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1、2020年安徽省滁州市大柳中学高一数学理模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果a1，b1，那么函数f（x）=ax+b的图象在（）A第一、二、三象限B第一、三、四象限C第二、三、四象限D第一、二、四象限参考答案：B【考点】指数函数的图象变换【专题】转化思想【分析】先考查 y=ax的图象特征，f（x）=ax+b 的图象可看成把 y=ax的图象向下平移b（b1）个单位得到的，即可得到 f（x）=ax+b 的图象特征【解答】解：a1，y=ax的图象过第一、第二象限，且是单调增函数，经过（0，1），f（x）=ax+
2、b 的图象可看成把 y=ax的图象向下平移b（b1）个单位得到的，故函数f（x）=ax+b的图象经过第一、第三、第四象限，不经过第二象限，故选 B【点评】本题考查函数图象的变换，指数函数的图象特征，体现了转化的数学思想2. 已知向量=(2，t)，=(1，2)，若t=t1时，；若t=t2时，则t1，t2的值分别为（）A4，1B4，1C4，1D4，1参考答案：C【考点】平面向量的坐标运算【分析】利用向量平行、向量垂直的性质直接求解【解答】解：向量，若t=t1时，；若t=t2时，解得t1=4，t2=1故选：C3. 在映射，且，则A中的元素的象为A.B. C. D.参考答案：A4. 执行如图所示程序框
3、图，如果输出S=1+，那么输入N（） A9B10C11D12参考答案：B【考点】程序框图【分析】根据框图的流程模拟运行程序，直到满足条件KN，跳出循环，根据输出S的值，判断N的值即可【解答】解：k=1，S=0，T=1，故T=1，S=1，K=2N，T=，S=1+，K=3N，T=，S=1+，K=4N，T=，S=1+，K=11N，输出S=1+，故N=10，故选：B5. 等比数列an的各项均为正数，已知向量，且，则A. 12B. 10C. 5D. 参考答案：C【分析】利用数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质即可得出【详解】向量（，），（，），且?4，+4，由等比数列的性质可得：2，则log2
4、（?）故选：C【点睛】本题考查数量积运算性质、等比数列的性质及其对数运算性质，考查推理能力与计算能力，属于中档题6. 下列关系中，正确的个数为 （ ） A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B7. 在映射f：AB中，A=B=（x，y）|x，yR，且f：（x，y）（xy，x+y），则A中的元素（1，2）在集合B中的像（）A（1，3）B（1，3）C（3，1）D（3，1）参考答案：D【考点】映射【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】根据已知中映射f：AB的对应法则，f：（x，y）（xy，x+y），将A中元素（1，2）代入对应法则，即可得到答案【解答】解：由映射的对应法则f：（x，y）（xy，x+
5、y），故A中元素（1，2）在B中对应的元素为（12，1+2）即（3，1）故选D【点评】本题考查的知识点是映射的概念，属基础题型，熟练掌握映射的定义，是解答本题的关键8. 已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）+g（x）=axax+2（a0，且a1），若g（2）=a，则f（2）=（）A2BCDxR|2x2参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质【分析】根据条件构造关于g（2）和f（2）的方程组来求解【解答】解：因为f（x）+g（x）=axax+2，所以，因为f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，所以，上述方程组中两式相加得：2g（2）=4，即g（2）=2，因为g（2）=a，所以a=
