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1、2020年重庆云龙中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数y=f（x）是定义域为R的偶函数当x0时，f（x）=若关于x的方程f（x）2+af（x）+b=0（a，bR），有且仅有6个不同实数根，则实数a的取值范围是（） A （，） B （，1） C （，）（，1） D （，1）参考答案：C考点： 分段函数的应用；根的存在性及根的个数判断 专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数的奇偶性作出函数f（x）的图象，利用换元法判断函数t=f（x）的根的个数，利用数形结合即可得到结论解答： 解：
2、作出函数f（x）的图象如图：则f（x）在（，1）和（0，1）上递增，在（1，0）和（1，+）上递减，当x=1时，函数取得极大值f（1）=；当x=0时，取得极小值0要使关于x的方程f（x）2+af（x）+b=0，a，bR有且只有6个不同实数根，设t=f（x），则当t0，方程t=f（x），有0个根，当t=0，方程t=f（x），有1个根，当0t1或t=，方程t=f（x），有2个根，当1t，方程t=f（x），有4个根，当t，方程t=f（x），有0个根则t2+at+b=0必有两个根t1、t2，则有两种情况符合题意：t1=，且t2（1，），此时a=t1+t2，则a（，）；t1（0，1，t2（1，），此时同
3、理可得a（，1），综上可得a的范围是（，）（，1），故选：C点评： 本题主要考查分段函数的应用，利用换元法结合函数奇偶性的对称性，利用数形结合是解决本题的关键综合性较强2. 已知集合，集合为整数集，则（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D知识点：交集及其运算解析：=，又集合B为整数集，故 ，故选D【思路点拨】由题意，可先化简集合A，再求两集合的交集3. 若点P在平面区域上，点Q在圆x2(y2)21上，则|PQ|的最小值为A1 B1 C21 D1参考答案：A4. 四个函数：；的图象(部分)如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是A. B. C. D. 参考答案：B
4、【分析】先分析四个函数奇偶性，再讨论函数对应区间上函数值正负，即可进行判断选择.【详解】为偶函数，所以对应第一个图；为奇函数，且时函数值为负，所以对应第三个图；为奇函数，且时函数值恒非负，所以对应第四个图；为非奇非偶函数，所以对应第二个图.【点睛】本题考查函数奇偶性以及函数数值，考查基本分析与判断求解能力，属基本题.5. 已知函数，在其图象上任取两个不同的点，总能使得，则实数a的取值范围为A. (1,+)B. 1,+)C. (1，2)D. 1,2参考答案：B【分析】根据可知的图象上任意两个点连线的斜率大于2，结合导数的几何意义可求.【详解】，因为，所以；易知当时，不符合题意；当时，由于，所以，
5、所以，即，故选B.【点睛】本题主要考查导数的几何意义，曲线上任意两点的斜率问题转化为导数的几何意义，侧重考查数学建模的核心素养.6. 已知集合，则=（ ）A B C D参考答案：D略7. 把函数的图象向左平移个单位得到的图象（如图），则（ ）A B C. D. 参考答案：C略8. 设定义在R上的奇函数满足，则的解集为A B C D参考答案：B9. 已知函数有三个不同的实数根，则实数的取值范围 （ ）A. B. C. D.参考答案：A10. 已知集合，若，则实数的值是（ ） A B、0或3 C D参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若、满足，则的最小值为 .参考
6、答案：12. 将函数图像上所有点的横坐标缩短到原来的一半（纵坐标不变），再将它的图像向左平移个单位，得到了一个偶函数的图像，则的最小值为 .参考答案：13. 阅读如图的程序框图，输出的结果为 参考答案：65【考点】程序框图【分析】首先判断程序框图的功能，根据退出循环的条件即可求得n的值【解答】解：模拟执行程序框图，可得程序框图的功能是计算S=1+2+3+=的值，且当S2016时，输出n的值，由于，当n=64时，S=20802016，当n=65时，S=21452016，故输出n的值为65故答案为：6514. 由曲线与直线、直线所围成的图形的面积为_.参考答案：115. 随机变量的取值为0,1,2
