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1、2021-2022学年云南省曲靖市陆良县第二中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如图，在正方体中，为的中点，则在该正方体各个面上的正投影可能是（ ）A B C D参考答案：B2. 已知函数，则（ ）A B C D参考答案：【知识点】定积分与微积分基本定理B13【答案解析】B f(x)dx=（x+1）2dx+dx，（x+1）2dx=（x+1）3=，dx表示以原点为圆心以1为为半径的圆的面积的四分之一，故 dx = f(x)dx= （x+1）2dx+dx=+=，故选：B【思路点拨】先根据条件可化为
2、f(x)dx=（x+1）2dx+dx，再根据定积分以及定积分的几何意义，求出即可3. 已知函数f（x）=，则f（f（1）的值为（）A1B0C1D2参考答案：D【考点】3T：函数的值【分析】利用分段函数的性质先求f（1）的值，再求f（f（1）的值【解答】解：函数f（x）=，f（1）=3（1）=4，f（f（1）=f（4）=2故选：D4. （5分）设集合P=3，log2a，Q=a，b，若PQ=0，则PQ=（） A 3，0 B 3，0，1 C 3，0，2 D 3，0，1，2参考答案：B【考点】： 并集及其运算【专题】： 计算题【分析】： 根据集合P=3，log2a，Q=a，b，若PQ=0，则log2a
3、=0，b=0，从而求得PQ解：PQ=0，log2a=0a=1从而b=0，PQ=3，0，1，故选B【点评】： 此题是个基础题考查集合的交集和并集及其运算，注意集合元素的互异性，以及对数恒等式和真数是正数等基础知识的应用5. 函数的零点个数为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：B6. 已知f(x)是定义在实数集R上的增函数，且f(1)0，函数g(x)在(，1上为增函数，在(1，)上为减函数，且g(4)g(0)0，则集合x|f(x)g(x)0()Ax|x0或1x4 Bx|0x4 Cx|x4 Dx|0x1或x4参考答案：A略7. 在中，若且，则该三角形的形状是( )A直角三角形 B钝角三角形
4、 C等腰三角形 D等边三角形参考答案：D8. 复数（为虚数单位）的虚部是（）A B C D 参考答案：B9. （文科）椭圆的公共焦点为F1，F2，P是两曲线的一个交点，那么的值是 A B C D参考答案：A10. 如图是一个由三根细棒PA、PB、PC组成的支架，三根细棒PA、PB、PC两两所成的角都为600，一个半径为1的小球放在支架上，则球心O到点P 的距离是A、 B、2 C、 D、参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若向量满足，且，则 参考答案：0略12. 现有编号为、的三个三棱锥（底面水平放置）,俯视图分别为图1、图2、图3,则至少存在一个侧面与此底面互
5、相垂直的三棱锥的所有编号是_. 参考答案：、13. 在中，分别是内角的对边，已知，则. 参考答案：6略14. 若集合，则集合 参考答案：15. 编号为1,2,3,4的四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个不同的盒子中，每个盒子放一个球，则其中至多有一个球的编号与盒子的编号相同的概率为 参考答案：编号为1,2,3,4的四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个不同的盒子中，每个盒子放一个球，共有 种基本事件，其中有两个球的编号与盒子的编号相同基本事件有（1，2，4，3），（1，4，3，2），（1，3，2，4），（4，2，3，1），（3，2，1，4），（2，1，3，4），共6种其中有四个球
6、的编号与盒子的编号相同基本事件有（4，3，2，1）因此至多有一个球的编号与盒子的编号相同的概率为 16. 如右图，在直角梯形中，已知，若为的中点，则的值为 参考答案：517. 祖暅（公元前56世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相等设由椭圆（ab0）所围成的平面图形绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（如图）（称为椭球体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于 参考答案：【
7、考点】类比推理【分析】椭圆的长半轴为a，短半轴为b，现构造两个底面半径为b，高为a的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球的体积【解答】解：椭圆的长半轴为a，短半轴为b，现构造两个底面半径为b，高为a的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，根据祖暅原理得出椭球的体积V=2（V圆柱V圆锥）=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，过抛物线C：y2=4x上一点P（1，2）作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点A（x1，y1），B（x2，y2）
8、（1）求y1+y2的值；（2）若y10，y20，求PAB面积的最大值参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题【分析】（1）确定，可得kPA=，利用kPA=kPB，即可求得y1+y2的值；（2）由（1）知，可得AB的方程，计算P到AB的距离，可得SPAB的面积，再利用换元法，构造函数，即可求得SPAB的最大值【解答】解：（1）因为A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线C：y2=4x上，所以，kPA=，同理，依题有kPA=kPB，所以，所以y1+y2=4 （4分）（2）由（1）知，设AB的方程为，即，P到AB的距离为，所以=，（8分）令y12=t，由y1+y2=4，y10，y20，可知2t2
9、.，因为为偶函数，只考虑0t2的情况，记f（t）=|t316t|=16tt3，f（t）=163t20，故f（t）在0，2是单调增函数，故f（t）的最大值为f（2）=24，所以SPAB的最大值为6（10分）【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查三角形面积的计算，考查换元法，考查导数知识的运用，构建函数是关键19. 已知椭圆的方程为，右焦点为，直线的倾斜角为，直线与圆相切于点，且在轴的右侧，设直线交椭圆于两个不同点.（1）求直线的方程；（2）求的面积.参考答案：（1）设直线的方程为，则有，得 3分又切点在轴的右侧，所以，2分所以直线的方程为 2分（2）设由得 2分 2分又，所以到直线的距离
10、2分所以的面积为 1分20. 椭圆C：(ab0)的离心率为，P(m，0)为C的长轴上的一个动点，过P点斜率为的直线l交C于A、B两点.当m0时，(1)求C的方程；(2)求证：为定值.参考答案：略21. （本题满分13分）已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2，0），右顶点为(1)求双曲线C的方程(2)若直线与双曲线C恒有两个不同的交点A和B，且（其中O为原点）求 K的取值范围参考答案：设双曲线方程为因为（2）将代入双曲线中得由直线与双曲线交与不同两点的即设则由得，令解此不等式得即的22. （本小题满分12分）一汽车厂生产A,B,C三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如表所示
11、(单位:辆)，若按A,B,C三类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,则A类轿车有10辆.轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600（）求z的值；（）用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下: 9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2. 把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数.记这8辆轿车的得分的平均数为，定义事件，且函数没有零点，求事件发生的概率.参考答案：()设该厂本月生产轿车为辆,由题意得:,所以. =2000-100-300-150-450-600=400 4分() 8辆轿车的得分的平均数为 6分把8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个分数对应的基本事件的总数为个,由，且函数没有零点10分发生当且仅当的值为：8.6, 9.2, 8.7, 9.0共4个, 12分
