《2020年全国中考真题分类 知识点03反比例函数图象、性质及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年全国中考真题分类 知识点03反比例函数图象、性质及其应用（82页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、知识点03 反比例函数图象、性质及其应用一、选择题7（2020丽水）已知点（2，a）（2，b）（3，c）在函数y（k0）的图象上，则下列判断正确的是（）AabcBbacCacbDcba答案C解析k0，函数y（k0）的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，2023，bc0，a0，acb因此本题选C9（2020黔西南州）如图，在菱形ABOC中，AB2，A60，菱形的一个顶点C在反比例函数y（k0）的图象上，则反比例函数的解析式为（）AyByCyDy答案B解析本题考查了待定系数法、菱形的性质、点的坐标的意义因为在菱形ABOC中，A60，菱形边长为2，所以OC2，COB60如答图，过
2、点C作CDOB于点D，则ODOCcosCOB2cos6021，CDOCsinCOB2sin602因为点C在第二象限，所以点C的坐标为（1，）因为顶点C在反比例函数y的图象上，所以，得k.所以反比例函数的解析式为y，因此本题选B11（2020遵义）如图，ABO的顶点A在函数y (x0)的图象上，ABO90，过AO边的三等分点M、N分别作x轴的平行线交AB于点P、Q若四边形MNQP的面积为3，则k的值为（ ）A9 B12 C15 D18答案D解析本题考查反比例函数k值的几何意义如图，作ACx轴，延长QN、PM分别交y轴于D、E.由反比例函数k值的几何意义，得k值等于四边形ABOC的面积又因为点M、
3、N三等分AO，且OBMPNQ，所以点P、Q三等分AB，所以四边形MNQP的面积是四边形ABOC的面积的，又四边形MNQP的面积为3，所以k的值为18. 故选D.3（2019上海）下列函数中，函数值y随自变量x的值增大而增大的是()AyByCyDy答案A解析 A、该函数图象是直线，位于第一、三象限，y随x的增大而增大，故本选项正确B、该函数图象是直线，位于第二、四象限，y随x的增大而减小，故本选项错误C、该函数图象是双曲线，位于第一、三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误D、该函数图象是双曲线，位于第二、四象限，在每一象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误9（2020黔东南州）
4、如图，点A是反比例函数y=6x（x0）上的一点，过点A作ACy轴，垂足为点C，AC交反比例函数y=2x的图象于点B，点P是x轴上的动点，则PAB的面积为（）A2B4C6D8答案A解析利用反比例函数中比例系数k的几何意义求解.如图，连接OA、OB、PCACy轴，SAPCSAOC=12|6|3，SBPCSBOC=12|2|1，SPABSAPCSBPC212（2020重庆A卷）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的对角线AC的中点与坐标原点重合，点E是x轴上一点，连接AE，若AD平分OAE，反比例函数的图象经过AE上的两点A、F，且AF=EF，ABE的面积是18，则k的值为A6B12C18D24答
5、案B解析如图，连接BD，OF，过点A作AMx轴于M，过点F作FNx轴于N.AD平分OAE，OAD=EAD.四边形ABCD是矩形，ADBC，OA=OD，ACB=CAD=ADO，EAD=ADO，AEBD.SAOE=ABE=18.AF=EF，SAFO=SABE=18=9.AMFN，即AM=2FN.设点F的坐标为（n，），则点A的坐标为（2n，）.SAFO= S梯形QMNF，即（FN+AM）MN=9，（n+2n）（-）=9，解得k=128（2020江苏徐州）如图，在平面直角坐标系中，函数与的图像交于点P（a,b），则代数式的值为（ ）A. B. C. D.（第8题）答案 C解析把P点的坐标分别代入直线
6、的解析式和反比例函数的解析式，得出ab和b-a的值，然后再把要求值的式子进行分式的加减，最后代入ab和b-a的值进行计算.把P（a，b）代入和y=x-1，可得ab=4，b-a=-1，故选C.10.（2020苏州）如图，平行四边形的顶点在轴的正半轴上，点在对角线上，反比例函数的图像经过、两点.已知平行四边形的面积是，则点的坐标为（ ）A.B.C.D.答案B解析本题考查了，因为点D（3，2）在反比例函数图象上，所以反比例函数解析式为y=，因为点C在反比例函数y=的图象上，设点C（m，），因为点D在直线OB上，所以yOB=x，x则点B坐标为（，），所以S平行四边形OABC=BCyC=（-m）=，解得
7、m=2或-2（舍去），所以点B坐标为，故选B6（2020河南）若点A(-1，)，B(2， )，C(3， )在反比例函数的图象上，则，的大小关系是( )A.B.C.D.答案C解析在反比例函数中，k0，可知图象在二、四象限，0，0，0；在第四象限，y随x的增大而增大，32，故10（2020衡阳）反比例函数y=经过点(2，1)，则下列说法错误的是 （ ） A.k=2 B.函数图象分布在第一、三象限C.当x0时，随x的增大而增大 D.当x0时，y随x的增大而减小答案C解析本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征与反比例函数的性质，因为反比例函数y=经过点(2，1)，1=，k=2，故A选项正确；反比例函数
