《2020年辽宁省辽阳市双台子中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年辽宁省辽阳市双台子中学高三数学理模拟试卷含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年辽宁省辽阳市双台子中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是定义在上的偶函数，且时，。若，则的取值范围（ ）A(1, 2) B(2,+ C(0 , 2) D(-2,+参考答案：B略2. 给出计算 的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）Ai10Bi10Ci20Di20参考答案：A考点：循环结构专题：压轴题；图表型分析：结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件解答：解：根据框图，i1表示加的项数当加到
2、时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i10”故选A点评：本题考查求程序框图中循环结构中的判断框中的条件：关键是判断出有关字母的实际意义，要达到目的，需要对字母有什么限制3. 若二项式()展开式的常数项为20，则的值为（ ）(A)(B) (C) (D)参考答案：B略4. 已知椭圆（ab0）的离心率为，则A. a2=2b2B. 3a2=4b2C. a=2bD. 3a=4b参考答案：B【分析】由题意利用离心率的定义和的关系可得满足题意的等式.【详解】椭圆的离心率,化简得,故选B.5. 已知实数m是2，8的等比中项，则圆锥曲线1的离心率为（ ）A B
3、C 与 D以上都不对参考答案：C6. 执行如图所示俄程序框图，若输入的x=2018，则输出的i =（ ）A2B3C4D5 参考答案：B模拟程序的运行，可得第一次执行循环体后：；第二次执行循环体后：；第三次执行循环体后：b=2018，此时，满足判断框内的条件，退出循环，输出i=3，故选：B7. 已知：，则的值为（ ） A B C D参考答案：B8. 若全集为实数集，集合= ( ) ABC D参考答案：D9. 下列命题中正确的是 ( )A. 函数是奇函数 B. 函数在区间上是单调递增的C. 函数的最小值是D. 函数是最小正周期为2的奇函数 参考答案：C10. （2016?衡阳校级模拟）在等差数列a
4、n中，a5=33，公差d=3，则201是该数列的第（）项A60B61C62D63参考答案：B【考点】等差数列的性质【专题】等差数列与等比数列【分析】由题意易得通项公式，令其等于201解n值可得【解答】解：由题意可得等差数列an的通项公式an=a5+（n5）d=33+3（n5）=3n+18，令an=3n+18=201可得n=61故选：B【点评】本题考查等差数列的通项公式和性质，属基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积等于cm3，表面积等于cm2参考答案：，28+4.【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知三视图
5、得到几何体是正方体切去两个角后的几何体，由三视图数据求体积和表面积【解答】解：由几何体的三视图得到几何体是底面是边长为2，高为4的正方体切去两个角，如图该几何体的体积等于=cm3，表面积等于=（28+4）cm2故答案为：；（28+4）12. 设区域内的点(x, y)满足，则区域的面积是 ；若x, y z，则2x+y的最大值是 ；参考答案：； 13. 如图所示，过O外一点A作一条直线与O交于C，D两点，AB切O于B，弦MN过CD的中点P已知AC=4，AB=6，则MPNP= 参考答案：略14. 已知函数则的值为_.参考答案：1略15. 若为等差数列的前项和,则与的等比中项为_.参考答案： 16.
