《浙江省湖州市长兴中学2020-2021学年高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省湖州市长兴中学2020-2021学年高三数学文联考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省湖州市长兴中学2020-2021学年高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设实数满足约束条件目标函数的取值范围为( ) A B C D参考答案：D略2. 在等差数列中，若，前5项的和，则参考答案：在等差数列中，解得，所以。【答案】【解析】3. 过轴正半轴上一点,作圆的两条切线,切点分别为,若,则的最小值为（）A1BC2D3参考答案：B4. 若函数y=f（x）是函数y=ax（a0，且a1）的反函数，且f（2）=1，则f（x）等于( )AB2x2ClogxDlog2x参考答案：D【考点】反函数 【
2、专题】计算题【分析】利用函数y=ax的反函数y=f（x）的图象经过点（2，1），可知点（1，2）在函数y=ax的图象上，由此代入数值即可求得a，再求出反函数即可【解答】解：f（2）=1，点（2，1）在函数y=ax的反函数的图象上，则点（1，2）在函数y=ax的图象上，将x=1，y=2，代入y=ax中，得2=a1，解得：a=2，y=2x，则x=log2y，即y=log2x，f（x）=log2x，故选：D【点评】本题考查了互为反函数的函数图象之间的关系，以及反函数的求法，同时考查了运算求解的能力，属于基础题5. 直线：与圆：交于、两点，是坐标原点，如直线、的倾角分别为、，则（A）； （B）； （C
3、）； （D）参考答案：B略6. 设复数为实数，则（ ）A2B1C1D2 参考答案：A7. 一空间几何体按比例绘制的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）m3A B C D参考答案：A8. 已知i为虚数单位，则复数ii对应的点位于A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限参考答案：A，其对应的点为，位于第一象限9. 已知是内一点,且若、的面积分别为、, 则的最小值是（ ）A9 B. 16 C. 18 D. 20参考答案：C10. 若空间中四条两两不同的直线，满足，则下列结论一定正确的是（ ）A BC与既不垂直也不平行 D与的位置关系不确定参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分
4、,共28分11. 的值为 参考答案： 略12. 已知， 是互相垂直的单位向量，若 与的夹角为60，则实数的值是_参考答案：【分析】根据平面向量的数量积运算与单位向量的定义，列出方程解方程即可求出的值【详解】解：由题意，设（1，0），（0，1），则（，1），（1，）；又夹角为60，（）?（）2cos60，即，解得【点睛】本题考查了单位向量和平面向量数量积的运算问题，是中档题13. 已知函数的图象在点处的切线方程为= 。参考答案：3略14. 已知，且，则sin=参考答案：【考点】两角和与差的余弦函数；同角三角函数间的基本关系【专题】计算题【分析】由和的范围求出的范围，根据cos（）的值，利用同角三
5、角函数间的基本关系求出sin（）的值，再由sin的值，利用同角三角函数间的基本关系求出cos的值，然后将所求式子中的角变为（）+，利用两角和与差的正弦函数公式化简后，将各自的值代入即可求出值【解答】解：（0，），（，0），（0，），又cos（）=，sin=，sin（）=，cos=，则sin=sin（）+=sin（）cos+cos（）sin=+（）=故答案为：【点评】此题考查了两角和与差的正弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键，同时注意角度的范围15. 在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，若G、E分别为BB1，C1D1的中点，点F是正方形ADD
6、1A1的中心，则四边形BGEF在正方体六个面上的射影图形面积的最大值为_。参考答案：16. 设O为不等边ABC的外接圆，ABC内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c，P是ABC所在平面内的一点，且满足（P与A不重合）.Q 为ABC所在平面外一点，QA=QB=QC.有下列命题：若QA=QP，BAC=90，则点Q在平面ABC上的射影恰在直线AP上； 若QA=QP，则； 若QAQP，； 若QAQP,则P在ABC内部的概率为 的面积） 其中不正确的命题有（写出所有不正确命题的序号）参考答案：略17. 已知函数f(x)xlnxax在(0，e)上是增函数，函数g(x)|exa|，当x0，ln3时，函数g
