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1、2020年辽宁省营口市第二十七中学高三数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 给出下列命题，其中错误的是（）A在ABC中，若AB，则sinAsinBB在锐角ABC中，sinAcosBC把函数y=sin2x的图象沿x轴向左平移个单位，可以得到函数y=cos2x的图象D函数y=sinx+cosx（0）最小正周期为的充要条件是=2参考答案：考点：命题的真假判断与应用专题：阅读型；三角函数的图像与性质分析：由正弦定理和三角形中大角对大边，即可判断A；由锐角三角形中，两锐角之和大于90，运用正弦函数的单调性，即可判
2、断B；运用图象的左右平移，只对自变量x而言，再由诱导公式，即可判断C；由两角和的正弦公式化简，再由周期公式，即可判断D解答：解：对于A在ABC中，若AB，则ab，即由正弦定理有sinAsinB，故A正确；对于B在锐角ABC中，A+B，则AB，由y=sinx在（0，）上递增，则sinAsin（B）=cosB，故B正确；对于C把函数y=sin2x的图象沿x轴向左平移个单位，可以得到函数y=sin2（x）=sin（2x）=cos2x的图象，故C正确；对于D函数y=sinx+cosx（0）=2sin（x），最小正周期为时，也可能为2，故D错故选D点评：本题考查三角函数的图象和性质，考查三角形的边角关系
3、和正弦定理的运用，正弦函数的单调性，以及三角函数的图象平移规律，周期公式，属于中档题2. 已知，则( )A. 24B. 48C. 72D. 96参考答案：B【分析】分别取和，得到系数间的关系，通过作和可求得结果.【详解】令，则令，则两式作和得： 本题正确选项：【点睛】本题考查二项式的系数的性质和应用，关键是能够通过赋值法求解出系数之间的关系.3. 函数f（x）的图象上任意一点A（x，y）的坐标满足条件|x|y|，称函数f（x）具有性质P，下列函数中，具有性质P的是（）Af（x）=x2Bf（x）=Cf（x）=sinxDf（x）=ln（x+1）参考答案：C【考点】函数的值【分析】不等式|x|y|表
4、示的平面区域如图所示，函数f（x）具有性质P，则函数图象必须完全分布在阴影区域和部分，由此能求出结果【解答】解：不等式|x|y|表示的平面区域如图所示：函数f（x）具有性质P，则函数图象必须完全分布在阴影区域和部分，在A中，f（x）=x2图象分布在区域和内，故A不具有性质P；在B中，图象分布在区域和内，故B不具有性质P；在C中，f（x）=sinx图象分布在区域和内，故C具有性质P；在D中，f（x）=ln（x+1）图象分布在区域和内，故D不具有性质P故选：C【点评】本题考查函数是否具有性质P的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质、数形结合思想的合理运用4. 数列满足，且，则的整数部分的
5、所有可能值构成的集合是（ ）A B C. D参考答案：A对两边取倒数，得，累加得，由，为单调递增数列，其中，整数部分为0，整数部分为0，整数部分为1，由于，故选A.【考查方向】本题考查了数列的单调性、递推关系、“裂项求和”方法，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题【易错点】数列裂项求和，Sn的整数部分的推理【解题思路】数列an满足a1=，an+11=an（an1）（nN*）可得：an+1an=0，可得：数列an单调递增可得a2=，a3=，a4=.=1，=1另一方面：=，可得Sn=+=3，对n=1，2，3，n4，分类讨论即可得出5. 9节日 家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次
6、闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ）（A） （B） （C） （D）参考答案：C6. 若，则（ ）A B C. D参考答案：A7. 如图是一几何体的三视图，正视图是一等腰直角三角形，且斜边长为2；侧视图一直角三角形；俯视图为一直角梯形，且,则此几何体的体积是（ ）。 1 参考答案：A8. 设函数的导函数的最大值3，则的图象的一条对称轴的方程是A.B.C.D.参考答案：D略9. 函数的值域是（ ） AR B（-，0） C（-，1） D（0，+）参考答案：D10. 为保障春节期间
7、的食品安全，某市质量监督局对超市进行食品检查，如图所示是某品牌食品中微量元素含量数据的茎叶图，已知该组数据的平均数为11.75，则 的最小值为（）A9BC3D参考答案：C【考点】茎叶图【分析】根据平均数的定义求出a+b=3，再利用基本不等式求出+的最小值【解答】解：根据茎叶图中的数据，该组数据的平均数为=（a+11+13+20+b）=11.75，a+b=3；+=（+）=+=+2=+2=3，当且仅当a=2b，即a=2，b=1时取“=”；+的最小值为3故选：C【点评】本题考查了平均数的定义与基本不等式的应用问题，是基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在中，三个内角所对的
