《浙江省金华市咸林中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省金华市咸林中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省金华市咸林中学2022年高一数学理上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知三点A（1，1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，则实数a的值是（）A1B4C3D不确定参考答案：C考点：三点共线 专题：计算题分析：三点A（1，1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，由AB的斜率和AC的斜率相等，求出实数a的值解答：三点A（1，1），B（a，3），C（4，5）在同一直线上，AB的斜率和AC的斜率相等，即 =，a=3，故选 C点评：本题考查三点共线的性质，当三点共线时，任意两点连线的
2、斜率都相等2. 已知函数,则下列结论正确的是（）A两个函数的图象均关于点,成中心对称 B的纵坐标不变,横坐标扩大为原来的2倍,再向右平移个单位即得 C两个函数在区间(-,)上都是单调递增函数 D两个函数的最小正周期相同ks5u参考答案：C3. 已知是上减函数，则的取值范围是（ ）A.（0，1） B. C. D. 参考答案：B略4. 下列函数中，与函数相同的函数是 () A. B. C. D. 参考答案：C5. 如图是一个空间几何体的三视图，则该空间几何体的表面积是（ ）A B C D参考答案：A试题分析：从三视图所提供的图形信息和数据信息可知该几何体是由一个圆锥和一个圆柱的组合体.圆柱的底面面
3、积为,侧面积为,圆锥的底面积为,由于其母线长为,因此其侧面面积为,故该几何体的表面积,故应选A.考点：三视图的识读及圆柱与圆锥的表面积的求解计算.6. 函数的大致图像是（ ）A B C. D 参考答案：D因为，所以函数是奇函数，图象关于原点对称，可排除A,C ；由,可排除B ，故选D.7. sin570=（）ABCD参考答案：C【考点】GO：运用诱导公式化简求值【分析】原式中的角度变形后，利用诱导公式及特殊角的三角函数值计算即可得到结果【解答】解：sin570=sin（360+210）=sin210=sin（180+30）=sin30=故选：C【点评】此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱
4、导公式是解本题的关键8. 方程的解所在的区间为（ ） A. B. C. D.参考答案：B9. 在等差数列an中，则数列an的前5项和为（ ）A. 13B. 16C. 32D. 35参考答案：D【分析】直接利用等差数列的前n项和公式求解.【详解】数列的前5项和为.故选：D【点睛】本题主要考查等差数列的前n项和的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.10. （5分）已知偶函数f（x）在区间（0，+）上单调递减，且a=f（1），b=f（log24），则实数a，b的大小关系时（）AabBa=bCabD不能比较参考答案：C考点：奇偶性与单调性的综合 专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇
5、偶性和单调性之间的关系，进行比较即可解答：f（x）是偶函数，a=f（1）=f（1），b=f（log24）=f（2），函数f（x）在区间（0，+）上单调递减，f（1）f（2），即ab，故选：C点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性的性质是解决本题的关键二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数 ,若对任意,存在,，则实数b的取值范围为_.参考答案：4,+)【分析】利用导数求函数f（x）在（1，1）上的最小值，把对任意x1（1，1），存在x2（3，4），f（x1）g（x2）转化为g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1有解【详解】解：由f（x）exx，得
6、f（x）ex1，当x（1，0）时，f（x）0，当x（0，1）时，f（x）0，f（x）在（1，0）上单调递减，在（0，1）上单调递增，f（x）minf（0）1对任意x1（1，1），存在x2（3，4），f（x1）g（x2），即g（x）在（3，4）上的最小值小于等于1，函数g（x）x2bx+4的对称轴为x当3，即b6时，g（x）在（3，4）上单调递增，g（x）g（3）133b，由133b1，得b4，4b6；当4，即b8时，g（x）在（3，4）上单调递减，g（x）g（4）204b，由204b1，得b，b8；当34，即6b8时，g（x）在（3，4）上先减后增，由1，解得或b，6b8综上，实数b的取值范围
