《2020年重庆彭水中学高三数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年重庆彭水中学高三数学理月考试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年重庆彭水中学高三数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若实数满足，则的最大值为（ ）A. B. C. D.参考答案：C略2. 已知函数，则下列结论正确的是（ ）A. 的最大值为1B. 的最小正周期为C. 的图像关于直线对称D. 的图像关于点对称参考答案：C【分析】利用二倍角公式和辅助角公式化简得f(x)的解析式，再利用三角函数函数性质考查各选项即可【详解】函数= sin（2x）+1对于A：根据f（x）sin（2x）+1可知最大值为2；则A不对；对于B：f（x）sin（2x）+1，T则B不对；对
2、于C：令2x=，故图像关于直线对称则C正确；对于D：令2x=，故的图像关于点对称则D不对故选：C【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用三角函数公式将函数进行化简是解决本题的关键3. 已知集合，则（ ）A(1,1) B(1,+) C D参考答案：DA=x|x210=x|1x1，故选：D4. 九章算术卷五商功中有如下问题：今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈，问积几何. 刍甍：底面为矩形的屋脊状的几何体（网络纸中粗线部分为其三视图，设网络纸上每个小正方形的边长为1丈），那么该刍甍的体积为（ ）A4立方丈 B5立方丈 C. 6立方丈 D12立方丈参考答案：B5. 计算： =（）
3、A2B2C2iD2i参考答案：A【考点】复数代数形式的混合运算【分析】先求出（1i）2的值，代入所求式子，利用两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质进行化简【解答】解： =2，故选 A6. 将函数y=cosx+sinx（xR）的图象向左平移m（m0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（）ABC D参考答案：B【考点】两角和与差的正弦函数；函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】函数解析式提取2变形后，利用两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，利用平移规律得到平移后的解析式，根据所得的图象关于y轴对称，即可求出m的最小值【解答】解：y=cosx+sinx=
4、2（cosx+sinx）=2sin（x+），图象向左平移m（m0）个单位长度得到y=2sin（x+m）+=2sin（x+m+），所得的图象关于y轴对称，m+=k+（kZ），则m的最小值为故选B7. 设集合Mx|log2（x1）0，集合Nx|x2），则MN（）Ax|2x2Bx|x2Cx|x2Dx|1x2参考答案：D由题意得，选D8. 若函数（0且）在（）上既是奇函数又是增函数，则的图象是参考答案：C是奇函数，所以，即，所以，即，又函数在定义域上单调性相同，由函数是增函数可知，所以函数，选C.9. 已知函数（，）,其图像与直线相邻两个交点的距离为,若对于任意的恒成立, 则的取值范围是（ ）A. B
5、. C. D.参考答案：D10. 已知是双曲线的左焦点，是双曲线的右顶点，过点且垂直于轴的直线与双曲线交于两点，若是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）A B C D参考答案：A由于为等腰三角形，可知只需即可，即，化简得二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线的位置关系为 参考答案：相交或相切略12. 过点A（-1，0）且与直线2x-y+1=0平行的直线方程为 参考答案：2x-y+2=013. 若行列式中元素4的代数余子式的值为，则实数x的取值集合为参考答案：【考点】OY：三阶矩阵【分析】求得元素4的代数余子式，展开，利用二倍角公式，及特殊角的三角函数值，即可
6、求得实数x的取值集合【解答】解：行列式中元素4的代数余子式A13=，则cos2sin2=，则cosx=，解得：x=2k，kZ，实数x的取值集合，故答案为：【点评】本题考查行列式的代数余子式求法，行列式的展开，二倍角公式，特殊角的三角形函数值，考查计算能力，属于中档题14. 如图，A，B是圆O上的两点，且为OA的中点，连接BC并延长BC交圆O于点D，则CD=_。参考答案：略15. 已知P是直线3x+4y+8=0上的动点，PA，PB是圆x2+y22x2y+1=0的两条切线，A，B是切点，C是圆心，那么四边形PACB面积的最小值为参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用【分析】由圆的方程为求得圆心C（
7、1，1）、半径r为：1，由“若四边形面积最小，则圆心与点P的距离最小时，即距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小”，最后将四边形转化为两个直角三角形面积求解【解答】解：圆的方程为：x2+y22x2y+1=0圆心C（1，1）、半径r为：1根据题意，若四边形面积最小当圆心与点P的距离最小时，距离为圆心到直线的距离时，切线长PA，PB最小圆心到直线的距离为d=3|PA|=|PB|=故答案为：16. 抛物线的准线方程是 ，焦点坐标是 参考答案：答案：x=1；(1, 0) 17. 在等比数列an中,已知，则 参考答案：64； 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或
8、演算步骤18. （本小题满分12分）已知函数在处取得极值.(1)求实数的值； (2)若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围；(3)证明:对任意的正整数,不等式都成立.参考答案：解:(1) 1分时,取得极值, 2分故解得经检验符合题意. 3分（2）由知 由,得 令则在区间上恰有两个不同的实数根等价于在区间上恰有两个不同的实数根. 当时,于是在上单调递增; 当时,于是在上单调递减.6分依题意有, 解得, 8分(3) 的定义域为,由(1)知,令得,或(舍去), 当时, ,单调递增;当时, ,单调递减. 为在上的最大值. ,故(当且仅当时,等号成立) 对任意正整数,取得, 10分.
9、 故. 12分（方法二）数学归纳法证明：当时，左边，右边，显然，不等式成立.假设时，成立，则时，有.做差比较：构建函数，则，单调递减，.取，即，亦即，故时，有，不等式成立.综上可知，对任意的正整数,不等式都成立. -12分19. 如图，公园有一块边长为2的等边ABC的边角地，现修成草坪，图中DE把草坪分成面积相等的两部分，D在AB上，E在AC上.(）设AD=x(x0),ED=y，求用x表示y的函数关系式，并注明函数的定义域；(）如果DE是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，DE的位置应在哪里？ 如果DE是参观线路，则希望它最长，DE的位置又应在哪里？请给予证明.参考答案：（）在ADE中，由余弦定
10、理得： ，? 又. ? 把?代入?得， 即函数的定义域为.(）如果DE是水管，则，当且仅当，即时“=”成立，故DEBC,且DE=.如果DE是参观线路，记，则函数在上递减，在上递增故. .即DE为AB中线或AC中线时，DE最长.20. （12分）设为实数，函数在和上都是增函数，求的取值范围。参考答案：21. （本题满分12分） 已知函数 （）当的 单调区间； （）当的取值范围。参考答案：解析：（）当 故 因为 当当故上单调递减。 （6分）（）由题意知上恒成立，即上恒成立。 令w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 因为 故上恒成立等价于 解得 （12分）22. （本小题满分14分）已知函数f(x)=ax2+1,g(x)=x3+bx,其中a0,b0.()若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)在它们的交点P(2,c)处有相同的切线(P为切点),求a,b的值;()令h(x)=f(x)+g(x),若函数h(x)的单调递减区间为,求:(1)函数h(x)在区间(一,-1上的最大值M(a);(2)若|h(x)|3,在x-2,0上恒成立,求a的取值范围。参考答案： 2分 4分
