说明不存在实数，使，所以不正确；对于，因为，而cosx是偶函数，所以函数是偶函数，故正确；对于，当时，函数的值
7、为=1为最小值，故是函数的一条对称轴方程，正确；对于，当=、=时，都是第一象限的角，且，但sin=sin，故不正确故答案为：点评：本题以命题真假的判断为载体，考查了二倍角的正弦公式、三角函数的奇偶性和图象的对称轴等知识，属于中档题13. 从1至169的自然数中任意取出3个数构成以整数为公比的递增等比数列的取法有_种.参考答案：解析：若取出的3个数构成递增等比数列，则有。由此有.当固定时，使三个数为整数的的个数记作。由，知应是的整数部分.，,，,. 因此，取法共有. 14. 如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是参考答案：【考点】平
8、面图形的直观图【专题】计算题【分析】水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可【解答】解：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+，S=（1+1）2=2+故答案为：2+【点评】本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，也可利用原图和直观图的面积关系求解属基础知识的考查15. 已知平面平面，是外一点，过点的直线与分别交于点，过点的直线与分别交于点，且PA=5，则的长为 参考答案：10或11016. 已知，则的值等于 .参考答案：略17. 如图，正方形ABCD的边长为2，O为AD的中点，射线OP从OA出发，绕着点O顺时针方向旋转至OD，在旋
9、转的过程中，记为OP所经过的在正方形ABCD内的区域（阴影部分）的面积，那么对于函数有以下三个结论：；任意，都有；任意且，都有.其中正确结论的序号是 . （把所有正确结论的序号都填上）.参考答案：如图，当时，与相交于点，则，正确；：由于对称性，恰好是正方形的面积，正确；：显然是增函数，错误三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题8分）（1）已知0x,求x(4-3x)的最大值；（2）已知x,y都是正实数，且x+y-3xy+5=0,求xy的最小值。参考答案： -8分19. 设数列an的前n项和为Sn，且.（1）求证：数列为等比数列，并求数列an
10、的通项公式；（2）设，数列dn满足：，数列dn的前n项和为Tn，求使不等式成立的最小正整数n.参考答案：（1）证明见解析；（2）2016.【分析】（1）已知，可得，两式作差整理得 ，即可得到证明，从而得到通项公式；（2）由（1）可求得数列的通项公式，利用分组求和可求得，解不等式即可得到n值.【详解】（1）当时，得，则,，当时,作差得,即整理得,即数列等比数列，首项，公比为2，.（2）, ,，不等式即为，解得,所以，使得成立的最小整数n的值为2016.【点睛】本题考查利用定义法证明数列为等比数列，考查分组求和和裂项相消求和法的应用，考查等比数列前n项和公式的应用，考查分析推理及计算能力，属于中档
11、题.20. 定义在R上的单调递减函数f(x)，对任意m，n都有，（）判断函数f(x)的奇偶性，并证明之；（）若对任意，不等式（m为常实数）都成立，求m的取值范围；（）设， 若，比较的大小并说明理由参考答案：（）解: 为上的奇函数证明：取得取得即：对任意都有为上奇函数（）在上单减在上恒成立在上恒成立在上恒成立当时，即（）在单增，在上单减同理：21. 已知等比数列an的前n项和为Sn，S3，S6.(1)求数列an的通项公式an；(2)令bn6n61log2an，求数列bn的前n项和Tn.参考答案：（1）ana1qn12n2；（2）Tnn2n.【分析】(1)根据等比数列的通项公式和前 项求得.(2)将 代入 中，得是等差数列，再求和.【详解】(1) ，解得 (2 ) 数列是等差数列又【点睛】本题考查等比数列和等差数列的通项和前项和，属于基础题.22. （）计算：（）1+（）+lg3lg0.3（）已知tan=2，求的值参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用；有理数指数幂的化简求值【专题】转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】（）由条件利用分数指数幂、对数的运算性