8、的解析式为y=，k=20，图象分布在第一、三象限，故B选项正确；k=20，当x0时，y随x的增大而减小，故C选项错误；k=20，当x0时，y随x的增大而减小，故D选项正确，故选C6（2020黑龙江龙东）如图，正方形ABCD的两个顶点B，D在反比例函数y=kx的图象上，对角线AC，BD的交点恰好是坐标原点O，已知B（1，1），则k的值是（）A5B4C3D1答案 D解析本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，解：点B在反比例函数y=kx的图象上，B（1，1），1=k1，k1，故选：D10（2020乐山）如图，在平面直角坐标系中，直线yx与双曲线y交于A、B两点，P是以点C(2,2)为圆心，半径长1
9、的圆上一动点，连接AP，Q为AP的中点若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为（ ）ABC2D答案A解析连接BP，得到OQ是ABP的中位线，当P、C、B三点共线时PB长度最大，PB2OQ4，设点B的坐标为(x,x)，根据点 C(2,2)，可利用勾股定理求出点B的坐标，代入反比例函数关系式即可求出k的值直线yx与双曲线y的图形均关于直线yx对称，OAOB，点Q是AP的中点，点O是AB的中点，OQ是ABP的中位线，当OQ的长度最大时，即PB的长度最大；PBPCBC，当三点共线时PB长度最大，当P、C、B三点共线时PB2OQ4；PC1，BC3；设点B的坐标为(x,x)，则BC3，解得x或x（舍去），故
10、B (,)，代入y中可得k8（2020无锡）反比例函数y与一次函数yx的图形有一个交点B（，m），则k的值为（）A1B2CD答案 C解析 本题考查了函数的交点问题，正确理解点在函数的图象上则坐标一定满足函数的解析式B（，m）yx，得m，（，）代入y，则代入k的值为因此本题选C12（2020重庆B卷）如图在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A,C分别在x轴，y轴的正半轴上，点D(-2,3)，AD=5，若反比例函数的图像经过点B，则k的值为（ ）AB8C10D答案D解析本题考查了点的坐标，矩形的性质，相似三角形的判定和性质，用待定系数法求反比例函数的表达式如图，过点B作BEx轴于E，过点D作DF
11、x轴于点F，AFD=AEB=90.四边形ABCD是矩形，ADC=DAB=90，AB=CD.D（-2,3）,OF=2，DF=3.在RtADF中，AD=5,AF=4，AO=4-2=2.设AD与x轴交于点G，ADOC，AOGAFD，OG=，AG=，DG=5-=.AOG=CDG=90，AGO=CGD=90，AGOCGD，CD=，AB=.DAB=AEB=90，DAF+BAE=90，BAE+ABE=90，DAF=ABE，ADFBAE，解得AE=2，BE=，OE=2+2=4,点B（4，），k=4=. 因此本题选D（2020德州）7.函数和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是答案D解析由知，直线交于y轴（0
12、，2）点，符合条件的可能是B和D. 选项B中的k0，直线中的k0，所以排除选项B，故选项D是正确的.7. （2020湖北孝感）已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：)是反比例函数关系，它的图像如图所示，则这个反比例函数的解析式为( )(第7题）A.= B.= C.= D.=答案C解析设反比例函数解析式为=,把图中点（8，6）代入得：k=86=48.故选C.8 （2020常州）如图，点D是OABC内一点，CD与x轴平行，BD与y轴平行，BD，ADB135，SABD2若反比例函数y(x0)的图像经过A、D两点，则k的值是()A2B4C3D6答案D解析解析过点D、点
13、A分别作x轴、y轴的垂线，两条垂线相交于点E，过点A作AFx轴于点F，由BDF135，可证DEA为等腰直角三角形，因为SABDBDAE，2AE，所以AE2，所以DEAE2，又由于BC与OA平行且相等，可证CDBOAF，所以AF，设A(，)，所以D(2，3)，所以(2)3k，解得k6（2020山西）7已知点A（x1，y1）， B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y（k0）的图象上，且x1x20x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）Ay2y1y3 By3y2y1 Cy1y2y3 Dy3y1y2答案A解析本题考查反比例函数的性质由y（k0），得图象位于二、四象限，在各个象限内，随的增大而增大，故选A7（2020天水）若函数yax2bxc（a0）的图象如图所示，则函数yaxb和y在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）答案B解析由二次函数的图象确定a、b、c的符号，再确定一次函数和反比例函数图象的位置因为抛物线开口向上，说明a0；又抛物线与y轴交点位于x轴上方知c0；再根据对称轴x0，得到b0；从而确定直线yaxb经过第一、三、四象限，双曲线y位于第一、三象限，因此本题选B10（2020鄂州）如图，点在反比
