《2020年辽宁省阜新市彰武县第一高级中学高一数学理期末试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年辽宁省阜新市彰武县第一高级中学高一数学理期末试卷含解析(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年辽宁省阜新市彰武县第一高级中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 设ABC的三个内角为A、B、C,则角C等于( )ABCD参考答案:C2. 已知正方体外接球的体积是,那么正方体的棱长等于()ABCD参考答案:D【考点】球内接多面体【分析】先求球的半径,直径就是正方体的对角线,然后求出正方体的棱长【解答】解:正方体外接球的体积是,则外接球的半径R=2,正方体的对角线的长为4,棱长等于,故选D3. 定义域为R的函数yf(x)的值域为a,b,则函数yf(x1)的值域为()A2a,ab Ba,b
2、C0,ba Da,ab参考答案:B4. 设=(4,3),在上的投影为4,在x轴上的投影为2,则为()A(2,14)BC(2,4)D参考答案:C【考点】9R:平面向量数量积的运算【分析】设=(x,y),代入投影公式列方程组解出【解答】解:|=5,在上的投影为|?=4,=20,设x轴的方向向量为=(1,0),则在x轴上的投影|?=2,设=(x,y),则,解得故选C【点评】本题考查了平面向量的数量积运算,属于中档题5. 对于等式: ,下列说法正确的是A. 对于任意R,等式都成立B. 对于任意R,等式都不成立C. 存在无穷多个R使等式成立D. 等式只对有限多个R成立参考答案:C6. 已知ABC的重心为
3、O,AC=6,BC=7,AB=8,则 ABCD 参考答案:C略7. (5分)函数y=()x22x+3的单调递增区间为()A(1,1)BD(,+)参考答案:考点:复合函数的单调性 专题:函数的性质及应用分析:设t=x22x+3,根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论解答:设t=x22x+3,则函数y=()t为减函数,根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f(x)的单调递增区间,即求函数t=x22x+3的递减区间,t=x22x+3,递减区间为(,1,则函数f(x)的递增区间为(,1,故选:C点评:本题主要考查函数单调区间的求解,利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键8. 在ABC
4、中,若,则ABC是( ) A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰或直角三角形参考答案:A9. 已知集合,则AB=( )A. B. C. D. 参考答案:B【分析】直接由交集的定义进行求解即可【详解】由,可得.故选B.10. 当时,函数的值域是()A. B. C. D. 参考答案:C【分析】由题通过三角恒等变换得,根据,求出,即可得出值域.【详解】解:由题意得,. 当时,当时,取最小值为,所以值域为【点睛】本题考查三角恒等变换和正弦函数的定义域和值域.熟练掌握三角恒等变换是解题的关键.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果1,a,b,c,9成等比
5、数列,那么b 参考答案:试题分析:由等比数列的性质可得ac=(-1)(-9)=9,bb=9且b与奇数项的符号相同,b=-3,考点:等比数列性质12. 设定义域为的单调递增函数满足对于任意都有,且,则 。参考答案:13. 把89化为二进制数为_;参考答案:,所以二进制为点睛:本题考查十进制与二进制的转化。二进制到十进制的计算方法是各位的数字乘以2的次方,再求和,其中个位是乘以,其它各位再逐个递增。同样,十进制转二进制的算法只要利用其逆运算即可,从高次到低次运算。14. 设向量a=(1,0),b=(1,1)若a+b与向量c=(6,2)垂直,则= 参考答案:15. 若函数为奇函数,则实数的值为 .参
6、考答案:116. 已知命题存在,若命题是假命题,则实数的取值范围是 参考答案:17. 若,则 参考答案:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标xOy中,圆与圆相交与PQ两点(I)求线段PQ的长(II)记圆O与x轴正半轴交于点M,点N在圆C上滑动,求面积最大时的直线NM的方程参考答案:(I);(II)或【分析】(I)先求得相交弦所在的直线方程,再求得圆的圆心到相交弦所在直线的距离,然后利用直线和圆相交所得弦长公式,计算出弦长.(II)先求得当时,取得最大值,根据两直线垂直时斜率的关系,求得直线的方程,联立直线的方程和圆的方程,求得点的