6、2，将g（2）=2，a=2代入方程组中任意一个可求得f（2）=，故选C9. 下列四个函数中，图象可能是如图的是（ ）A B C. D参考答案：D函数的图形为：，函数的图像为：，函数的图像为：，函数的图像为：，将选项与题中所给的图像逐个对照，得出D项满足条件，故选D.10. 在ABC中，则在方向上的投影是（ ）A. 4 B. 3 C. -4 D. -3参考答案：DABC中，|+|=|，+2?+=2?+，?=0，；又AB=4，AC=3，在方向上的投影是|?cos，=|?cos（ACB）=|?cosACB=3；如图所示故选：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量，且，则
7、_参考答案：【分析】先由向量共线，求出，再由向量模的坐标表示，即可得出结果.【详解】因为，且，所以，解得，所以，因此.故答案为：【点睛】本题主要考查求向量的模，熟记向量共线的坐标表示，以及向量模的坐标表示即可，属于基础题型.12. 函数的单调递增区间是_.参考答案：略13. 若x，y满足约束条件，则的取值范围为_参考答案：画出不等式组表示的可行域（如图阴影部分所示）表示可行域内的点与点连线的斜率由，解得，故得；由，解得，故得.因此可得，结合图形可得的取值范围为14. 如上图，中，在三角形内挖去半圆（圆心在边上，半圆与相切于点，与交于），则图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积为 参考答案：
8、略15. 若用斜二测画法作ABC的水平放置的平面直观图ABC是边长为a的正三角形，那么原ABC的面积为参考答案：【分析】作出图形，由图形求出点A到O的距离，即可得到在平面图中三角形的高，再求面积即可【解答】解：如下图，在直观图中，有正三角形ABC，其边长为a，故点A到底边BC的距离是a，作ADX于D，则ADO是等腰直角三角形，故可得OA=a，由此可得在平面图中三角形的高为a，原ABC的面积为aa=故答案为：16. 函数的定义域是 参考答案：略17. 函数的定义域为 .参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在梯形中，分别是腰的中点，
9、在线段上，且,下底是上底的2倍，若，用表示.参考答案：解：而，所以则略19. （10分）已知函数f(x)Asin(x)B(A0，0)的一系列对应值如下表：xy-1131-113(1)根据表格提供的数据求函数f(x)的一个解析式；(2)根据(1)的结果，若函数yf(kx)(k0)周期为，当x0，时，方程f(kx)m恰有两个不同的解，求实数m的取值范围；参考答案：(1)设f(x)的最小正周期为T，得T ()2，由T，得1.又令，即，解得，f(x)2sin(x)1.(2)函数yf(kx)2sin(kx)1的周期为，又k0，k3.令t3x，x0，t，如图sints在，上有两个不同的解需且只需s，1)，
10、方程f(kx)m在x0，时恰好有两个不同的解的充要条件是m1,3)，即实数m的取值范围是1,3)略20. 如图，圆内接四边形ABCD中，AD=DC=2BC=2，AB=3（1）求角A和BD；（2）求四边形ABCD的面积参考答案：【考点】NC：与圆有关的比例线段【分析】（1）分别在ABD与BCD中，由余弦定理可得：BD2=22+32223cosBAD，BD2=22+12221cosBCD，又cosBAD=cos（BCD）=cosBCD即可得出（2）四边形ABCD的面积S=SABD+SBCD【解答】解：（1）分别在ABD与BCD中，由余弦定理可得：BD2=22+32223cosBAD，BD2=22+
11、12221cosBCD，又cosBAD=cos（BCD）=cosBCDcosBAD=BAD=BD2=1312=7，解得BD=（2）四边形ABCD的面积S=SABD+SBCD=+=221. 已知在中，角所对的边分别为；且a3，c2，150，求边的长和。参考答案：略22. 如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，平面平面.证明：（1） 平面； （2） 平面平面参考答案：（1）证明见解析；（2）证明见解析.【分析】（1）根据三棱柱特点可知，根据线面平行判定定理证得结论；（2）由四边形为菱形可得，根据面面垂直的性质可知平面，根据面面垂直的判定定理证得结论.【详解】（1）几何体为三棱柱 四边形为平行四边形 又平面，平面 平面（2）且四边形为平行四边形四边形为菱形 又平面平面，平面平面平面又平面 平面平面【点睛】本题考查直线与平面平行、平面与平面垂直关系的证明，涉及到空间几何体的结构、面面垂直性质定理的应用等知识，属于常考题型.
