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1、2020年辽宁省阜新市彰武县第一高级中学高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设ABC的三个内角为A、B、C，则角C等于（ ）ABCD参考答案：C2. 已知正方体外接球的体积是，那么正方体的棱长等于（）ABCD参考答案：D【考点】球内接多面体【分析】先求球的半径，直径就是正方体的对角线，然后求出正方体的棱长【解答】解：正方体外接球的体积是，则外接球的半径R=2，正方体的对角线的长为4，棱长等于，故选D3. 定义域为R的函数yf(x)的值域为a，b，则函数yf(x1)的值域为()A2a，ab Ba，b
2、C0，ba Da，ab参考答案：B4. 设=（4，3），在上的投影为4，在x轴上的投影为2，则为（）A（2，14）BC（2，4）D参考答案：C【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】设=（x，y），代入投影公式列方程组解出【解答】解：|=5，在上的投影为|?=4，=20，设x轴的方向向量为=（1，0），则在x轴上的投影|?=2，设=（x，y），则，解得故选C【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题5. 对于等式: ，下列说法正确的是A. 对于任意R，等式都成立B. 对于任意R，等式都不成立C. 存在无穷多个R使等式成立D. 等式只对有限多个R成立参考答案：C6. 已知ABC的重心为
3、O，AC=6，BC=7，AB=8，则 ABCD 参考答案：C略7. （5分）函数y=（）x22x+3的单调递增区间为（）A（1，1）BD（，+）参考答案：考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：设t=x22x+3，根据复合函数单调性之间的关系即可得到结论解答：设t=x22x+3，则函数y=（）t为减函数，根据复合函数单调性之间的关系知要求函数f（x）的单调递增区间，即求函数t=x22x+3的递减区间，t=x22x+3，递减区间为（，1，则函数f（x）的递增区间为（，1，故选：C点评：本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键8. 在ABC
4、中，若，则ABC是（ ） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰或直角三角形参考答案：A9. 已知集合，则AB=（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】直接由交集的定义进行求解即可【详解】由，可得.故选B.10. 当时，函数的值域是（）A. B. C. D. 参考答案：C【分析】由题通过三角恒等变换得，根据，求出，即可得出值域.【详解】解：由题意得，. 当时，当时，取最小值为，所以值域为【点睛】本题考查三角恒等变换和正弦函数的定义域和值域.熟练掌握三角恒等变换是解题的关键.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 如果1，a，b，c，9成等比
5、数列，那么b 参考答案：试题分析：由等比数列的性质可得ac=（-1）（-9）=9，bb=9且b与奇数项的符号相同，b=-3，考点：等比数列性质12. 设定义域为的单调递增函数满足对于任意都有，且，则 。参考答案：13. 把89化为二进制数为_；参考答案：，所以二进制为点睛：本题考查十进制与二进制的转化。二进制到十进制的计算方法是各位的数字乘以2的次方，再求和，其中个位是乘以，其它各位再逐个递增。同样，十进制转二进制的算法只要利用其逆运算即可，从高次到低次运算。14. 设向量a=(1，0)，b=(1，1)若a+b与向量c=(6，2)垂直，则= 参考答案：15. 若函数为奇函数，则实数的值为 .参
6、考答案：116. 已知命题存在，若命题是假命题，则实数的取值范围是 参考答案：17. 若，则 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在平面直角坐标xOy中，圆与圆相交与PQ两点（I）求线段PQ的长（II）记圆O与x轴正半轴交于点M，点N在圆C上滑动，求面积最大时的直线NM的方程参考答案：（I）；（II）或【分析】（I）先求得相交弦所在的直线方程，再求得圆的圆心到相交弦所在直线的距离，然后利用直线和圆相交所得弦长公式，计算出弦长.（II）先求得当时，取得最大值，根据两直线垂直时斜率的关系，求得直线的方程，联立直线的方程和圆的方程，求得点的
