《2020年辽宁省辽阳市双台子中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年辽宁省辽阳市双台子中学高三数学理模拟试卷含解析(7页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年辽宁省辽阳市双台子中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 已知是定义在上的偶函数,且时,。若,则的取值范围( )A(1, 2) B(2,+ C(0 , 2) D(-2,+参考答案:B略2. 给出计算 的值的一个程序框图如图,其中判断框内应填入的条件是()Ai10Bi10Ci20Di20参考答案:A考点:循环结构专题:压轴题;图表型分析:结合框图得到i表示的实际意义,要求出所需要的和,只要循环10次即可,得到输出结果时“i”的值,得到判断框中的条件解答:解:根据框图,i1表示加的项数当加到
2、时,总共经过了10次运算,则不能超过10次,i1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i10”故选A点评:本题考查求程序框图中循环结构中的判断框中的条件:关键是判断出有关字母的实际意义,要达到目的,需要对字母有什么限制3. 若二项式()展开式的常数项为20,则的值为( )(A)(B) (C) (D)参考答案:B略4. 已知椭圆(ab0)的离心率为,则A. a2=2b2B. 3a2=4b2C. a=2bD. 3a=4b参考答案:B【分析】由题意利用离心率的定义和的关系可得满足题意的等式.【详解】椭圆的离心率,化简得,故选B.5. 已知实数m是2,8的等比中项,则圆锥曲线1的离心率为( )A B
3、C 与 D以上都不对参考答案:C6. 执行如图所示俄程序框图,若输入的x=2018,则输出的i =( )A2B3C4D5 参考答案:B模拟程序的运行,可得第一次执行循环体后:;第二次执行循环体后:;第三次执行循环体后:b=2018,此时,满足判断框内的条件,退出循环,输出i=3,故选:B7. 已知:,则的值为( ) A B C D参考答案:B8. 若全集为实数集,集合= ( ) ABC D参考答案:D9. 下列命题中正确的是 ( )A. 函数是奇函数 B. 函数在区间上是单调递增的C. 函数的最小值是D. 函数是最小正周期为2的奇函数 参考答案:C10. (2016?衡阳校级模拟)在等差数列a
4、n中,a5=33,公差d=3,则201是该数列的第()项A60B61C62D63参考答案:B【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意易得通项公式,令其等于201解n值可得【解答】解:由题意可得等差数列an的通项公式an=a5+(n5)d=33+3(n5)=3n+18,令an=3n+18=201可得n=61故选:B【点评】本题考查等差数列的通项公式和性质,属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积等于cm3,表面积等于cm2参考答案:,28+4.【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知三视图
5、得到几何体是正方体切去两个角后的几何体,由三视图数据求体积和表面积【解答】解:由几何体的三视图得到几何体是底面是边长为2,高为4的正方体切去两个角,如图该几何体的体积等于=cm3,表面积等于=(28+4)cm2故答案为:;(28+4)12. 设区域内的点(x, y)满足,则区域的面积是 ;若x, y z,则2x+y的最大值是 ;参考答案:; 13. 如图所示,过O外一点A作一条直线与O交于C,D两点,AB切O于B,弦MN过CD的中点P已知AC=4,AB=6,则MPNP= 参考答案:略14. 已知函数则的值为_.参考答案:1略15. 若为等差数列的前项和,则与的等比中项为_.参考答案: 16.
