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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -28.1锐角三角函数 1教学设计一、教学内容分析本节课是三角函数的起始课，是在同学学习了正比例函数、一次函数、 反比例函数以及二次函数后已对函数有了肯定的懂得的基础上来学习，但是三角函数与以前学习过的函数有 着较在区分， 函数值随角度变化而变化，函数值是关于角度的函数与所在三角形无关很难理解，课本把它放在直角三角形中来进行定义及进行简洁运算，可以降低难度， 同学能更好地懂得学习， 本课时主要内容是三角函数的概念及进行简洁的运算应用，而其中三角函数的概念应是本节课的难点；二、 学习类型与任务分析（一）学习类
2、型1、 学习结果（ 1）三角函数的概念是数学概念（ 2）在直角三角形中函数值恰好等于边长之比是数学原理（ 3）利用利用三角函数的定义进行简洁运算是数学技能， 数形结合思想是数学思想方法；（ 4）利用各种方法进行因式分解，因式分解的应用是数学问题解决；（ 5）通过让同学体验三角函数来源于生活；通过构造直角三角形来运算锐角三角函数值的过程是数学熟悉策略；2、学习形式锐角三角函数（1）是三角函数的起始课，属上位学习；三角函数的概念形成很抽象，宜通 过实例、生活情境入手引入，让同学从实例中探究，体验概念的形成过程，宜采纳探究与合作相结合的启示式教与学；（二）学习任务分析函数正比例函数一次函数反比例函数
3、二次函数三角函数解直角三角形锐角三角函数锐角三角函数的概念进行简洁运算（三） 同学的起点才能1 函数概念，一些特别简洁函数及其性质的学习；2 线段比例及相像三角形（图形）的学习；三、 教学目标学问技能目标：明白三角函数的概念，学会在直角三角形中进行一些简洁的运算；过程方法目标： （ 1）通过体验三角函数概念的形成过程增进同学的数学体会（2）渗透数形结合的数学思想方法；（ 3）培育同学主动探究，敢于实践，勇于发觉，合作沟通的精神；情感态度目标（ 1）让同学感受数学来源于生活又应用于生活，体验数学的生活化经受；（2）通过实际问题情境的经受探究性的学习培育同学学习数学的爱好， 培育同学喜爱数学、喜爱
4、生活的情感；四、 教学重、难点 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -重点：锐角三角函数的概念及其简洁的运算难点：三角函数概念的形成五、 教学流程：老师活动同学活动估计设计意图（一）实例引入，问题提出：生活中到处有数学，数学就在我们身边，每次新学问的学习都与生活问题的解决相关，下面我们说说生活中的又一例：生活中有许多的“陡峭”与“平整”的问题，如我们常见的各色梯子、商场里的电动扶梯、大城市里的过街天桥等，在生活中我们常常讲这个坡太“陡”那个坡比较“平”，那么，我们又是用哪些量来衡量“陡
5、”与“平”的呢？BDAC上图是我们把天桥改“平”的示意图，我们这次次改造过程中有哪些量保持不变，哪些量发生了变化？它们的变化有联系 吗？假如进行上图的另两种改法呢？由此看来坡改“平”之中这些转变的量之间究竟有何必定联系有待我们去探究；生摸索，沟通： 高度没变；坡的长度、水平距离、坡与地面的夹角在变化，前两者变大，角度变小，坡变“平”了，角度的变化肯定与三种线段长 度的变化有联系；通过生活实例提 出问题，创计矛 盾，设置悬念， 激发同学学习欲望（二）探究合作学习，形成新知：下面让我们来做一做，作一个 30的角 , 在角的边上任意取一点B, 作 BC AC 于 C, 运算BC , AC , BCA
6、BABAC的值 , 与同伴的结果进行比较；再作一个 50的角进行上述操作，对结果进行比较BC通过两种比较，你有什么发觉？能说明理由吗？那么这种特性是否对任意锐角都存在呢？你能说明吗？同学操作，沟通对于同一个角度 各比值相同，与B点位置无关，可利 用相像三角形来说 明；角度不同，各 比值 也发生了转变发觉比值与只角度有关同学作图，通过相像三角形来说明通过动手操作， 探究培育同学探究 才能，也能让同学体验三角函数的 概念的形成过程， 增加数学体会；从特别到一般符 合同学认知规律，也渗透演绎方法 第 2 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - -
