《2020年辽宁省沈阳市第五十七中学高三数学文联考试题含解析》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2020年辽宁省沈阳市第五十七中学高三数学文联考试题含解析(8页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年辽宁省沈阳市第五十七中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1. 以下四个命题中:从匀速传递的产品生产流水线上,质检员每分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测,这样的抽样是分层抽样;若两个变量的线性相关性越强,则相关系数的绝对值越接近于;在某项测量中,测量结果服从正态分布,若位于区域内的概率为,则位于区域内的概率为;对分类变量与的随机变量K2的观测值k来说,k越小,判断“与有关系”的把握越大其中真命题的序号为ABCD参考答案:D略2. 若,则下列结论不正确的是( )A B C D 参考答案:【知
2、识点】不等关系与不等式E1D 解析:由于,不妨令,可得a2b2,故A正确,故B正确,,故C正确,所以D不正确故选D【思路点拨】不妨令a=-1,b=-2,代入各个选项进行验证,找出符合条件的选项3. 设在内单调递增,则是的()充分不必要条件 必要不充分条件充分必要条件 既不充分也不必要条件参考答案:答案:B解析:P中f(x)单调递增,只需,即m0,故P是q的必要不充分条件,选B4. 市一中早上8点开始上课,若举小青与小明均在早上7:40至8:00之间到校,且两人在该时间段的任何时刻到校都是等可能的.则小青比小明至少早5分钟到校的概率为( )A. B. C. D. 参考答案:A 考点:几何概型【方
3、法点睛】求几何概型,一般先要求出实验的基本事件构成的区域长度(面积或体积),再求出事件构成区域长度(面积或体积),最后再代入几何概型的概率公式求解;求几何概型概率时,一定要分清“试验”和“事件”,这样才能找准基本事件构成的区域长度(面积或体积)5. 若,则|z|=()AB1C5D25参考答案:B【考点】A5:复数代数形式的乘除运算【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式即可得出【解答】解: =,则|z|=1故选:B【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、模的计算公式,考查了推理能力与计算能力,属于基础题6. 某程序框图如图所示,当程序运行后,输出T的值是 (A) 30
4、 (B) 31 (C) 55 (D) 56参考答案:B7. 执行如图所示的程序框图,则输出的i的值为()A5B6C7D8参考答案:B【考点】程序框图【分析】模拟执行程序的运行过程,即可得出程序运行后输出的i值【解答】解:模拟执行程序的运行过程,如下;S=1,i=1,S30;S=2,i=2,S30;S=4,i=3,S30;S=8,i=4,S30;S=16,i=5,S30;S=32,i=6,S30;终止循环,输出i=6故选:B【点评】本题主要考查了程序框图的应用问题,模拟程序的运行过程是解题的常用方法8. 函数f(x)=sinx+cos2x的图象为()ABCD参考答案:B【考点】函数的图象 【专题
5、】函数的性质及应用【分析】根据函数f(x)=sinx+cos2x不是奇函数,也不是偶函数,故它的图象不关于原点对称,也不关于y轴对称,故排除A、D再根据当x=时,函数的值等于1;故排除C,从而得到结论【解答】解:由于函数f(x)=sinx+cos2x不是奇函数,也不是偶函数,故它的图象不关于原点对称,也不关于y轴对称,故排除A、D再根据当x=时,函数的值等于1;故排除C,故选:B【点评】本题主要考查函数的图象特征,主要从函数的奇偶性、对称性取考虑,属于基础题9. 已知等边ABC的边长为2,若=3, =,则?等于()A2BC2D参考答案:A【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意得出=(+)
6、,=,运用数量积求解即可【解答】解:等边ABC的边长为2, =3, =,=(+),=,?=(),=(4422),=2故选A10. 已知集合A=1,4,B=y|y=log2x,xA,则AB=()A1,4B0,1,4C0,2D0,1,2,4参考答案:D【考点】并集及其运算【分析】先分别求出集合A和B,由此能求出AB【解答】解:集合A=1,4,B=y|y=log2x,xA=0,2,AB=0,1,2,4故选:D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 现有红心1,2,3和黑桃4,5共五张牌,从这五张牌中随机取2张牌,则所取2张牌均为红心的概率为 参考答案:12. 定义在R上的函数f(x
