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1、2020年四川省广安市花桥中学高一数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设a，b，c均为正数，且则（ ）A. B. C. D. 参考答案：B2. 设m,n是整数,则“m,n均为偶数”是“m+n是偶数”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：A3. 二次函数f（x）=x24x（x0，5）的值域为（）A4，+）B0，5C4，5D4，0参考答案：C【考点】二次函数的性质【专题】计算题【分析】由二次函数得性质可得，当x=2时，f（x）有最小值为4，当x
2、=5时，f（x）有最大值为f（5），由此求得二次函数f（x）的值域【解答】解：二次函数f（x）=x24x=（x2）24，x0，5，故当x=2时，f（x）有最小值为4，当x=5时，f（x）有最大值为f（5）=5，故二次函数f（x）的值域为4，5，故选 C【点评】本题主要考查二次函数的性质应用，属于基础题4. 不能形成集合的是 （ ） A高一年级所有高个子学生 B高一年级所有男学生 C等边三角形的全体 D所有非负实数参考答案：A5. 若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则圆弧所对圆心角的弧度数为( )A B C D2参考答案：C略6. 已知函数f（x）=2log22x4log2x1在x1，
3、2上的最小值是，则实数的值为（）A=1B=C=D=参考答案：B【考点】函数的最值及其几何意义；对数的运算性质【专题】转化思想；换元法；函数的性质及应用【分析】可设t=log2x（0t1），即有g（t）=2t24t1在0，1上的最小值是，求出对称轴，讨论对称轴和区间0，1的关系，运用单调性可得最小值，解方程可得所求值【解答】解：可设t=log2x（0t1），即有g（t）=2t24t1在0，1上的最小值是，对称轴为t=，当0时，0，1为增区间，即有g（0）为最小值，且为1，不成立；当1时，0，1为减区间，即有g（1）为最小值，且为14=，解得=，不成立；当01时，0，）为减区间，（，1）为增区间，
4、即有g（）取得最小值，且为22421=，解得=（负的舍去）综上可得，故选B【点评】本题考查可化为二次函数的最值的求法，注意运用换元法和对数函数的单调性，讨论二次函数的对称轴和区间的关系，考查运算能力，属于中档题7. 数列的一个通项公式是（）A、 B、 C、 D、参考答案：D略8. 函数是幂函数，且在时为减函数，则实数的值为（ ） A. B. C.2 D.参考答案：C9. 若函数f（x）=kaxax（a0且a1）在（，+）上既是奇函数又是增函数，则函数g（x）=loga（x+k）的图象是( )ABCD参考答案：C【考点】函数的图象 【专题】函数的性质及应用【分析】由函数f（x）=kaxax，（a
5、0，a1）在（，+）上既是奇函数，又是增函数，则由复合函数的性质，我们可得k=1，a1，由此不难判断函数的图象【解答】解：函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是奇函数则f（x）+f（x）=0即（k1）（axax）=0则k=1又函数f（x）=kaxax，（a0，a1）在（，+）上是增函数则a1则g（x）=loga（x+k）=loga（x+1）函数图象必过原点，且为增函数故选C【点评】若函数在其定义域为为奇函数，则f（x）+f（x）=0，若函数在其定义域为为偶函数，则f（x）f（x）=0，这是函数奇偶性定义的变形使用，另外函数单调性的性质，在公共单调区间上：增函数减函数=增函数也是
6、解决本题的关键10. 下列函数中 与函数y=x是同一个函数（1）；（2）；（3）（4）参考答案：（2）【考点】判断两个函数是否为同一函数 【专题】函数思想；转化思想；转化法；函数的性质及应用【分析】构成函数的三要素中，定义域和对应法则相同，则值域一定相同因此，两个函数当且仅当定义域和对应法则相同时，是相同函数如果定义域、值域、对应法则有一个不同，函数就不同【解答】解：（1）此函数的定义域是0，+）与函数y=x的定义域不同，所以这是两个不同的函数；（2）此函数的定义域是一切实数，对应法则是自变量的值不变，与函数y=x的定义域和对应法则都相同，所以这是同一个函数；（3）此函数的值域是0，+）与函数
7、y=x的值域不同，所以这是两个不同的函数；（4）此函数的定义域是（，0）（0，+）与函数y=x的定义域不同，所以这是两个不同的函数；所以（2）与函数y=x是同一个函数故答案是：（2）【点评】本题考查了判断两个函数是不是同一函数，关键是看定义域和对应法则是否相同，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知定义在R上的函数f（x）、g（x）满足：对任意x，yR有f（xy）=f（x）g（y）f（y）g（x）且f（1）0若f（1）=f（2），则g（1）+g（1）= 参考答案：1【考点】抽象函数及其应用【分析】利用已知条件判断函数的奇偶性，通过f（2）=f1（1）求出结果【
8、解答】解：令x=uv，则f（x）=f（vu）=f（v）g（u）g（v）f（u）=f（u）g（v）g（u）f（v）=f（x）f（x）为奇函数f（2）=f1（1）=f（1）g（1）g（1）f（1）=f（1）g（1）+g（1）f（1）=f（1）g（1）+g（1）又f（2）=f（1）0，g（1）+g（1）=1故答案为：112. 集合的真子集的个数为 参考答案：713. 定义在上的函数，如果存在函数为常数），使得对一切实数都成立，则称为的一个承托函数.现有如下命题：对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能无数个；=2为函数的一个承托函数； 定义域和值域都是的函数不存在承托函数；其中正确命题的序号是_.
