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1、浙江省杭州市靖江综合高中高二数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球，它们大小形状完全相同，现需一个红球，甲每次从中任取一个不放回，在他第一次拿到白球的条件下，第二次拿到红球的概率（）A BCD参考答案：B略2. 、是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积为（ ） A. B. C. D. 参考答案：C3. 正三棱锥P-ABC的高为2，侧棱与底面所成的角为450，则点A到侧面PBC的距离是（ ）A. B. C. D.参考答案：D4. 曲线在点P(1，12)处
2、的切线与y轴交点的纵坐标是 ( ) A-9 B-3 C9 D.15参考答案：C5. 若不等式（m1）x2+（m1）x+20的解集是R，则m的范围是（）A1，9）B2，+）C（，1D2，9参考答案：A【考点】一元二次不等式的解法【分析】若m1=0，即m=1时，满足条件，若m10，即m1，若不等式（m1）x2+（m1）x+20的解集是R，则对应的函数的图象开口朝上，且与x轴没有交点，进而构造关于m的不等式，进而得到m的取值范围【解答】解：当m1=0，即m=1时，原不等式可化为20恒成立，满足不等式解集为R，当m10，即m1时，若不等式（m1）x2+（m1）x+20的解集是R，则，解得：1m9；故选
3、：A【点评】本题考查的知识点是二次函数的性质，不等式恒成立问题，是函数和不等式的综合应用，难度不大，属于基础题6. 直线（为参数）上与点的距离等于的点的坐标是A. B. C. 或D. 或参考答案：D【分析】直接利用两点间的距离公式求出t的值，再求出点的坐标.【详解】由，得，则，则所求点的坐标为或.故选：D【点睛】本题主要考查直线的参数方程和两点间的距离公式，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7. 如图，一个骰子是由六个数字组成，请你根据图中，三种状态所显示的数字，推出“？”处的数字是（） 参考答案：A8. 圆O所在平面为，AB为直径，C是圆周上一点，且，平面平面，设直线PC与平
4、面所成的角为、二面角的大小为，则、分别为（ ）A B C D参考答案：C9. 已知向量，则x=（ ）A. 1B. 2C. 1D. 2参考答案：D【分析】先算出的坐标，利用向量共线的坐标形式可得到的值.【详解】，因为，所以，所以，故选D.【点睛】如果，那么：（1）若，则；（2）若，则；10. 定义行列式运算 ，若将函数 的图象向左平移m(m0)个单位长度后，所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是( ) A B， C D. 参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则_。参考答案：略12. 已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于、两点，且，则圆的方程为 参
5、考答案：13. 若恒成立，则a的范围是_参考答案：a-1略14. 在ABC中，三边长a，b，c成等差数列，且ac=6，则b的值是 .参考答案：15. 若f（cosx）=cos2x，则f（）的值为参考答案：【考点】二倍角的余弦【分析】利用二倍角的余弦公式，求得f（x）的解析式，可得f（）的值【解答】解：f（cosx）=cos2x=2cos2x1，f（x）=2x21（1x1），则f（）=2?1=，故答案为：16. 设圆圆.点A，B分别是圆C1，C2上的动点，P为直线上的动点，则的最小值为_.参考答案：【分析】在直接坐标系中，画出两个圆的图形和直线的图象，根据圆的性质，问题就转化为|PC1|+|PC
6、2|Rr|PC1|+|PC2|7的最小值，运用几何的知识，作出C1关于直线yx对称点C，并求出坐标，由平面几何的知识易知当C与P、C2共线时，|PC1|+|PC2|取得最小值，最后利用两点问题距离公式可以求出最小值.【详解】可知圆C1的圆心（5，2），r2，圆C2的圆心（7，1），R5，如图所示：对于直线yx上的任一点P，由图象可知，要使|PA|+|PB|的得最小值，则问题可转化为求|PC1|+|PC2|Rr|PC1|+|PC2|7的最小值， 即可看作直线yx上一点到两定点距离之和的最小值减去7，又C1关于直线yx对称的点为C（2，5），由平面几何的知识易知当C与P、C2共线时，|PC1|+|
7、PC2|取得最小值，即直线yx上一点到两定点距离之和取得最小值为|CC2|PA|+|PB|的最小值为7【点睛】本题考查了求定直线上的动点分别到两个圆上的动点的距离之和最小值问题，考查了数形结合思想，利用圆的几何性质转化是解题的关键，利用对称思想也是本题解题的关键.17. 如图所示的数阵中，第20行第2个数字是 参考答案：【考点】F1：归纳推理【分析】观察这个数列每一行第二个数的倒数，观察发现连续两项的差成等差数列，然后利用叠加法求出第20行第2个数的倒数，从而求出所求【解答】解：不妨令a2=2，a3=4，a4=7，则由题意可得a3a2=2，a4a3=3，a20a19=19，将以上各式相加得a2
8、0a2=2+3+4+19，a20=191第20行的第2个数是，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知双曲线与双曲线有共同渐近线，并且经过点.（1）、求双曲线的标准方程；（2）、过双曲线的上焦点作直线垂直与轴，若动点到双曲线的下焦点的距离等于它到直线的距离，求点的轨迹方程.参考答案：解：（1）设所求双曲线方程为 ，将点代入，得，故双曲线的标准方程是. （2）由题设可知，动点的轨迹是以双曲线的下焦点为焦点，直线为准线的抛物线，显然，故点的轨迹方程是. 19. 若点A（2，2）在矩阵M= 对应变换的作用下得到的点为B（-2，2），求矩阵M
9、的逆矩阵。参考答案：解析：20. 本小题满分7分已知函数 （1）求函数的最小正周期和单调增区间； （2）函数的图象可以由函数y=sin2x（xR）的图象经过怎样的变换得到？参考答案：21. 已知向量 （）若分别表示将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次时第一次、第二次正面朝上出现的点数，求满足的概率. （）若在连续区间1,6上取值，求满足的概率.参考答案：（）将一枚质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次，所包含的基本事件总数为6636个；由ab1有2xy1，所以满足ab1的基本事件为(1,1)，(2,3)，(3,5)，共3个；故满足ab1的概率为. 6分（）若x，y在连续区间1,6上取值，则全部基本事件的
10、结果为(x，y)|1x6,1y6；满足ab0的基本事件的结果为A(x，y)|1x6,1y6且2xy0；画出图形如下图，矩形的面积为S矩形25，阴影部分的面积为S阴影252421，故满足ab0的概率为. 12分略22. 某中学对高二甲、乙两个同类班级进行“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率作用”的试验，其中甲班为试验班(加强语文阅读理解训练)，乙班为对比班(常规教学，无额外训练)，在试验前的测试中，甲、乙两班学生在数学应用题上的得分率基本一致，试验结束后，统计几次数学应用题测试的平均成绩(均取整数)如下表所示：现规定平均成绩在80分以上(不含80分)的为优秀(1)试分析估计两个班级的优秀率；(2)由以上统计数据填写下面22列联表，并问是否有75%的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助.参考公式及数据：K2，参考答案：(1)由题意知，甲、乙两班均有学生50人，甲班优秀人数为30人，优秀率为60%，乙班优秀人数为25人，优秀率为50%，所以甲、乙两班的优秀率分别为60%和50%.(2)因为K21.010，所以由参考数据知，没有75%的把握认为“加强语文阅读理解训练对提高数学应用题得分率”有帮助2