7、为4，+）故答案为：4，+）【点睛】本题考查函数的导数的应用，函数的单调性以及最值的求法，考查分类讨论思想以及转化思想的应用，考查计算能力，是中档题12. 如图，直四棱柱的底面是边长为1的正方形，侧棱长，则异面直线与的夹角大小等于 参考答案：60由直四棱柱的底面是边长为1的正方形,侧棱长可得由知就是异面直线与的夹角,且，所以=60,即异面直线与的夹角大小等于60.13. 若的图像过点(2,4)，则 .参考答案： ； 14. 函数y=f（x）的图象如图（含曲线端点），记f（x）的定义域为A，值域为B，则AB=参考答案：2，3【考点】交集及其运算【专题】数形结合；函数的性质及应用；集合【分析】根据
8、y=f（x）图象，确定出定义域与值域，即为A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：由题意得：A=2，45，8，B=4，3，则AB=2，3，故答案为：2，3【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键15. 设集合,且，则实数的取值范围是 。参考答案：略16. 不等式的解集为_ 参考答案：(3,2)17. 在空间直角坐标系中，点关于轴对称点的坐标为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知圆C：x2+（y4）2=4，直线l：（3m+1）x+（1m）y4=0（）求直线l所过定点A的坐标；（）求直线l被圆C所截得的弦长
9、最短时m的值及最短弦长；（）已知点M（3，4），在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数参考答案：【考点】JE：直线和圆的方程的应用；J9：直线与圆的位置关系【分析】（）利用直线系方程的特征，直接求解直线l过定点A的坐标（）当ACl时，所截得弦长最短，由题知C（0，4），r=2，求出AC的斜率，利用点到直线的距离，转化求解即可（）法一：由题知，直线MC的方程为y=4，假设存在定点N（t，4）满足题意，则设P（x，y），得|PM|2=2|PN|2（0），且（y4）2=4x2，求出，然后求解比值法二：设直线MC上
10、的点N（t，4）取直线MC与圆C的交点P1（2，4），则，取直线MC与圆C的交点P2（2，4），则，通过令，存在这样的定点N满足题意，则必为，然后证明即可【解答】解：（）依题意得，m（3xy）+（x+y4）=0，令3xy=0且x+y4=0，得x=1，y=3直线l过定点A（1，3），（）当ACl时，所截得弦长最短，由题知C（0，4），r=2，得，由得m=1，圆心到直线的距离为，最短弦长为（）法一：由题知，直线MC的方程为y=4，假设存在定点N（t，4）满足题意，则设P（x，y），得|PM|2=2|PN|2（0），且（y4）2=4x2（x+3）2+（y4）2=2（xt）2+2（y4）2（x+3）2
11、+4x2=2（xt）2+2（4x2）整理得，（6+2t2）x（2t2+4213）=0上式对任意x2，2恒成立，6+2t2=0且2t2+4213=0解得或t=3，=1（舍去，与M重合）综上可知，在直线MC上存在定点，使得为常数法二：设直线MC上的点N（t，4）取直线MC与圆C的交点P1（2，4），则取直线MC与圆C的交点P2（2，4），则令，解得或t=3（舍去，与M重合），此时若存在这样的定点N满足题意，则必为，下证：点满足题意，设圆上任意一点P（x，y），则（y4）2=4x2=，综上可知，在直线MC上存在定点，使得为常数19. 已知角的顶点在原点，始边与x轴的正半轴重合，终边经过点P（，3）若
12、函数f（x）=2sin?cos2x+4cos?sinx?cosx的图象关于直线x=对称，其中为常数，且（0，1）（1）求f（x）的表达式及其最小正周期；（2）若将y=f（x）图象上各点的横坐标变为原来的，再将所得图象向右平移个单位，纵坐标不变，得到y=h（x）的图象，设函数g（x）对任意xR，有g（x+）=g（x），且当x0，时，g（x）=h（x），求函数g（x）在，0上的解析式（3）设（2）中所求得函数g（x），可使不等式g2（x）+4g（x）a2x对任意x，0恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】三角函数的最值；三角函数中的恒等变换应用；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】（1
13、）依题意，可求得f（x）=2sin（2x+），y=f（x）的图象关于直线x=对称?f（0）=f（）?sin（2+）=，而（0，1），可求得=，从而可得f（x）的表达式及其最小正周期；（2）利用函数y=Asin（x+）的图象变换可求得h（x）=2sin（2x），易知g（x）是以为周期的函数，从而由当x0，时，g（x）=h（x），即可求得函数g（x）在，0上的解析式；（3）令h（x）=2x，不等式g2（x）+4g（x）a2x对任意x，0恒成立?g2（x）+4g（x）ah（x）max=h（0）=1恒成立，转化为ag2（x）+4g（x）1（g（x），）恒成立，从而可求得实数a的取值范围【解答】解：（1）依题意知，sin=，cos=，f（x）=2sin?cos2x+4cos?sinx?cosx=cos2x+sin2x=2（cos2x+sin2x）=2s
