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1、湖南省岳阳市临湘市白云镇中学高三数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“对任意R，都有”的否定是 A存在R，使得 B不存在R，使得 C存在R，使得 D对任意R，都有 参考答案：C2. 三棱锥S-ABC中，SA底面ABC，若，则该三棱锥外接球的表面积为（）A. 18B. C. 21D. 42参考答案：C【分析】先利用正弦定理计算出ABC的外接圆直径2r，再结合三棱锥的特点，得出球心的位置：过ABC外接圆圆心的垂线与线段SA中垂面的交点.再利用公式可计算出该三棱锥的外接球直径，最后利用球体表面积公式可得
2、出答案【详解】解：由于ABBCAC3，则ABC是边长为3的等边三角形，由正弦定理知，ABC的外接圆直径为，由于SA底面ABC，所以，ABC外接圆圆心的垂线与线段SA中垂面的交点为该三棱锥的外接球的球心，所以外接球的半径，因此，三棱锥SABC的外接球的表面积为4R2421故选：C【点睛】本题考查球体表面积的计算，解决本题的关键在于找出球心的位置，考查计算能力，属于中等题3. 下列命题中，真命题是A. B. C. D. 参考答案：B4. 已知函数的定义域为M，函数的定义域为N，则= ABCD 参考答案：A略5. 已知函数, 则下列结论正确的是 ( ) A是偶函数 B. 是增函数 C的值域为1，)
3、D. 是周期函数参考答案：D略6. 某学校的课外数学小组有8个男生和6个女生，要从她们中挑选4个组成代表队去参加比赛，则代表队包含男女各2人的概率为 （ ） A B C D 参考答案：C7. 已知集合A=x|x22x30，B=x|xa，若AB，则实数a的取值范围是（ ）A.(1,+) B. 1,+) C. (3,+) D. 3,+)参考答案：C由题意得，实数的取值范围是故选C8. 已知集合A=x|x21=0，B=1，2，5，则AB=（）A1，2B1C1，5D?参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】由A与B，求出两集合的交集即可【解答】解：集合A=x|x21=0=1，1，B=1，2，5AB=1
4、，故选：B【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键9. 若复数z满足iz=2+4i，则在复平面内，z对应的点的坐标是（）A（2，4）B（2，4）C（4，2）D（4，2）参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】由题意可得z=，再利用两个复数代数形式的乘除法法则化为 42i，从而求得z对应的点的坐标【解答】解：复数z满足iz=2+4i，则有z=42i，故在复平面内，z对应的点的坐标是（4，2），故选C【点评】本题主要考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数与复平面内对应点之间的关系，属于基础题10. 已知，则=（）ABCD
5、参考答案：B【考点】两角和与差的正切函数【分析】由已知利用两角和的正切函数公式可求tan，进而利用两角差的正切函数公式即可计算得解【解答】解：，=，解得：tan=，=故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数对于任意实数满足条件，若则_.参考答案：略12. 设直线与圆相交于A、B两点，且弦长，则=_。参考答案：0略13. 已知实数对满足则的最小值是_ _ 参考答案：3做出可行域如图，设，则，做直线，平移直线由图象知当直线经过点C时，直线的截距最小，由，得，即，代入得最小值为。14. 已知向量，|=3，则?= 参考答案：9【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】由已
6、知结合平面向量是数量积运算求得答案【解答】解：由，得?=0，即?（）=0，|=3，故答案为：9【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，考查了向量模的求法，是基础的计算题15. 已知x0，若（xi）2是纯虚数（其中i为虚数单位），则x= 参考答案：1【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】x0，（xi）2=x212xi纯虚数（其中i为虚数单位），可得x21=0，2x0，x0，解出即可得出【解答】解：x0，（xi）2=x212xi纯虚数（其中i为虚数单位），x21=0，2x0，x0，解得x=1故答案为：116. 函数的反函数是_.参考答案：17. （文）设，满足条件则点构成的平面区域面积等于 .参考
7、答案：2作出不等式对应的平面区域阴影部分，由图象可知四边形为正方形，且，所以正方形的面积为。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (12分)某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件（I）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（II）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？参考答案：本小题主要考查根据实际问题建立数学模型，以及运用函数、导数的知识解决实际问题的能力解析：（）设商品降价元，则多卖
8、的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有，又由已知条件，于是有，所以（）根据（），我们有21200极小极大故时，达到极大值因为，所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大19. 已知数列满足：.（1）证明：数列是等比数列；（2）设，求数列的前项和.参考答案：（1），则数列是以1为首项，2为公比的等比数列.（2）由（1）知，.，.20. 已知的三个内角所对的边分别为a，b，c，向量，,且.()求角的大小;()若向量,试求的取值范围.参考答案：解：()由题意得，2分即. 3分.由余弦定理得, . 5分(), 6分 8分. 10分所以，故. 12分略21. （12分）如图，边长为2的正方形
9、ABCD所在的平面与半圆弧所在平面垂直，M是上异于C，D的点（1）证明：平面AMD平面BMC；（2）当三棱锥M - ABC体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正弦值 参考答案：解：（1）由题设知,平面CMD平面ABCD,交线为CD.因为BCCD,BC平面ABCD,所以BC平面CMD,故BCDM.因为M为上异于C，D的点,且DC为直径，所以 DMCM.又 BCCM=C,所以DM平面BMC.而DM平面AMD,故平面AMD平面BMC.（2）以D为坐标原点,的方向为x轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系D?xyz.当三棱锥M?ABC体积最大时，M为的中点.由题设得，设是平面MAB的法向量,则即可取.是平面MCD的法向量,因此，所以面MAB与面MCD所成二面角的正弦值是.22. （本小题共14分）已知，曲线在处的切线方程为.（）求的值；（）求在上的最大值；（）当时，判断与交点的个数.（只需写出结论，不要求证明）参考答案：解：（）,由已知可得，解之得 3分（）令则, 5分故当时，在单调递减；当时，在单调递增；所以， 8分故在单调递增，所以 11分（）当时，与有两个交点. 14分
