《2020年辽宁省沈阳市第五十七中学高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年辽宁省沈阳市第五十七中学高三数学文联考试题含解析（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年辽宁省沈阳市第五十七中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 以下四个命题中：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；若两个变量的线性相关性越强，则相关系数的绝对值越接近于；在某项测量中，测量结果服从正态分布，若位于区域内的概率为，则位于区域内的概率为；对分类变量与的随机变量K2的观测值k来说，k越小，判断“与有关系”的把握越大其中真命题的序号为ABCD参考答案：D略2. 若，则下列结论不正确的是( )A B C D 参考答案：【知
2、识点】不等关系与不等式E1D 解析：由于，不妨令，可得a2b2，故A正确，故B正确，,故C正确，所以D不正确故选D【思路点拨】不妨令a=-1，b=-2，代入各个选项进行验证，找出符合条件的选项3. 设在内单调递增，则是的（）充分不必要条件 必要不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件参考答案：答案：B解析：P中f（x）单调递增，只需，即m0，故P是q的必要不充分条件，选B4. 市一中早上8点开始上课，若举小青与小明均在早上7:40至8:00之间到校，且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的.则小青比小明至少早5分钟到校的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A 考点：几何概型【方
3、法点睛】求几何概型，一般先要求出实验的基本事件构成的区域长度（面积或体积），再求出事件构成区域长度（面积或体积），最后再代入几何概型的概率公式求解；求几何概型概率时，一定要分清“试验”和“事件”，这样才能找准基本事件构成的区域长度（面积或体积）5. 若，则|z|=（）AB1C5D25参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出【解答】解： =，则|z|=1故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6. 某程序框图如图所示,当程序运行后，输出T的值是 (A) 30
4、 (B) 31 (C) 55 (D) 56参考答案：B7. 执行如图所示的程序框图，则输出的i的值为（）A5B6C7D8参考答案：B【考点】程序框图【分析】模拟执行程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的i值【解答】解：模拟执行程序的运行过程，如下；S=1，i=1，S30；S=2，i=2，S30；S=4，i=3，S30；S=8，i=4，S30；S=16，i=5，S30；S=32，i=6，S30；终止循环，输出i=6故选：B【点评】本题主要考查了程序框图的应用问题，模拟程序的运行过程是解题的常用方法8. 函数f（x）=sinx+cos2x的图象为（）ABCD参考答案：B【考点】函数的图象 【专题
5、】函数的性质及应用【分析】根据函数f（x）=sinx+cos2x不是奇函数，也不是偶函数，故它的图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，故排除A、D再根据当x=时，函数的值等于1；故排除C，从而得到结论【解答】解：由于函数f（x）=sinx+cos2x不是奇函数，也不是偶函数，故它的图象不关于原点对称，也不关于y轴对称，故排除A、D再根据当x=时，函数的值等于1；故排除C，故选：B【点评】本题主要考查函数的图象特征，主要从函数的奇偶性、对称性取考虑，属于基础题9. 已知等边ABC的边长为2，若=3， =，则?等于（）A2BC2D参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意得出=（+）
6、，=，运用数量积求解即可【解答】解：等边ABC的边长为2， =3， =，=（+），=，?=（），=（4422），=2故选A10. 已知集合A=1，4，B=y|y=log2x，xA，则AB=（）A1，4B0，1，4C0，2D0，1，2，4参考答案：D【考点】并集及其运算【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出AB【解答】解：集合A=1，4，B=y|y=log2x，xA=0，2，AB=0，1，2，4故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 现有红心1，2，3和黑桃4，5共五张牌，从这五张牌中随机取2张牌，则所取2张牌均为红心的概率为 参考答案：12. 定义在R上的函数f（x