7、)满足f(x+2)=f(x),且在区间1,1)上,f(x)=,其中mR,若,则f(5m)=参考答案:【考点】分段函数的应用【分析】求出函数的周期,利用等式关系求出m,然后求解函数值【解答】解:因为f(x+2)=f(x)?T=2所以,f(5m)=f(3)=f(1)=1+=故答案为:13. 在极坐标系中,点到圆=2cos的圆心的距离是 参考答案:【考点】参数方程化成普通方程;两点间的距离公式【专题】计算题【分析】先将极坐标方程化为一般方程,然后再计算点到圆=2cos的圆心的距离【解答】解:在极坐标系中,=2cos,x=pcos,y=psin,消去p和得,(x1)2+y2=1,圆心的直角坐标是(1,
8、0),半径长为1点在一般方程坐标为(1,),点到圆=2cos的圆心的距离是 d=,故答案为【点评】此题考查极坐标方程与普通方程的区别和联系,两者要会互相转化,根据实际情况选择不同的方程进行求解,这也是每年高考必考的热点问题14. 若数列an的前n项和为 Sn=n2n,则数列an= 参考答案:【分析】利用求解【解答】解:数列an的前n项和为,n=1时,a1=S1=,n2时,an=SnSn1=()=(n1)2(n1)=,当n=1时,上式成立,故答案为:【点评】本题考查数列的通项公式的求法,考查推理论证能力、运算求解能力,考查化归转化思想,是基础题15. 在等差数列中,首项公差若某学生对其中连续10
9、项进行求和,在遗漏掉一项的情况下,求得余下9项的和为185,则此连续10项的和为_参考答案:200【测量目标】逻辑思维能力/具有对数学问题进行观察、分析、综合、比较、抽象、概括、判断和论证的能力.【知识内容】方程与代数/数列与数学归纳法/等差数列.【试题分析】等差数列中的连续10项为,遗漏的项为且则,化简得,所以,则连续10项的和为,故答案为200.16. 已知,则的值为_。参考答案:略17. 已知a0,展开式的常数项为15,则=参考答案:【考点】67:定积分;DB:二项式系数的性质【分析】根据二项式定理计算a,再根据定积分的几何意义和性质计算即可【解答】解:展开式的常数项为15,C()4x2
10、=15,a4=1,又a0,a=1y=表示半径为1的上半圆,y=sin2x是奇函数,=, =0,=故答案为:三、 解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18. 如图,在四棱锥中,底面是正方形,侧面是正三角形, 且平面底面(1)求证:平面(2)求直线与底面所成角的余弦值;(3)设,求点到平面的距离.参考答案:(1)底面ABCD是正方形,ABAD, 平面PAD底面ABCD,AB底面ABCD,底面ABCD平面PAD=AD,AB平面PAD.(2)取AD的中点F,连结AF,CF平面PAD平面ABCD,且PFAD,PF平面BCDCF是PC在平面ABCD上的射影,PCF是直线
11、PC与底面ABCD所成的角(3)设点D到平面PBC的距离为h,在PBC中,易知PB=PC=又_ks5u即点D到平面PBC的距离为19. (本小题满分12分)已知函数的图像的一部分如图所示。(1)求函数的解析式;(2)求函数的最小正周期和最值。 参考答案:【知识点】函数的图像和性质 C4【答案解析】解:(1)由图像知,A=2, (2)由题意,函数 最小正周期是8, 【思路点拨】(1)由函数的图像可得A的值,由周期可求出,再由图像上一点代入求出的值;(2)由(1)可得出的解析式,利用三角函数的诱导公式和和差角公式进行化简,即可求出周期和最值。20. (2016郑州一测)已知等差数列满足:,前4项和
12、(1)求数列的通项公式;(2)若,求数列的前项和参考答案:由已知条件,解得(2)由可得,21. 已知数列满足:,()求证:数列为等比数列;()求使不等式成立的所有正整数的值参考答案:解:()由得,则是以为首项,以为公比的等比数列 . .4分()由()知:,累加可得.8分 则即为:,显然时无解,则易求得.12分注:若由得到即亦即,从而得出结果可酌情给分.略22. 已知函数f(x)=xlnxx2x+a(aR)在其定义域内有两个不同的极值点()求a的取值范围;()记两个极值点分别为x1,x2,且x1x2已知0,若不等式e1+x1?x2恒成立,求的范围参考答案:【考点】6D:利用导数研究函数的极值;6
13、B:利用导数研究函数的单调性【分析】()由导数与极值的关系知可转化为方程f(x)=lnxax=0在(0,+)有两个不同根;再转化为函数y=lnx与函数y=ax的图象在(0,+)上有两个不同交点,或转化为函数与函数y=a的图象在(0,+)上有两个不同交点;或转化为g(x)=lnxax有两个不同零点,从而讨论求解;()可化为1+lnx1+lnx2,结合方程的根知1+ax1+ax2=a(x1+x2),从而可得;而,从而化简可得,从而可得恒成立;再令,t(0,1),从而可得不等式在t(0,1)上恒成立,再令,从而利用导数化恒成立问题为最值问题即可【解答】解:()由题意知,函数f(x)的定义域为(0,+),方程