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1、浙江省绍兴市诸暨浣江中学高一数学理联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图曲线对应的函数是_A.y=|sinx| B.y=sin|x| C.y=sin|x| D.y=|sinx|参考答案：C2. （5分）已知集合P=1，2，4，Q=1，2，4，8，则P与Q的关系是 （）AP=QBP?QCP?QDPQ=参考答案：B考点：集合的包含关系判断及应用 分析：由集合P=1，2，4，Q=1，2，4，8，根据两个集合元素的关系，结合集合包含关系的定义，易得到结论解答：解：P=1，2，4，Q=1，2，4，8，P的元素都是Q
2、的元素且Q中存在元素8，不是P的元素故P是Q的真子集故选B点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，解答的关键是利用集合包含关系的定义，准确判断两个集合元素之间的关系3. 半径为的圆中，有一条弧长度为，则此弧所对的圆心角为（ ） B C D参考答案：A4. 在直角三角形ABC中，点P在ABC斜边BC的中线AD上，则的最大值为( )A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由已知条件，可以建立以的方向为轴的正方向的直角坐标系， 求出三点的坐标，由于是斜边的中线，可以求出点坐标，设点的坐标，点在上，所以设，求出点的坐标，根据平面向量的数量积的坐标表示求出的表达式，利用二次函数求最值的方法
3、，求出的最大值.【详解】因为，所以以的方向为轴的正方向，建立直角坐标系，如下图所示：所以设，所以，所以当时，的最大值为，故本题选C.【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标表示、二次函数的最值，考查了数形结合、构造函数法，求出的坐标表达式，是解题的关键.5. 下列判断正确的是(A) (B) (C) (D)参考答案：B是单调递增函数，所以，A不正确；是单调递减函数，所以 ，B正确；，而 ，所以，C不正确； ，所以 ，D不正确，故选B.6. 已知，则下列不等式中成立的是（）A.B.C.D.参考答案：D7. 长方体的长、宽、高分别为5、4、3，则它的外接球表面积为（ ）ABCD 参考答案：B8. 若函
4、数与的定义域为R，则A.为奇函数，为偶函数 B.与均为偶函数C.与均为奇函数 D.为偶函数，为奇函数参考答案：D9. 三个数a=sin1，b=sin2，c=ln0.2之间的大小关系是( )AcbaBcabCbacDacb参考答案：B【考点】对数值大小的比较 【专题】函数的性质及应用【分析】利用三角函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：0a=sin1sin（2）=sin2=b，0ab又c=ln0.20，cab故选：B【点评】本题考查了三角函数与对数函数的单调性，属于基础题10. 已知数列为等比数列，则的取值范围是( )ABCD参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11
5、. 已知点在直线上，则的最小值为_.参考答案：5【分析】由题得表示点到点的距离，再利用点到直线的距离求解.【详解】由题得表示点到点的距离.又点在直线上，的最小值等于点到直线的距离，且.【点睛】本题主要考查点到两点间的距离和点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.12. 已知 ，sin= ,则tan2 =_.参考答案：13. 已知圆的半径为1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点，那么的最小值为 参考答案：略14. 定义域为R的函数f(x)满足，且，则_.参考答案： .15. 若函数是偶函数，则a=_参考答案：0因为函数是偶函数，所以x的一次项系数为0，即a