6、已知函数f(x)=x(1a|x|)+1(a0),若f(x+a)f(x)对任意的xR恒成立,则实数a的取值范围是 参考答案:,+)【分析】依题意,f由(x+a)f(x)对任意的xR恒成立,在同一坐标系中作出满足题意的y=f(x+a)与y=f(x)的图象,可得x(1+ax)+1(x+a)1a(x+a)+1恒成立,整理后为二次不等式,利用0即可求得实数a的取值范围【解答】解:f(x)=x(1a|x|)+1=(a0),f(x+a)=(x+a)(1a|x+a|)+1,f(x+a)f(x)对任意的xR恒成立,在同一坐标系中作出满足题意的y=f(x+a)与y=f(x)的图象如下: x(1+ax)+1(x+a
7、)1a(x+a)+1恒成立,即x+ax2+1a(x2+2ax+a2)+x+a+1,整理得:2x2+2ax+a210恒成立,=4a242(a21)0,解得:a故答案为:,+)17. 若正项等比数列满足,则公比 , 参考答案:,试题分析:因为,所以,因为,所以,因为,所以,所以,所以答案应填:,三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 在中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,向量, ,且(I)求锐角B的大小; (II)如果,求的面积的最大值。参考答案:(1) (2)三角形的面积最大值为19. 已知F(1,0),直线l:x=1,P为平面上的动点,
8、过点P作l的垂线,垂足为点Q,且?=?(1)求动点P的轨迹G的方程;(2)点F关于原点的对称点为M,过F的直线与G交于A、B两点,且AB不垂直于x轴,直线AM交曲线G于C,直线BM交曲线C于D证明直线AB与曲线CD的倾斜角互补;直线CD是否经过定点?若经过定点,求出这个定点,否则,说明理由参考答案:【考点】J3:轨迹方程【分析】(1)利用直接法,求动点P的轨迹G的方程;(2)证明kCD+kAB=0,即可证明直线AB与曲线CD的倾斜角互补;求出直线CD的方程,即可得出结论【解答】(1)解:设P(x,y),则Q(1,y),F(1,0),且?=?,(x+1,0)?(2,y)=(x1,y)?(2,y)
9、,化简得y2=4x;(2)证明:F关于原点的对称点为M(1,0),设直线AB的方程为x=ny+1,代入抛物线方程,可得y24ny4=0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则y1y2=4过M的直线AM的方程为x=my1,联立抛物线方程,可得y24my+4=0,设C(x3,y3),则y1y3=4kAB=,kCD=kCD+kAB=0直线AB与直线CD的倾斜角互补解:直线CD的方程为y=(x)+,令y=0,得x=1,直线CD过定点(1,0)【点评】本题综合考查了直线与抛物线的位置关系、斜率计算公式、直线的方程等基础知识与基本技能方法,考查了推理能力和计算能力,属于中档题20. (2017?白山二模
10、)已知函数f(x)=lnx+bxc,f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为x+y+4=0(1)求f(x)的解析式;(2)求f(x)的单调区间;(3)若函数f(x)在定义域内恒有f(x)2lnx+kx成立,求k的取值范围参考答案:【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究函数的单调性;利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】(1)求出函数的导数,计算f(1),f(1),结合切线方程求出b,c的值,从而求出函数f(x)的解析式即可;(2)求出函数f(x)的导数,解关于导函数的不等式,求出函数的单调区间即可;(3)问题转化为在定义域(0,+)内恒成立,设,根据函数的单调性求出k的范围即可【解
11、答】解:(1)由题意,得,则f(1)=1+b,在点(1,f(1)处的切线方程为x+y+4=0,切线斜率为1,则1+b=1,得b=2,将(1,f(1)代入方程x+y+4=0,得1+f(1)+4=0,解得f(1)=5,f(1)=bc=5,将b=2代入得c=3,故f(x)=lnx2x3(2)依题意知函数的定义域是(0,+),且,令f(x)0,得,令f(x)0,得,故f(x)的单调增区间为,单调减区间为(3)由f(x)2lnx+kx,得lnx2x32lnx+kx,在定义域(0,+)内恒成立设,则,令g(x)=0,得x=e2令g(x)0,得xe2,令g(x)0,得0xe2,故g(x)在定义域内有极小值g
12、(e2),此极小值又为最小值g(x)的最小值为,所以k2e2,即k的取值范围为(,2e2【点评】本题考查了切线方程问题,考查函数的单调性、最值问题,考查导数的应用以及函数恒成立问题,是一道综合题21. (16分)已知函数(,)(1)若时,判断函数在上的单调性,并说明理由;(2)若对于定义域内一切,恒成立,求实数的值;(3)在(2)的条件下,当时,的取值恰为,求实数,的值参考答案:(1),任取,记,单调递减当时,在单调递减;当时,在单调递增4分(2)由,得,8分当时,无意义,10分(3)的定义域为若,与矛盾,不合;12分若,取,又,此时为减函数(或由(1)得为减函数)14分值域 为,15分又,得16分22. (本小题满分l2分)已知函数,R (I)讨论函数的单调性; ()当时,恒成立,求的取值范围参考答案:解:()的定义域为,若则在上单调递增,2分若则由得,当时,当时,在上单调递增,在单调递减.所以当时,在上单调递增,当时, 在上单调递增,在单调递减.4分(),令,令,6分,.8分(2),以下论证.10分,综上所述,的取值范围是12分略