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1、湖北省宜昌市枝江第五高级中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为（ ）A.8 B. C. 4 D.2参考答案：C略2. 用秦九韶算法计算多项式当=5的值时，乘法运算和加法运算的次数分别 A10，5 B5，5 C5，6 D15，6参考答案：B3. 方程x3x3=0的实数解落在的区间是（）A1，0B0，1C1，2D2，3参考答案：C【考点】二分法求方程的近似解【分析】令f（x）=x3x3，易知函数f（x）=x3x3在R上连续，从而由函数的零点的判定
2、定理判断即可【解答】解：令f（x）=x3x3，易知函数f（x）=x3x3在R上连续，f（1）=30，f（2）=823=30；故f（1）?f（2）0，故函数f（x）=2x3的零点所在的区间为1，2；故选C4. 已知函数f（x）=Asin（x+）（ A0，0，）在一个周期内的图象如图所示，则=（）A1BC1D参考答案：B【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【分析】由图知，A=2，易求T=，=2，由f（）=2，|，可求得=，从而可得函数y=f（x）的解析式，继而得f（）的值【解答】解：由图知，A=2，且T=，T=，=2f（x）=2sin（2x+），又f（）=2，sin（2+）=1，+
3、=2k+（kZ），又|，=，f（x）=2sin（2x+），f（）=2sin=，故选：B5. 92=（）A81BCD参考答案：B【考点】根式与分数指数幂的互化及其化简运算【分析】利用指数幂的运算性质即可得出【解答】解：由92=故选B6. 与函数y=x表示同一个函数是（）Ay=By=aCy=Dy=参考答案：D7. 函数是（ ）A奇函数 B偶函数 C既是奇函数又是偶函数 D非奇非偶函数 参考答案：B8. 学习“三角”时，小明同学在参考书上看到求sin18精确值的一种方法，具体如下：设等腰ABC的顶角A=36底角B的平分线交腰AC于D，且BC=1（如图），则AD=BD=1，于是，在BCD中，可得CD=
4、2sin18由BACCBD得=，即=，整理得4sin218+2sin181=0，又sin18（0，1），故解得sin18=现设，+均属于区间（0，），若cos（2）?sin（2+）=cos（+2）?sin（+2），则下列命题正确的是（）A关于x的方程?4x+?2x+=0有实数解B关于x的方程?（log4x）2+?log4x=0无实数解C关于x的方程sinx=有实数解D关于x的方程cosx=无实数解参考答案：C9. 若数列、的通项公式分别是，且，对任意恒成立，则常数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：A10. 若函数f（x）=x2+2x，则对任意实数x1，x2，下列不等式总成立的
5、是( )ABCD参考答案：C【考点】二次函数的性质；函数的值 【专题】计算题【分析】欲比较f（ ），的大小，利用作差法，即比较差与0的大小关系，通过变形即可得出结论【解答】解：作差=即故选C【点评】本小题主要考查二次函数的性质、二次函数的性质的应用等基础知识，考查计算能力、化归与转化思想属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数(a0,且a1)的图象恒过定点.参考答案：(1,2)12. 已知定义在实数集R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=，则ff（log32）的值为参考答案：【考点】对数的运算性质；函数奇偶性的性质【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质
6、及应用【分析】根据对数的运算性质，结合函数奇偶性的性质进行转化求解即可【解答】解：当x0时，f（x）=，f（log32）=1，f（x）是奇函数，ff（log32）=f（1）=f（1）=（）=，故答案为：【点评】本题主要考查函数值的计算，根据函数的奇偶性的性质进行转化求解即可13. 正项等比数列an中，则公比q=_参考答案：【分析】根据题意，由等比数列的性质可得，进而分析可得答案.【详解】根据题意，等比数列中，则，又由数列是正项的等比数列，所以.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式，以及注意数列是正项等比数列是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于