8、边分别是若 则 参考答案： 12. 函数的值域是_. 参考答案：略13. 如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,DAB=60,E为AB的中点，将ADE与BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则PDCE三棱锥的外接球的体积为-_. 参考答案：14. 在区间0,9上随机取一实数x，则该实数x满足不等式的概率为_参考答案：15. 若向量，且，则实数= 参考答案：略16. 在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c给出下列结论： 若ABC，则sinAsinBsinC； 若 ，则ABC为等边三角形； 若a= 40，b=20，B= ，则ABC必有两解。其中，结论正确的编号为_
9、（写出所有正确结论的编号）参考答案：略17. 已知a，bR，2a2-b2=1，则|2a-b|的最小值为 .参考答案：1三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2cos(+)，直线l的参数方程为 (t为参数)，直线l和圆C交于A，B两点，P是圆C上不同于A，B的任意一点.(1)求圆心的极坐标；(2)求PAB面积的最大值.参考答案：(1)圆C的普通方程为x2y22x2y0，即(x1)2(y1)22.所以圆心坐标为(1，1)，圆心极坐标为 ；(2)直线l的普通方程：2 xy
10、10，圆心到直线l的距离d ，所以|AB| ，点P到直线AB距离的最大值为rd ，Smax. 19. 设函数（）求f（x）的最大值，并写出使f（x）取最大值是x的集合；（）已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c若求a的最小值参考答案：【考点】HR：余弦定理；GI：三角函数的化简求值；H4：正弦函数的定义域和值域【分析】（）把函数解析式第一项利用两角和与差的余弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，第二项利用二倍角的余弦函数公式化简，合并整理后，再利用两角和与差的余弦函数公式化为一个角的余弦函数，由余弦函数的值域得到余弦函数的最大值为1，可得出函数f（x）的最大值，并根据余弦函数的图象与性
11、质得出此时x的范围，即可确定出使f（x）取最大值是x的集合；（）由f（B+C）=，将B+C代入第一问化简后的式子中，利用诱导公式化简后得到cos（2A）的值，由A为三角形的内角，得出2A的范围，利用特殊角的三角函数值求出A的度数，进而确定出cosA的值，再利用余弦定理表示出a2=b2+c22bccosC，利用完全平方公式化简后，将b+c及cosC的值代入，并利用基本不等式求出bc的最大值，可得出a的最小值【解答】解：（）f（x）=cos（2x）+2cos2x=（cos2xcos+sin2xsin）+（1+cos2x）=cos2xsin2x+1=cos（2x+）+1，（3分）1cos（2x+）1
12、，即cos（2x+）最大值为1，f（x）的最大值为2，（4分）要使f（x）取最大值，cos（2x+）=1，即2x+=2k（kZ），解得：x=k（kZ），则x的集合为x|x=k（kZ）；（6分）（）由题意，f（B+C）=cos2（B+C）+1=，即cos（22A+）=，化简得：cos（2A）=，（8分）A（0，），2A（，），则有2A=，即A=，（10分）在ABC中，b+c=2，cosA=，由余弦定理，a2=b2+c22bccos=（b+c）23bc=43bc，（12分）由b+c=2知：bc=1，当且仅当b=c=1时取等号，a243=1，则a取最小值1（14分）【点评】此题考查了余弦定理，三角函
13、数的化简求值，余弦函数的图象与性质，基本不等式，两角和与差的余弦函数公式，二倍角的余弦函数公式，特殊角的三角函数值，以及余弦函数的定义域与值域，熟练掌握定理及公式是解本题的关键20. 在平面直角坐标系xOy中，过点M（0，1）的椭圆 ：（ab0）的离心率为.（1）求椭圆 的方程；（2）已知直线l不过点M，与椭圆 相交于P，Q两点，若MPQ的外接圆是以PQ为直径，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标参考答案：【考点】直线与椭圆的位置关系【分析】（1）由过点M（0，1）的椭圆： =1（ab0）的离心率为，得到a，b，c的方程组，解方程组求出a，b，由此能求出椭圆方程（2）MPQ的外接圆以PQ为直径，可得到MPMQ，设直线MP方程，代入椭圆方程，求出点P的坐标，同理求出Q点坐标，从而求出直线PQ的方程，即可求出直线PQ过定点的坐标【解答】解：（1）过点M（0，1）的椭圆： =1（ab0）的离心率为，解得a2=3，b=1，椭圆 的方程为（2）证明：MPQ外接圆是以PQ为直径，故MPMQ，直线MP与坐标轴不垂直，由M（0，1）可设直线MP的方程为y=kx+1，直线
