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1、2021-2022学年云南省曲靖市马龙县第一中学高一数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知均为非零实数，集合，则集合的元素的个数为（ ）。 A、2 B、3 C、4 D、5参考答案：A略2. 函数的单调递增区间是（）A(,+) B2,+) C(,2) D 0,+)参考答案：B3. 已知点A(1，1，1)，点B(3，3，3)，则线段AB的长为A. 4 B. 2 C. 4 D. 3参考答案：A4. 已知的三边，面积满足,且，则的最大值为（ ） A B C D参考答案：D5. 下列四组函数中表示同一函数的是
2、（ ）A.， B.C.， D.，参考答案：C6. 函数的定义域为（ ）A. B. C D. 参考答案：D7. 一个凸多边形的内角成等差数列，其中最小的内角为120，公差为5，那么这个多边形的边数n等于（）A12B16C9D16或9参考答案：C【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列的通项公式可得多边形的内角an=120+5（n1）=5n+115，由n边形内角和定理和等差数列的前n项和公式可得，（n2）180=n120+n（n1）25解出即可【解答】解：由题意可得多边形的内角an=120+5（n1）=5n+115，由an180，可得n13且nN*，由n边形内角和定理得，（n2）180=n12
3、0+5解得n=16或n=9n13，n=9故选C8. （4分）下列说法错误的是（）Ay=x4+x2是偶函数B偶函数的图象关于y轴对称Cy=x3+x2是奇函数D奇函数的图象关于原点对称参考答案：C考点：奇偶函数图象的对称性 专题：综合题分析：利用偶函数的定义判断出A对；利用偶函数的图象关于y轴对称，奇函数的图象关于原点对称得到B，D 正确解答：偶函数的定义是满足f（x）=f（x）；奇函数的定义是f（x）=f（x）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称所以B，D是正确的对于A将x换为x函数解析式不变，A是正确的故选C点评：本题考查偶函数、奇函数的定义；偶函数、奇函数的图象的对称性9. 知
4、函数，又、是锐角三角形的两个内角, 则有( ) A. B. C. D. 参考答案：A略10. 设，则a,b,c三个数的大小关系为（）A abc Bacb Cbca Dbac参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知是两个相互垂直的单位向量，则 参考答案：12. 在中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,且，则c= 。参考答案：略13. 为R上的偶函数，且对任意都有，则 参考答案：014. 已知A（3，0），B（0，4），直线AB上一动点P（x，y），则xy的最大值是 参考答案：3【考点】ID：直线的两点式方程；7C：简单线性规划【分析】由A（3，0），B（0，
5、4），知直线AB的方程是：，由均值不等式得 1=2，故xy3【解答】解：A（3，0），B（0，4），直线AB的方程是：，由均值不等式得 1=2，xy3 即xy的最大值是3当，即x=，y=2时取最大值故答案为：3【点评】本题考查两点式方程和均值不等式的应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化15. （3分）函数y=sin（x）（0）的最小正周期为，则的值为 参考答案：2考点：正弦函数的图象 专题：三角函数的图像与性质分析：根据三角函数的周期公式求出即可解答：函数y=sin（x）（0）的最小正周期为，周期T=，解得=2，故答案为：2点评：本题主要考查三角函数周期的应用，要求
6、熟练掌握三角函数的周期公式16. 设是两个单位向量，它们的夹角是60，则=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用两个向量的数量积的定义对=6+72 进行运算化简【解答】解： =6+72=6+711cos602=，故答案为17. 已知函数满足对任意实数，都有，设，若，则 参考答案：2015函数满足对任意实数，都有，令，则，解得：，令，则，即，故，即，故答案为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，BCa，ACb，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数； (2)AB的长度。参考答案：解析：(1） C120 （2）由题设
7、： 19. 已知函数的图象与轴相交于点M，且该函数的最小正周期为（1） 求和的值； （2）已知点，点是该函数图象上一点，点是的中点，当，时，求的值。参考答案：解：（1）将，代入函数中得，因为，所以由已知，且，得6分（2）因为点，是的中点，所以点的坐标为又因为点在的图象上，且，所以， ，从而得或，即或12分略20. （本小题12分）已知奇函数对任意，总有，且当时，.（1）求证：是上的减函数.（2）求在上的最大值和最小值.（3）若，求实数的取值范围。参考答案：解：（1）证明：令令2 在上任意取 4 ， ，有定义可知函数在上为单调递减函数。6（2） 由可得 故上最大值为2，最小值为-2. 10（3）
8、，由（1）、（2）可得 ，故实数的取值范围为.12略21. 已知函数是定义在上的奇函数，且（）求实数的值；（）用定义证明在上是增函数参考答案：（）为定义在上的奇函数，,即， -2分又，解得. -4分（）由（1）可知，设任意的，且， -6分 -8分， ， -10分,在上是增函数 -12分22. 某学校高一年级有学生400名，高二年级有500学生名.现用分层抽样方法（按高一年级、高二年级分二层）从该校的学生中抽取90名学生，调查他们的数学学习能力.（）高一年级学生中和高二年级学生中各抽取多少学生？（）通过一系列的测试，得到这90名学生的数学能力值.分别如表一和表二表一：高一年级50,60)60,7
9、0)70,80)80,90)90,100)人数48x61表二：高二年级50,60)60,70)70,80)80,90)90,100)人数36y1511确定x，y，并在答题纸上完成频率分布直方图；分别估计该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值的平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；根据已完成的频率分布直方图，指出该校高一年级学生和高二年级学生的数学能力值分布特点的不同之处（不用计算，通过观察直方图直接回答结论）参考答案：解：（）高一年级学生中抽取名，高二年级学生中抽取名学生；（），；频率分布直方图： 高一学生数学能力值的辨率分布直方图 高二学生数学能力值的辨率分布直方图样本中高一年级学生的数学能力值的平均数是：；样本中高二年级学生数学能力值的平均数是：；由此估计该校高一年级学生数学能力值的平均数是，高二年级学生的数学能力值的平均数是.该校高二年级学生的数学能力值平均数高于高一年级学生，高二年级学生的数学能力值的差异程度比高一年级学生人