6、已知函数f（x）=x（1a|x|）+1（a0），若f（x+a）f（x）对任意的xR恒成立，则实数a的取值范围是 参考答案：，+）【分析】依题意，f由（x+a）f（x）对任意的xR恒成立，在同一坐标系中作出满足题意的y=f（x+a）与y=f（x）的图象，可得x（1+ax）+1（x+a）1a（x+a）+1恒成立，整理后为二次不等式，利用0即可求得实数a的取值范围【解答】解：f（x）=x（1a|x|）+1=（a0），f（x+a）=（x+a）（1a|x+a|）+1，f（x+a）f（x）对任意的xR恒成立，在同一坐标系中作出满足题意的y=f（x+a）与y=f（x）的图象如下： x（1+ax）+1（x+a
7、）1a（x+a）+1恒成立，即x+ax2+1a（x2+2ax+a2）+x+a+1，整理得：2x2+2ax+a210恒成立，=4a242（a21）0，解得：a故答案为：，+）17. 若正项等比数列满足，则公比 ， 参考答案：，试题分析：因为，所以，因为，所以，因为，所以，所以，所以答案应填：，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量， ,且（I）求锐角B的大小； （II）如果，求的面积的最大值。参考答案：（1） （2）三角形的面积最大值为19. 已知F（1，0），直线l：x=1，P为平面上的动点，
8、过点P作l的垂线，垂足为点Q，且?=?（1）求动点P的轨迹G的方程；（2）点F关于原点的对称点为M，过F的直线与G交于A、B两点，且AB不垂直于x轴，直线AM交曲线G于C，直线BM交曲线C于D证明直线AB与曲线CD的倾斜角互补；直线CD是否经过定点？若经过定点，求出这个定点，否则，说明理由参考答案：【考点】J3：轨迹方程【分析】（1）利用直接法，求动点P的轨迹G的方程；（2）证明kCD+kAB=0，即可证明直线AB与曲线CD的倾斜角互补；求出直线CD的方程，即可得出结论【解答】（1）解：设P（x，y），则Q（1，y），F（1，0），且?=?，（x+1，0）?（2，y）=（x1，y）?（2，y）
9、，化简得y2=4x；（2）证明：F关于原点的对称点为M（1，0），设直线AB的方程为x=ny+1，代入抛物线方程，可得y24ny4=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1y2=4过M的直线AM的方程为x=my1，联立抛物线方程，可得y24my+4=0，设C（x3，y3），则y1y3=4kAB=，kCD=kCD+kAB=0直线AB与直线CD的倾斜角互补解：直线CD的方程为y=（x）+，令y=0，得x=1，直线CD过定点（1，0）【点评】本题综合考查了直线与抛物线的位置关系、斜率计算公式、直线的方程等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力和计算能力，属于中档题20. （2017?白山二模
10、）已知函数f（x）=lnx+bxc，f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为x+y+4=0（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）的单调区间；（3）若函数f（x）在定义域内恒有f（x）2lnx+kx成立，求k的取值范围参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）求出函数的导数，计算f（1），f（1），结合切线方程求出b，c的值，从而求出函数f（x）的解析式即可；（2）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（3）问题转化为在定义域（0，+）内恒成立，设，根据函数的单调性求出k的范围即可【解
11、答】解：（1）由题意，得，则f（1）=1+b，在点（1，f（1）处的切线方程为x+y+4=0，切线斜率为1，则1+b=1，得b=2，将（1，f（1）代入方程x+y+4=0，得1+f（1）+4=0，解得f（1）=5，f（1）=bc=5，将b=2代入得c=3，故f（x）=lnx2x3（2）依题意知函数的定义域是（0，+），且，令f（x）0，得，令f（x）0，得，故f（x）的单调增区间为，单调减区间为（3）由f（x）2lnx+kx，得lnx2x32lnx+kx，在定义域（0，+）内恒成立设，则，令g（x）=0，得x=e2令g（x）0，得xe2，令g（x）0，得0xe2，故g（x）在定义域内有极小值g
12、（e2），此极小值又为最小值g（x）的最小值为，所以k2e2，即k的取值范围为（，2e2【点评】本题考查了切线方程问题，考查函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及函数恒成立问题，是一道综合题21. （16分）已知函数（，）（1）若时，判断函数在上的单调性，并说明理由；（2）若对于定义域内一切，恒成立，求实数的值；（3）在（2）的条件下，当时，的取值恰为，求实数，的值参考答案：（1），任取，记，单调递减当时，在单调递减；当时，在单调递增4分（2）由，得，8分当时，无意义，10分（3）的定义域为若，与矛盾，不合；12分若，取，又，此时为减函数（或由（1）得为减函数）14分值域 为，15分又，得16分22. (本小题满分l2分)已知函数，R (I)讨论函数的单调性； ()当时，恒成立，求的取值范围参考答案：解：()的定义域为，若则在上单调递增，2分若则由得，当时，当时，在上单调递增，在单调递减.所以当时，在上单调递增，当时， 在上单调递增，在单调递减.4分(),令,令,6分,.8分(2),以下论证.10分,综上所述，的取值范围是12分略