7、坐标，由此求得直线的斜率，进而求得直线的方程.【详解】（I）由圆O与圆C方程相减可知，相交弦PQ的方程为点（0，0）到直线PQ的距离，（），.当时，取得最大值此时，又则直线NC由，或当点时，此时MN的方程为当点时，此时MN的方程为MN的方程为或【点睛】本小题主要考查圆与圆相交所得弦长的求法，考查三角形面积公式，考查直线与圆相交交点坐标的求法，考查直线方程的求法，考查两直线垂直时斜率的关系，综合性较强，属于中档题.19. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物2012年2月29日，国家环保部发布了新修订的环境空气质量标准，其中空气质量等级标准见下表：某环保部门为
8、了解近期甲、乙两居民区的空气质量状况，在过去30天中分别随机抽测了5天的PM2.5日均值作为样本，样本数据如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（I）分别求出甲、乙两居民区PM2.5日均值的样本平均数，并由此判断哪个小区的空气质量较好一些；（II）若从甲居民区这5天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量超标的概率PM2.5日均值k（微克）空气质量等级K35一级35k75二级K75超标参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；茎叶图；众数、中位数、平均数【分析】（I）由茎叶图可得甲、乙居民区抽测的样本数据，利用公式求出样本平均数，然后进行比较即可；（II）由茎叶图知，甲居民区5天中有3
9、天空气质量未超标，有2天空气质量超标，利用列举法列举出从5天中抽取2天的所有情况，得基本事件总数，从中算出“5天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”的基本事件数，由古典概型概率计算公式可得答案；【解答】解：（I）甲居民区抽测样本数据分别是37，45，73，78，88；乙居民区抽测的样本数据分别是32，48，67，65，80，甲=，乙=58.4，则甲乙，由此可知，乙居民区的空气质量要好一些（II）由茎叶图知，甲居民区5天中有3天空气质量未超标，有2天空气质量超标，记未超标的3天样本数据为a，b，c，超标的两天为m，n，则从5天中抽取2天的所有情况为：ab、ac、am、an、bc、bm、bn、cm、
10、cn、mn，基本事件数为10，记“5天中抽取2天，恰有1天空气质量超标”为事件A，可能结果为：am、an、bm、bn、cm、cn，基本事件数为6，所有P（A）=20. （本小题满分14分）设函数的定义域是，对于任意的，有，且当时，.（1）求的值；.3分（2）判断函数的奇偶性；.9分（3）用函数单调性的定义证明函数为增函数；.14分参考答案：（3）证明：设且，则由知，则则函数为上的增函数14分21. （15分）甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品（生产条件要求1x10），每一小时可获得的利润是100（5x+1）元（1）求证：生产a千克该产品所获得的利润为100a（5+）元；（2）要使生产90
11、0千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求此最大利润参考答案：考点：函数模型的选择与应用；二次函数在闭区间上的最值 专题：应用题；函数的性质及应用分析：（1）由题意可得生产a千克该产品所用的时间是小时，由于每一小时可获得的利润是100（5x+1）元，即可得到生产a千克该产品所获得的利润；（2）利用（1）的结论可得生产1千克所获得的利润为90000（5+），1x10进而得到生产900千克该产品获得的利润，利用二次函数的单调性即可得出解答：（1）生产a千克该产品所用的时间是小时，每一小时可获得的利润是100（5x+1）元，获得的利润为100（5x+1）元因此生产a千克该产品所获
12、得的利润为100a（5+）元（2）生产900千克该产品获得的利润为90000（5+），1x10设f（x）=，1x10则f（x）=，当且仅当x=6取得最大值故获得最大利润为=457500元因此甲厂应以6千克/小时的速度生产，可获得最大利润457500元点评：正确理解题意和熟练掌握二次函数的单调性是解题的关键22. 已知函数（1）判断函数f (x)的奇偶性； （2）若f (x)在区间2,)是增函数，求实数a的取值范围.参考答案：（1）当a=0时,对任意，为偶函数。2分当时，取得且5分所以函数f(x)既不是奇函数也不是偶函数（2）设7分要使函数f(x)在上为增函数，必须恒成立。即要恒成立，又 9分a的取值范围是 10分