7、，若P(0)，E()1，则D()_.参考答案：16. 已知的夹角为锐角，则的取值范围是_.参考答案：略17. 在极坐标系中，已知点，C是曲线上任意一点，则的面积的最小值等于_。参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某同学用“五点法”画函数f（x）=Asin（x+）在某一个周期的图象时，列表并填入的部分数据如表：xx1x2x3x+02Asin（x+）02020（I）求x1，x2，x3的值及函数f（x）的表达式；（）若对任意的x1，x20，都有|f（x1）f（x2）|t恒成立，求实数t的取值范围参考答案：【考点】正弦函数的图象【专题】转化
8、思想；综合法；三角函数的图像与性质【分析】（I）由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数的解析式（）由题意可得f（x），1，且|f（x1）f（x2）|的最大值小于t，由此求得t的范围【解答】解：（I）x1=，x1=，x2=+=，x3=+=由表格可得A=2， =，求得=，再根据五点法作图可得?+=0，求得=，故函数f（x）=2sin（x）（）若对任意的x1，x20，都有|f（x1）f（x2）|t恒成立，故当x0，时， x，f（x），1，|f（x1）f（x2）|的最大值小于t故 1（）t，即 t1+【点评】本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，函
9、数的恒成立问题，属于基础题19. 如图，四边形PCBM是直角梯形，PCB=90，PMBC，PM=1，BC=2又AC=1，ACB=120，ABPC，直线AM与直线PC所成的角为60（）求证：PCAC；（）求二面角MACB的余弦值；（）求点B到平面MAC的距离参考答案：解：（1）证明：PCBC，PCAB，PC平面ABC，PCAC-2分（2）在平面ABC内，过C作BC的垂线，并建立空间直角坐标系如图所示设P（0，0，z），则，且z0，得z=1，设平面MAC的一个法向量为=（x，y，1），则由得得 平面ABC的一个法向量为显然，二面角MACB为锐二面角，二面角MACB的余弦值为-8分（3）点B到平面M
10、AC的距离-略20. 已知函数f(x)=xlnxax2，g(x)= f (x)，（1）若，试判断函数g(x)的零点个数；（2）若函数f(x) 在定义域内不单调且在(2,+)上单调递减，求实数a的取值范围。参考答案：（解法1 ） 。1分 正0负增极大值减。3分由表可知，在处取得最大值，最大值为，因为，所以 。5分因为g(x)图像是先增后减，函数g(x)的零点个数为零个或者一个，当时g(x)有1个零点；当时g(x)无零点。 。6分（解法2 ）, 。1分得即，所以函数的零点个数等价于两函数与图像的交点个数 。2分设两者相切时切点为，则由且得。4分由图可知： 当时，两函数图像有1个交点，有1个零点；时
11、，两函数图像无交点，无零点； 。6分（解法3 ）, 。1分得即，所以，所以函数的零点个数等价于两函数与的交点个数， 。2分因为 ， 所以，时，有极大值， 。4分如图所示由图可知时，两函数图像无交点，无零点；当 时，两函数图像有一个交点，有一个零点； 。6分（2）（解法1 ）由（1）知， 时，无零点或一个零点，函数在定义域内单调递减 ，函数在定义域内不单调时， 8分在上单调递减时，即恒成立，亦等价于时， 9分， 当时，递增，不合题意； 当时，此时，递减，时，由得，解得，所以 当时，时正0负增极大值减由表可知时，取最大值，最大值为，不合题意 11分综上可得 12分（解法2）由（1）知， 时，无零点或一个零点，函数在定义域内单调递减 ，函数在定义域内不单调时， 8分在上单调递减时，即恒成立由得，令，则恒成立， 9分因为， 所以 时，单调递减， 由恒成立得，解得， 11分综上可得