7、 - - - - - - - - - - -老师总结：这说明这个比值只与角的大小有关，角的大小一旦确定，三种比值也就确定了，它与B 点位置（直角三角形的大小） 无 关 ， 这 种 比 值 是 一 个 角 的 一 种 特 性 ， 因 此 三 种 比 值都是锐角的函数，我们称BC/AB 叫做的正弦，记作sin;AC/AB 叫做的余弦，记作 cos;BC/AC 叫做余切，记作 tan；锐角的正弦、余弦、余切统称为的三角函数；三角函数是角的一个特性，在直角三角形中函数值恰好等于边长之比，因此直角三角形中，锐角三角函数值可以用边长之比来运算即同学摸索对邻对sinA=-cosA=-tanA=-斜斜邻说明三
8、角函数的两种写法：何时不带“”，何时要带；（三）新知巩固，练习提高：A ：找一找： 如图：在 Rt 中你能找出 各锐角的邻边、对边和斜边吗？同学练习巩固边的查找B ：仿一仿： 如图：在Rt ABC中， C=Rt， AB=5，BC=3，求 A 的正弦、余弦、正切；C：练一练： 1、在 Rt ABC 中， C=Rt ， AC=2 ， BC=3 ， 求： SinA 、cosA、tanA ；2、在 Rt ABC 中， C=Rt ， BC=12 ， AB=13 ， 求： A、 B 的三种三角函数值；反思： 观看（）中运算结果，你发觉了什么？你能说明理由吗？同学练习， 摸索、沟通定 义 的 直接 应用运算
9、学 生 创 设思 考空间发觉直角三 角形锐角函数之 间内在联系 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -D：升一升： 如图 : 已知 a、b、c 分别表示Rt ABC 中 A 、B 、 C 的对边， C=90 如 a=2 且 a/b=4/3你能求出Sin A 、cosA、tanB 吗？变式 1：如 c=2 且 a/b=4/3变式 2：如 a/b=4/3E:试一试： 如图 : 已知 a、b、c 分别表示Rt ABC 中 A 、 B 、 C 的对边， C=90 同学练习变式应用运算（1）已知
10、 a=3, sinA=1/3 ,你能求出 b、c 吗？（2）已知 c=10, tanB=4/3 ,你能求出 a 和 SinA 的值吗？F:深思熟虑 :（1）如图：在等腰三角形ABC 中， AB=AC=4 ，底边 BC=6 ，你能求出 C 正弦、余弦和正切值吗？（2）如图：直线y=2x 在平面直角坐标系中的图像如图，你能求出直线与x 轴夹角的三个三角函数值吗？（3）已知锐角有sin=2/3 ，你能运算cos、 tan的值吗？小结：从以上三题可知，三角函数值是角的性质，与三角形无同学练习同学练习公 式 灵 活应 用相关运算，为 直角三角形作铺垫构 造 直 角三 角形进行锐角三角 函数相关运算， 巩
11、固提升；准时小结关G:探究升华： 如图：一根3m 长的竹杆 AB 斜靠在墙上 ,当端点 A离地面的高度AC 的倾斜角 a 的正切 tana 的值是多少 .当端点 A 位于 A ,离地面的高度A C 为 2m 时，倾斜角a 的正切tana 的值是多少？tana 的值可以大于100 吗？恳求出锐角的正切函数值的范围；摸索： 你仍能知道正弦、余弦函数值的范畴吗？ 你能发觉正切函数随角度变化而变化的规律吗？同学摸索、探究培 养 学 生探 究才能，同时也让同学对锐角三角函 数的一些性质有 所明白 第 4 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -（四）小结与反思一个相关：锐角函数值只与角度数有关二种写法：是否带“”符号二种运算：直接用直角三角形运算、构造直角三角形求解三种函数：正弦、余弦、正切（五）作业布置：见作业本（1）（六）板书设计（七）课后反思：同学摸索、 总结、沟通 第 5 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -85353 第 6 页，共 6 页 - - - - - - - - -