7、基础题.14. （4分）已知sin+cos=，则sin?cos= 参考答案：考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题分析：将已知两边平方后由同角三角函数基本关系即可求值解答：sin+cos=，两边平方，可得1+2sin?cos=，可解得：sin?cos=故答案为：点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，属于基础题15. 若数列an满足，则a2017= 参考答案：2【考点】8H：数列递推式【分析】数列an满足a1=2，an=1，可得an+3=an，利用周期性即可得出【解答】解：数列an满足a1=2，an=1，可得a2=1=，a3=12=1，a4=1（1）=2a5=1=，an+3=a
8、n，数列的周期为3a2017=a6723+1=a1=2故答案为：216. 已知则的值是 参考答案：17. 如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，M、N分别是BB1，BC的中点，则图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积为参考答案：【考点】平行投影及平行投影作图法【专题】计算题；空间位置关系与距离【分析】根据正方体的性质，可以分别看出三个点在平面ADD1A1上的投影，有一个特殊点D，它的投影是它本身，另外两个点的投影是通过垂直的性质做出的，连接三个投影点，得到要求的图形，即可求出图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积【解答】解：由题意知D点在投影面上，它的投影就是它本身，
9、N在平面上的投影是AD棱的中点，M在平面上的投影是AA1的中点，图中阴影部分在平面ADD1A1上的投影的面积为=故答案为：【点评】本题考查平行投影及平行投影作图法，考查面面垂直的性质，考查正方体的特点，是一个基础题，也是一个容易得分的题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数y=x+，（a0），（1）判断函数的奇偶性；（2）求证：f（x）在区间上是增函数；（3）若a=4时，求该函数在区间1，5上的值域参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【专题】方程思想；转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可判断函数的奇
10、偶性；（2）利用函数单调性的定义即可证明f（x）在区间上是增函数；（3）若a=4时，结合函数单调性的性质即可求该函数在区间1，5上的值域【解答】解：（1）函数的定义域为（，0）（0，+），则f（x）=x=（x+）=f（x），则函数f（x）为奇函数；（2）证明：设x1x2，则f（x1）f（x2）=x1+x2=（x1x2）+=（x1x2）?，x1x2，x1x20，x1x2（）=a0，即x1x2a0，则f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），即f（x）在区间上是增函数；（3）若a=4时，则f（x）=x+，则函数f（x）在1，2上为减函数，则2，5上为增函数，则函数的最小值为f（2）=2+=2
11、+2=4，f（1）=1+4=5，f（5）=5+=，最大值为f（5）=，则函数在区间1，5上的值域为4，【点评】本题主要考查函数奇偶性，单调性的判断和应用，利用定义法是解决本题的关键19. （满分12分）求过两直线和的交点且与直线垂直的直线方程.参考答案：解：设与直线垂直的直线方程为3分 由 可以得到 故交点的坐标为 6分 又由于交点在所求直线上，因此 从而 9分 故 所求的直线方程为.12分略20. （本小题满分12分） 已知函数对任意实数都有， 当时，. （1）判断的奇偶性； （2）判断在上的单调性，并给出证明； （3）若且，求的取值范围参考答案：（1）因为对一切恒成立 所以，令 又因为，所
12、以.又， 所以是偶函数的同时不能为奇函数，所以是偶函数. (2)任取 所以 = 因为，所以，则，即 因为 ，由得， 又因为 所以，则 所以，则在上单调递增. （3）21. 已知的两根，且在第二象限。 (1)求的值；（2）求的值。参考答案：解：（1）由已知，得 。7分（2）由（1）得 =14分略22. （12分）已知在三棱锥SABC中，ACB=90，又SA平面ABC，ADSC于D，求证：AD平面SBC参考答案：考点：直线与平面垂直的判定 专题：证明题分析：要证明AD平面SBC，只要证明ADSC（已知），ADBC，而结合已知ACB=90，又SA平面ABC，及线面垂直的判定定理及性质即可证明解答：证明：SA面ABC，BCSA；ACB=90，即ACBC，且AC、SA是面SAC内的两相交线，BC面SAC；又AD?面SAC，BCAD，又SCAD，且BC、SC是面SBC内两相交线，AD面SBC点评：本题主要考查了直线与平面垂直，平面与平面垂直的相互转化，线面垂直的判定定理的应用，属于基础试题