6、=016. 比较大小：参考答案：17. 求函数f（x）=x22x+3，x1，2的值域 参考答案：2，6【考点】二次函数在闭区间上的最值【专题】函数的性质及应用【分析】首先把二次函数的一般式转化成顶点式，进一步求出对称轴方程利用定义域和对称轴方程的关系求的结果【解答】解：函数f（x）=x22x+3=（x1）2+2所以：函数为开口方向向上，对称轴为x=1的抛物线由于x1，2当x=1时，f（x）min=f（1）=2当x=1时，f（x）max=f（1）=6函数的值域为：2，6故答案为：2，6【点评】本题考查的知识要点：二次函数一般式与顶点式的互化，对称轴和定义域的关系，函数的最值三、 解答题：本大题共
7、5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 解关于x的不等式：mx2（2m+1）x+20（mR）参考答案：【考点】其他不等式的解法 【专题】计算题；分类讨论；综合法；不等式的解法及应用【分析】讨论m=0、m0以及m0时，对应的不等式解集的情况，求出解集即可【解答】解：（1）当m=0时，原不等式可化为x+20，即x2；（2）当m0时，分两种情形：当m0时，原不等式化为（mx1）（x2）0，即；若时，即时，不等式的解集为；若时，即时，不等式的解集为；若时，即时，不等式的解集为（，2）（2，+）；当m0时，原不等式化为；显然，不等式的解集为；综上所述：当m=0时，解集为（，2）；
8、当时，解集为；当时，解集为；当m0时，解集为【点评】本题考查了含有字母系数的不等式的解法与应用问题，解题时应对字母系数进行分类讨论，是易错题目19. 如图，函数y=2sin(x),xR,(其中0)的图象与y轴交于点（0，1）。()求的值；()若，求函数y=2sin(x)的最值，及取得最值时的值；()设P是图象上的最高点，M、N是图象与x轴的交点，求的余弦值。参考答案：解：（1）由已知，又 2分（2） 3分 5分 7分（3）设的夹角为由已知 8分 9分 10分略20. (本小题满分12分) 已知函数x24xa3，g(x)mx52m(1)若方程f(x)=0在1，1上有实数根，求实数a的取值范围；(
9、2)当a0时，若对任意的x11，4，总存在x21，4，使f(x1)g(x2)成立，求实数m的取值范围；(3)若函数yf(x)（xt，4）的值域为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为72t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由（注：区间p，q的长度为qp）参考答案：(1)：因为函数x24xa3的对称轴是x2，所以在区间1，1上是减函数，因为函数在区间1，1上存在零点，则必有：即，解得，故所求实数a的取值范围为8，0 (2)若对任意的x11，4，总存在x21，4，使f(x1)g(x2)成立，只需函数yf(x)的值域为函数yg(x)的值域的子集x24x3，x1，4的值域为1，3，下求g(x)
10、mx52m的值域当m0时，g(x)52m为常数，不符合题意舍去；当m0时，g(x)的值域为5m，52m，要使1，3 5m，52m，需，解得m6；当m0时，g(x)的值域为52m，5m，要使1，3 52m，5m，需，解得m3；综上，m的取值范围为(3)由题意知，可得当t0时，在区间t，4上，f(t)最大，f(2)最小，所以f(t)f(2)72t即t22t30，解得t1或t3（舍去）；当0t2时，在区间t，4上，f(4)最大，f(2)最小，所以f(4)f(2)72 t即472t，解得t；当2t时，在区间t，4上，f(4)最大，f(t)最小，所以f(4)f(t)72t即t26t70，解得t（舍去）综
11、上所述，存在常数t满足题意，t1或21. 函数是定义在上的奇函数，且 （1）求实数，并确定函数的解析式； （2）用定义证明在上是增函数； （3）写出的单调减区间，并判断有无最大值或最小值？如有，写出最大值或最小值（本小问不需说明理由）参考答案：解：（1）f(x)是奇函数f(-x)=f(x),既b=0a=1（2）任取 , f(x)在（-1，1）上是增函数（3）单调减区间， 当x=-1时有最小值 当x=1时有最大值略22. 定义在3，11，3上的函数y=f（x）是奇函数，其部分图象如图所示（1）请在坐标系中补全函数f（x）的图象；（2）比较f（1）与f（3）的大小参考答案：【考点】函数的图象【分析】（1）利用函数的奇偶性画出函数的图象即可（2）利用函数的图象判断大小即可【解答】解：（1）定义在3，11，3上的函数y=f（x）是奇函数，函数的图象如图：（2）由函数的图象可得f（1）f（3）