7、(x)的最大值M与最小值m的差为，则a的值为 参考答案：由f ?(x)(lnx1)a0在(0，e)上恒成立，即alnx1，得a2当2a3， g(x)在0，lna上递减，lna，ln3上递增，且g(0)g(ln3)，所以Mmg(0)g(lna)a1，解得a；当a3，g(x)aex，g(x)在0，ln3上递减，所以Mmg(0)g(ln3)2，舍去【说明】考查用导数研究函数的性质，分段函数的最值对a进行分类讨论，研究g(x)的单调性与最值三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知直线l的极坐标方程为，圆C的参数方程为（1）化直线l的方程为直角坐标方程；
8、（2）化圆的方程为普通方程；（3）求直线l被圆截得的弦长参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化【专题】计算题【分析】（1）由直线l的极坐标方程 sincoscossin=6，化为直角坐标方程为，化为一般式即得所求（2）把圆C的参数方程利用同角三角函数的基本关系消去参数 可得圆的普通方程（3）求出圆心（0，0）到求直线l的距离等于=6，由半径等于10，利用弦长公式可得弦长的值【解答】解：（1）直线l的极坐标方程为，即sincoscossin=6，化为直角坐标方程为，即（2）圆C的参数方程为，利用同角三角函数的基本关系消去参数 可得x2+y2=100，故圆的普通方程为x
9、2+y2=100（3）圆心（0，0）到求直线l的距离等于=6，半径等于10，由弦长公式可得弦长等于=16【点评】本题主要考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，把参数方程化为普通方程的方法，点到直线的距离公式的应用，弦长公式的应用19. 已知函数f(x)=ln(x+1)+ax2-x，aR()当时，求函数y=f(x)的极值；()是否存在实数b(1,2)，使得当x(-1,b时，函数f(x)的最大值为f(b)？若存在，求实数a的取值范围，若不存在，请说明理由参考答案：解：（）当时，则，化简得（x-1）函数f(x)在(-1,0)，(1,+)上单调递增，在(0,1)上单调递减，且f(0)=0，函数y=f
10、(x)在x=1处取到极小值为，在x=0处取到极大值为0；()由题意(1)当a0时，函数f(x)在(-1,0)上单调递增，在(0,+)上单调递减,此时，不存在实数b(0,1)，使得当x(-1,b时，函数f(x)的最大值为f(b)；(2)当a0时，令有x=0或，()当即时，函数f(x)在和(0,+)上单调递增，在上单调递减，要存在实数b(0,1)，使得当x(-1,b时，函数f(x)的最大值为f(b)，则，代入化简得（1）令，因恒成立，故恒有，时，（1）式恒成立； （）当即时，函数f(x)在和上单调递增，在上单调递减，此时由题，只需，解得，又，此时实数a的取值范围是；（）当时，函数f(x)在上单调递
11、增，显然符合题意；综上，实数a的取值范围是15分略20. 设函数f（x）=|x|+|2xa|（）当a=1时，解不等式f（x）1；（）若不等式f（x）a2对任意xR恒成立，求实数a的取值范围参考答案：【考点】绝对值不等式的解法【专题】选作题；不等式【分析】（）利用绝对值的几何意义，写出分段函数，即可解不等式f（x）1；（）由f（x）a2对任意xR恒成立等价于|k|+|2k1|a|对任意kR恒成立，即可求实数a的取值范围【解答】解：（）当a=1时，根据图易得f（x）1的解集为（）令x=ka（kR），由f（x）a2对任意xR恒成立等价于|k|+|2k1|a|对任意kR恒成立由（1）知|k|+|2k1
12、|的最小值为，所以故实数a的取值范围为【点评】本题主要考查函数的恒成立问题，绝对值不等式的解法，关键是去掉绝对值，化为与之等价的不等式组来解，体现了分类讨论、转化的数学思想，属于中档题21. （本小题满分12分） 已知 且； ：集合，且 若为真命题，为假命题，求实数的取值范围.参考答案： 解答：若成立，则， 即当时是真命题； 4分 若，则方程有实数根， 由，解得，或， 即当，或时是真命题； 8分 由于为真命题，为假命题，与一真一假， 故知所求的取值范围是 12分略22. 设函数f（x）=clnx+x2+bx（b，cR，c0），且x=1为f（x）的极值点（）若x=1为f（x）的极大值点，求f（x）的单调区间（用c表示）；（）若f（x）=0恰有两解，求实数c的取值范围参考答案：【考点】函数在某点取得极值的条件；函数的零点；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】（利用x=1为f（x）的极大值点，得到f（1）=0，然后利用导数研究f（x）的单调区间（用c表示）；（）分别讨论c的取值，讨论极大值和极小值之间的关系，从而确定c的取值范围【解答】解：，x=1为f（x）的极值点，f（1）=0，且c1，b+c+1=0（I）若x=1为f（x）的极大值点，c1，当0x1时，f（x）0；当1xc时，f（x）0；当xc时，
