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1、湖北省武汉市黄冈中学高三数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 对于函数和区间，如果存在，使得，则称是函数与在区间上的“互相接近点”。现给出两个函数：； ； ；。则在区间上存在唯一“相互接近点”的是 （ ）A. B. C. D.参考答案：【知识点】函数的最值及其几何意义；命题的真假判断与应用B3 A2【答案解析】D 解析：对于：由f（x）g（x）=x22x+2=（x1）2+1，显然，当x=1时，取得最小值1，符合题意，显然只有x=1符合“相互接近点”定义，所以符合题意；对于：由f（x）g（x）=x2=，则
2、当x0时，|f（x）g（x）|恒成立，故x0时不存在“相互接近点”，所以不符合题意；对于：令h（x）=xlnx，则h（x）=1，令h（x）0，则x1，令h（x）0，得0x1，所以函数h（x）在（0，1）上递减，在（1，+）递增，所以x=1时，h（x）min=h（1）=1，故当x0时，存在唯一的“相互接近点”，故符合题意；对于：因为当x0时，ex0，则ex+11，而此时，故f（x）g（x）1当x0时恒成立，故在（0，+）不存在“相互接近点”，所以不符合题意故选D【思路点拨】由“互相接近点”的概念可知，只要是能找到一个x0，使得|f（x0）g（x0）|1即可，因此只需构造函数h（x）=f（x）g（
3、x），利用单调性求其最大值或最小值和1比较，则问题即可解决2. 若向量的夹角为，且，则向量与向量的夹角为（ ）A B C. D参考答案：A3. 集合，则实数a的范围为A. (,1 B. 1,+) C.(0,1) D. (1,0) 参考答案：B4. 已知，则是的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也非必要条件参考答案：A5. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是 ( ）A BC D 参考答案：C6. 已知函数是幂函数且是上的增函数,则的值为（ ）A2B-1C-1或2D0 参考答案：【知识点】函数的性质及应用B8 【答案解析】B 解析：因为函数f（x）=（m2
4、m1）x5m3是幂函数，所以m2m1=1，即m2m2=0，解得m=2或m=1又因为幂函数在（0，+），所以5m30，即m，所以m=1故选B【思路点拨】依题意利用幂函数的概念，由m2m1=1，且5m30即可求得m的值7. 设集合，则( )A1，3 B2，4 C1，2，3，5 D2，5 参考答案：A略8. 若复数z满足，其中i为虚数单位，则（ ）A. 2B. C. D. 3参考答案：C分析：设复数，利用相等，求得，进而可求复数的模.详解：设复数，则，则，所以，所以，故选C.点睛：本题考查了复数相等的概念和复数模的求解，着重考查了学生的推理与运算能力.9. 某城市收集并整理了该市2017年1月份至1
5、0月份各月最低气温与最髙气温(单元：)的数据，绘制了如图的折线图.已知该市的各月最低气温与最高气温具有较好的线性关系，则根据该折线图,下列结论错误的是（ ）A.最低气温与最高气温为正相关B.10月的最高气温不低于5月的最高气温 C.月温差(最高气温减最低气温)的最大值出现在1月 D.最低气温低于的月份有4个参考答案：D10. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c.若c2(ab)26，C，则ABC的面积是()A3 B. C. D3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如图，游客从景点A下山至C有两种路径：一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A乘缆车
6、到B，然后从B沿直线步行到C现有甲、乙两位游客从A下山，甲沿AC匀速步行，速度为50米/分钟在甲出发2分钟后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1分钟后，再从B匀速步行到C已知缆车从A到B要8分钟，AC长为1260米，若，为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟，则乙步行的速度v（米/分钟）的取值范围是_参考答案：分析：由题意结合正弦定理余弦定理首先解三角形，然后结合实际问题得到关于速度的不等式，求解不等式即可求得最终结果.详解：在ABC中解三角形：已知，则：，由正弦定理可得：，由余弦定理有：，解得：，若，则，不能组成三角形，舍去，据此可得：.乙从B出发时,甲已经走了50(2+8+1)=550m
7、，还需走710m才能到达C.设乙步行的速度为vm/min,由题意得,解得,所以为使两位游客在C处互相等待的时间不超过3分钟,乙步行的速度应控制在范围内.点睛：解三角形应用题一般步骤：(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形问题的模型(3)根据题意选择正弦定理或余弦定理求解(4)将三角形问题还原为实际问题，注意实际问题中的有关单位问题、近似计算的要求等.12. 已知角a（-0）的两个焦点，点P在椭圆C上，且，。（）求椭圆C的方程；（）若直线l过圆的圆心M交椭圆于A、B两点，且A、B关于点M对称，求直线l的方程。
8、参考答案：解析：（）点P在椭圆C上 （1分） 在Rt中， （1分）故椭圆的半焦距，从而= 4， （2分）所以椭圆C的方程为：. （2分）（） 已知圆的方程为所以圆心M的坐标为（-2，1） （1分）设A、B的坐标分别为，由题意且由得 （1分）因为A、B关于点M对称，所以带入得，即直线的斜率为， （2分）所以直线l的方程为，即 （2分）（经检验，所求直线方程符合题意）19. 已知函数.（1）解不等式；（2）记函数的最小值为，若a，b，c均为正实数，且，求的最小值.参考答案：（1）.等价于或或.解得或.原不等式的解集为.（2）由（1），可知当时，取最小值，即.由柯西不等式，有.当且仅当，即，时，等号
9、成立.的最小值为.20. （12分）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosB+bcosA=2ccosC（）求角C；（）若c=2，求ABC周长的取值范围参考答案：【考点】正弦定理【分析】（）由正弦定理及两角和的正弦函数公式，三角形内角和定理可得sinC=2sinCcosC，可得cosC=，从而解得C的值（）利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用可得a+b+c=2+4sin（A+），利用A的范围，利用正弦函数的性质可求sin（A+）的范围，即可得解【解答】（本题满分为12分）解：（）在ABC中，由正弦定理，可得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，（2分）s
10、in（A+B）=2sinCcosC，sinC=2sinCcosC，（4分）cosC=，故C=；（6分）（）由正弦定理可得，于是，a+b+c=2+4（sinA+sinB）=2+4sinA+sin（A）=2+4sin（A+），（8分）锐角ABC中，C=，A（，），A+（，），sin（A+）（，1，可得：a+b+c（6+2，6，（11分）ABC周长的取值范围为：（6+2，6，（12分）【点评】本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形内角和定理，在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题21. 几何证明选讲 如图所示，已知 PA 与O 相切，A 为切点，过点 P的割线交 圆于 B、C 两点，弦 CD/AP，AD、BC 相交于点 E，F为 CE 上一 点，且 DE2=EFEC.（I）求证：CEEB=EFEP； （II）若 CE颐BE=3：2，DE=3，EF=2，