7、）满足f（x+2）=f（x），且在区间1，1）上，f（x）=，其中mR，若，则f（5m）=参考答案：【考点】分段函数的应用【分析】求出函数的周期，利用等式关系求出m，然后求解函数值【解答】解：因为f（x+2）=f（x）?T=2所以，f（5m）=f（3）=f（1）=1+=故答案为：13. 在极坐标系中，点到圆=2cos的圆心的距离是 参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；两点间的距离公式【专题】计算题【分析】先将极坐标方程化为一般方程，然后再计算点到圆=2cos的圆心的距离【解答】解：在极坐标系中，=2cos，x=pcos，y=psin，消去p和得，（x1）2+y2=1，圆心的直角坐标是（1，
8、0），半径长为1点在一般方程坐标为（1，），点到圆=2cos的圆心的距离是 d=，故答案为【点评】此题考查极坐标方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必考的热点问题14. 若数列an的前n项和为 Sn=n2n，则数列an= 参考答案：【分析】利用求解【解答】解：数列an的前n项和为，n=1时，a1=S1=，n2时，an=SnSn1=（）=（n1）2（n1）=，当n=1时，上式成立，故答案为：【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归转化思想，是基础题15. 在等差数列中，首项公差若某学生对其中连续10
9、项进行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为_参考答案：200【测量目标】逻辑思维能力/具有对数学问题进行观察、分析、综合、比较、抽象、概括、判断和论证的能力.【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法/等差数列.【试题分析】等差数列中的连续10项为，遗漏的项为且则，化简得，所以，则连续10项的和为,故答案为200.16. 已知，则的值为_。参考答案：略17. 已知a0，展开式的常数项为15，则=参考答案：【考点】67：定积分；DB：二项式系数的性质【分析】根据二项式定理计算a，再根据定积分的几何意义和性质计算即可【解答】解：展开式的常数项为15，C（）4x2
10、=15，a4=1，又a0，a=1y=表示半径为1的上半圆，y=sin2x是奇函数，=， =0，=故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，侧面是正三角形， 且平面底面（1）求证：平面（2）求直线与底面所成角的余弦值；（3）设，求点到平面的距离.参考答案：（1）底面ABCD是正方形，ABAD, 平面PAD底面ABCD，AB底面ABCD，底面ABCD平面PAD=AD，AB平面PAD.（2）取AD的中点F，连结AF，CF平面PAD平面ABCD，且PFAD，PF平面BCDCF是PC在平面ABCD上的射影，PCF是直线
11、PC与底面ABCD所成的角（3）设点D到平面PBC的距离为h，在PBC中，易知PB=PC=又_ks5u即点D到平面PBC的距离为19. （本小题满分12分）已知函数的图像的一部分如图所示。（1）求函数的解析式；（2）求函数的最小正周期和最值。 参考答案：【知识点】函数的图像和性质 C4【答案解析】解：（1）由图像知，A=2， （2）由题意，函数 最小正周期是8， 【思路点拨】（1）由函数的图像可得A的值，由周期可求出，再由图像上一点代入求出的值；（2）由（1）可得出的解析式，利用三角函数的诱导公式和和差角公式进行化简，即可求出周期和最值。20. （2016郑州一测）已知等差数列满足：，前4项和
12、（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和参考答案：由已知条件，解得（2）由可得，21. 已知数列满足：，（）求证：数列为等比数列；（）求使不等式成立的所有正整数的值参考答案：解：（）由得，则是以为首项，以为公比的等比数列 . .4分（）由（）知：，累加可得.8分 则即为：，显然时无解，则易求得.12分注：若由得到即亦即，从而得出结果可酌情给分.略22. 已知函数f（x）=xlnxx2x+a（aR）在其定义域内有两个不同的极值点（）求a的取值范围；（）记两个极值点分别为x1，x2，且x1x2已知0，若不等式e1+x1?x2恒成立，求的范围参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6
13、B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）由导数与极值的关系知可转化为方程f（x）=lnxax=0在（0，+）有两个不同根；再转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在（0，+）上有两个不同交点，或转化为函数与函数y=a的图象在（0，+）上有两个不同交点；或转化为g（x）=lnxax有两个不同零点，从而讨论求解；（）可化为1+lnx1+lnx2，结合方程的根知1+ax1+ax2=a（x1+x2），从而可得；而，从而化简可得，从而可得恒成立；再令，t（0，1），从而可得不等式在t（0，1）上恒成立，再令，从而利用导数化恒成立问题为最值问题即可【解答】解：（）由题意知，函数f（x）的定义域为（0，+），方程