7、坐标,由此求得直线的斜率,进而求得直线的方程.【详解】(I)由圆O与圆C方程相减可知,相交弦PQ的方程为点(0,0)到直线PQ的距离,(),.当时,取得最大值此时,又则直线NC由,或当点时,此时MN的方程为当点时,此时MN的方程为MN的方程为或【点睛】本小题主要考查圆与圆相交所得弦长的求法,考查三角形面积公式,考查直线与圆相交交点坐标的求法,考查直线方程的求法,考查两直线垂直时斜率的关系,综合性较强,属于中档题.19. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物,也称为可入肺颗粒物2012年2月29日,国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准,其中空气质量等级标准见下表:某环保部门为
8、了解近期甲、乙两居民区的空气质量状况,在过去30天中分别随机抽测了5天的PM2.5日均值作为样本,样本数据如茎叶图所示(十位为茎,个位为叶)(I)分别求出甲、乙两居民区PM2.5日均值的样本平均数,并由此判断哪个小区的空气质量较好一些;(II)若从甲居民区这5天的样本数据中随机抽取两天的数据,求恰有一天空气质量超标的概率PM2.5日均值k(微克)空气质量等级K35一级35k75二级K75超标参考答案:【考点】古典概型及其概率计算公式;茎叶图;众数、中位数、平均数【分析】(I)由茎叶图可得甲、乙居民区抽测的样本数据,利用公式求出样本平均数,然后进行比较即可;(II)由茎叶图知,甲居民区5天中有3
9、天空气质量未超标,有2天空气质量超标,利用列举法列举出从5天中抽取2天的所有情况,得基本事件总数,从中算出“5天中抽取2天,恰有1天空气质量超标”的基本事件数,由古典概型概率计算公式可得答案;【解答】解:(I)甲居民区抽测样本数据分别是37,45,73,78,88;乙居民区抽测的样本数据分别是32,48,67,65,80,甲=,乙=58.4,则甲乙,由此可知,乙居民区的空气质量要好一些(II)由茎叶图知,甲居民区5天中有3天空气质量未超标,有2天空气质量超标,记未超标的3天样本数据为a,b,c,超标的两天为m,n,则从5天中抽取2天的所有情况为:ab、ac、am、an、bc、bm、bn、cm、
10、cn、mn,基本事件数为10,记“5天中抽取2天,恰有1天空气质量超标”为事件A,可能结果为:am、an、bm、bn、cm、cn,基本事件数为6,所有P(A)=20. (本小题满分14分)设函数的定义域是,对于任意的,有,且当时,.(1)求的值;.3分(2)判断函数的奇偶性;.9分(3)用函数单调性的定义证明函数为增函数;.14分参考答案:(3)证明:设且,则由知,则则函数为上的增函数14分21. (15分)甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1x10),每一小时可获得的利润是100(5x+1)元(1)求证:生产a千克该产品所获得的利润为100a(5+)元;(2)要使生产90
11、0千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求此最大利润参考答案:考点:函数模型的选择与应用;二次函数在闭区间上的最值 专题:应用题;函数的性质及应用分析:(1)由题意可得生产a千克该产品所用的时间是小时,由于每一小时可获得的利润是100(5x+1)元,即可得到生产a千克该产品所获得的利润;(2)利用(1)的结论可得生产1千克所获得的利润为90000(5+),1x10进而得到生产900千克该产品获得的利润,利用二次函数的单调性即可得出解答:(1)生产a千克该产品所用的时间是小时,每一小时可获得的利润是100(5x+1)元,获得的利润为100(5x+1)元因此生产a千克该产品所获
12、得的利润为100a(5+)元(2)生产900千克该产品获得的利润为90000(5+),1x10设f(x)=,1x10则f(x)=,当且仅当x=6取得最大值故获得最大利润为=457500元因此甲厂应以6千克/小时的速度生产,可获得最大利润457500元点评:正确理解题意和熟练掌握二次函数的单调性是解题的关键22. 已知函数(1)判断函数f (x)的奇偶性; (2)若f (x)在区间2,)是增函数,求实数a的取值范围.参考答案:(1)当a=0时,对任意,为偶函数。2分当时,取得且5分所以函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数(2)设7分要使函数f(x)在上为增函数,必须恒成立。即要恒成立,又 9分a的取值范围是 10分