9、参考答案：14. 函数的最小正周期为 参考答案：15. ABC中，“AB”是“sinAsinB”的 条件参考答案：充要【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由正弦定理知 asinA=bsinB，由sinAsinB，知ab，所以AB，反之亦然，故可得结论【解答】解：由正弦定理知，若sinAsinB成立，则ab，所以AB反之，若AB成立，则有ab，a=2RsinA，b=2RsinB，sinAsinB，所以，“AB”是“sinAsinB”的充要条件故答案为：充要16. 若，是真命题，则实数的取值范围是参考答案：17. 数列满足()，则等于 .参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共7
10、2分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (实验班做)如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，底面，且，M、N分别为PC、PB的中点. () 求证：； () 求与平面所成的角。参考答案：实验班：解：（）因为N是PB的中点，PA=AB, 所以ANPB. 因为AD面PAB, 所以ADPB. 从而PB平面ADMN. 所以PBDM. 6分来源:（）连结DN， 来源:因为PB平面ADMN，所以BDN是BD与平面ADMN所成的角. 在中, 故BD与平面ADMN所成的角是. 12分略19. （12分）已知函数f(x)=x+(mR)，且该函数的图象过点（1，5）（）求f（x）的解析式，并判断f（x）的奇偶
11、性；（）判断f（x）在区间（0，2）上的单调性，并用函数单调性的定义证明你的结论参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】（）根据条件求出m的值，结合函数奇偶性的定义进行证明即可，（）根据函数单调性的定义进行证明即可【解答】解：（）因为函数f（x）图象过点（1，5），即1+=5，解得m=4（1分）所以（2分）因为f（x）的定义域为（，0）（0，+），定义域关于坐标原点对称，又，所以函数f（x）是奇函数（II）函数f（x）在区间（0，2）上是减函数证明：设x1，x2（0，2），且x1x2，则（6分）=（8分）因为x1，x2（0，2），则x1?x2（0，4），所以（10分）又因为x1x2，所以
12、x1x20，所以，即f（x1）f（x2）0（11分）所以f（x）在区间（0，2）上是减函数（12分）【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，利用函数奇偶性和单调性的定义是解决本题的关键20. 函数f（x）=ax（k1）ax（a0且1）是定义域为R的奇函数（1）求k值；（2）若f（1）0，试判断函数单调性并求使不等式f（x2+tx）+f（4x）0恒成立的t的取值范围参考答案：考点：奇偶性与单调性的综合 专题：综合题；函数的性质及应用分析：（1）根据奇函数的性质可得f（0）=0，由此求得k值（2）由f（x）=axax（a0且a1），f（1）0，求得1a0，f（x）在R上单调递减，不等式化为f（x2+tx）f（x4），即x2+（t1）x+40 恒成立，由0求得t的取值范围解答：解：（1）f（x）是定义域为R的奇函数，f（0）=0，1（k1）=0，k=2当k=2时，f（x）=axax（a0且a1），f（x）=f（x）成立f（x）是定义域为R的奇函数；（2）函数f（x）=axax（a0且a1），f（1）0，a0，a0，1a0由于y=ax单调递减，y=ax单调递增，故f（x）在R上单调递减不等式f（x2+tx）+f（4x）0，可化为f（x2+tx）f（x4）x2+txx4，即x2+（t1）x+40 恒成立，=（t1）2160，解得3t5点评：本题
