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1、湖北省武汉市二中广雅中学2021-2022学年高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知抛物线的焦点坐标是（0，-3），则该抛物线的标准方程为 （ ） A B C D参考答案：A2. 将个不同的小球放入个盒子中，则不同放法种数有（ ）A B C D 参考答案：B3. 已知实数，则满足不等式的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】在坐标平面中画出基本事件的总体和随机事件中包含的基本事件对应的平面区域，算出它们的面积后可得所求的概率.【详解】基本事件的总体对应的不等式组为，设为“不等式
2、成立”，它对应的不等式组为前者对应的平面区域为正方形边界及其内部，后者对应的平面区域为四边形及其内部（阴影部分），故，故选D.【点睛】几何概型的概率计算关键在于测度的选取，测度通常是线段的长度、平面区域的面积、几何体的体积等4. 已知抛物线的焦点到准线的距离为, 且上的两点关于直线对称, 并且, 那么=（）ABC2D3 参考答案：A5. 观察下列各式：，则的末尾两位数字为（ ）A. 49B. 43C. 07D. 01参考答案：B【分析】通过观察前几项，发现末尾两位数分别为49、43、01、07，以4为周期重复出现，由此即可推出的末尾两位数字。【详解】根据题意，得， 发现的末尾两位数为49，的末
3、尾两位数为43，的末尾两位数为01，的末尾两位数为07，（ ）； 由于，所以的末两位数字为43；故答案选B【点睛】本题以求的末尾两位数的规律为载体，考查数列的通项公式和归纳推理的一般方法的知识，属于基础题。6. 已知，则之间的大小关系是（ ）AB C D 参考答案：A7. 已知，为的导函数，则的图象是( )A B C. D参考答案：A8. 不等式的解集为(2,3)，则不等式的解集是（ ）A BC D参考答案：C9. 已知垂直，则实数的值为（ ）A B C D1参考答案：B10. 为了解某地区的中小学生视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学
4、段学生的视力情况有较大差异，而男女生视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是( )A.简单随机抽样 B.按性别分层抽样C.按学段分层抽样 D.系统抽样参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知随机变量的分布列如右表，且=2+3，则E等于 。参考答案：12. 阿基米德(公元前287年公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为20，则椭圆C的标准方程为_.参考答案：【分析】设椭圆的标准方程为，
5、利用椭圆的面积为以及离心率的值，求出、的值，从而可得出椭圆的标准方程。【详解】依题意设椭圆C的方程为，则椭圆C的面积为，又，解得，.则椭圆C的标准方程为，故答案为：。【点睛】本题考查椭圆标准方程的求解，一般要结合已知条件求出、的值，再利用椭圆焦点位置得出椭圆的标准方程，考查运算求解能力，属于中等题。13. i是虚数单位，计算的结果为参考答案：i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】直接利用复数的除法运算法则化简求解即可【解答】解：i是虚数单位，=i故答案为：i14. 下列命题中_为真命题 “x?R，x2+11”的否定是“$ x?R，x2+11”；“若x2y20，则x，y全为0”的逆否命题
6、；“若an为等比数列，则ana1qn-1”的逆命题；“若sinacosa(0ap)，则a为锐角”的否命题参考答案：15. 在平面直角坐标系中，直线的倾斜角的大小是_ _. 参考答案：016. 如果双曲线上一点P到它的右焦点的距离是8，那么P到它的左准线的距离是 .参考答案：17. 等比数列的第五项是 参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知线段的端点的坐标是，端点在圆上运动，（1）求线段中点的轨迹方程；（2）设点，记的轨迹方程所对应的曲线为，若过点且在两坐标轴上截距相等的直线与曲线相切，求的值及切线方程参考答案：（1）设，为线段中点
7、，又点在圆上运动 即 点M的轨迹方程为：； 6分（2）设切线方程为：和 8分则和，解得：或切线方程为和. 12分19. (本题满分12分)已知集合Ax|x22x30，xR，Bx|m2xm2(1)若，求实数m的值；(2)若?，求实数m的取值范围参考答案：Ax|1x3，（3分）Bx|m2xm2(1)AB1,3，得m3. （6分）(2)?RBx|xm2或xm2（8分）A?RB，m23或m21. （11分） 即m5或m3（12分）20. 已知椭圆：（）的离心率，左、右焦点分别为，点，点在线段的中垂线上（1）求椭圆的方程；（2）设直线：与椭圆交于、两点，直线与的倾斜角分别为、，且，求证：直线经过定点，并
8、求该定点的坐标 （3）若过点B（2，0）的直线（斜率不等于零）与椭圆C交于不同的两点E， F（E在B，F之间），且OBE与OBF的面积之比为， 求直线的方程参考答案：解：（1）设椭圆的左、右焦点分别为、，点在线段的中垂线上，因此，解得：，又，故所求的椭圆方程为： （2）依题意，消去，得：设、，则 又，依题意得：， 即：，化简得：，整理得： 直线的方程为，因此直线经过定点，该定点坐标为 （3）由题意知的斜率存在且不为零，设方程为 ，将代入，整理得，由得 设，则 由已知， 则 由此可知， 代入得，消去得解得，满足 即. 所以，所求直线的方程为 略21. （本小题满分12分）在锐角ABC中，分别为A
9、、B、C所对的边，且 (1)确定C的大小；(2)若c，求ABC周长的取值范围参考答案：（1）已知a、b、c分别为A、B、C所对的边，由a2csinA，得sinA2sinCsinA，又sinA0，则sinC=，C=60或C=120, ABC为锐角三角形，C=120舍去。C=604分（2）c=，sinC=由正弦定理得：,5分即a=2sinA，b=2sinB，又A+B=-C=，即B=-A，a+b+c=2（sinA+sinB）+=2sinA+sin（-A）+ =2（sinA+sincosA-cossinA）+=3sinA+cosA+=2（sinAcos+cosAsin）+=2sin（A+）+，8分ABC是锐角三角形，A，.10分 sin（A+）1，则ABC周长的取值范围是（3+，312分22. （本小题满分9分) 选修45：不等式选讲设实数满足（）若，求a的取值范围；（）若，且，求的最大值参考答案：解：（）由得，即所以可化为，即，解得所以的取值范围。（）因为，所以，当且仅当时，等号成立故最大值为27
