《2020年四川省乐山市美卓博爱中学高三数学文期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年四川省乐山市美卓博爱中学高三数学文期末试题含解析（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年四川省乐山市美卓博爱中学高三数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=xN*|x25x60，集合B=x|3x6，则AB=（）A1，2，3，4，5B3，4，5C3，4，5，6D1，2，3，4，5，6参考答案：B【考点】交集及其运算【分析】解不等式求出集合A，根据交集的定义写出AB【解答】解：集合A=xN*|x25x60=xN*|1x6=1，2，3，4，5，集合B=x|3x6，所以AB=3，4，5故选：B【点评】本题考查了解一元二次不等式与交集的基本运算问题，是基础题2. 若二项式（）6的
2、展开式中的常数项为m，则=（）ABCD参考答案：C【考点】二项式定理【分析】运用二项式展开式的通项公式，化简整理，令x的次数为0，求出m，再由定积分的运算法则，即可求得【解答】解：二项式（）6的展开式的通项公式为：Tr+1=，令123r=0，则r=4即有m=3则=（x22x）dx=（x3x2）=故选：C3. 若集合，则满足条件的实数的个数有A个 B 个 C个 D 个参考答案：B略4. 椭圆的离心率是 A B C D参考答案：B 5. 已知m，n是两条不同直线，是三个不同平面，则下列命题正确的是ABCD参考答案：D6. 已知函数，则 ( )A32 B16 C. D参考答案：C7. 已知复数满足，
3、则（ ） A B C D参考答案：【知识点】复数的基本概念与运算L4【答案解析】A 复数z满足（3+4i）z=25，z= 故答案为：A【思路点拨】利用复数的运算法则即可得出8. 若函数的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是_.Am1B1m0Cm1 D00，如果对?xR，p(x)是真命题，则a的取值范围是_参考答案：略12. 已知向量=（，1），=（0，1），=（t，），若2与共线，则t= 参考答案：1考点：平面向量共线（平行）的坐标表示 专题：平面向量及应用分析：由向量减法的坐标运算及数乘运算求得若2的坐标，再由向量共线的坐标表示列式求得t的值解答：解：=（，1），=（0，1），2=，又=（t
4、，），且2与共线，则，解得：t=1故答案为：1点评：平行问题是一个重要的知识点，在2015届高考题中常常出现，常与向量的模、向量的坐标表示等联系在一起，要特别注意垂直与平行的区别若=（a1，a2），=（b1，b2），则?a1a2+b1b2=0，?a1b2a2b1=0，是基础题13. 已知正实数a，b满足9a2+b2=1，则的最大值为参考答案：【考点】基本不等式；椭圆的简单性质【专题】不等式的解法及应用【分析】利用（x，y0）即可得出【解答】解：正实数a，b满足9a2+b2=1，=，当且仅当=时取等号的最大值为故答案为：【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题14. 已知是两个单位向量，若
5、向量，则向量与的夹角是_.参考答案：试题分析：，即，.考点：向量的夹角.15. 的二项展开式中，的系数是_（用数字作答）参考答案：解析：，所以系数为1016. （算法初步与框图/ 1算法与程序框图）16按右图所示的程序框图运算.若输入，则输出 参考答案：答案:417. 若 ，则实数a的值是_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）（2014?重庆）已知函数f（x）=+lnx，其中aR，且曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线y=x（）求a的值；（）求函数f（x）的单调区间与极值参考答案：【考点】利用导数研究曲线上
6、某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值 【专题】导数的综合应用【分析】（）由曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线y=x可得f（1）=2，可求出a的值；（）根据（I）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f（x）的单调区间与极值【解答】解：（）f（x）=+lnx，f（x）=，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线垂直于直线y=xf（1）=a1=2，解得：a=（）由（）知：f（x）=+lnx，f（x）=（x0），令f（x）=0，解得x=5，或x=1（舍），当x（0，5）时，f（x）0，当x（5，+）时，f（x）0，故函数f（x）
7、的单调递增区间为（5，+）；单调递减区间为（0，5）；当x=5时，函数取极小值ln5【点评】本题考查的知识点是利用导数研究曲线上某点切线方程，利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的极值，是导数的综合应用，难度中档19. 已知点列、（n）顺次为一次函数图像上的点，点列、（n）顺次为x轴正半轴上的点，其中x1=a（0a1），对于任意n，点构成一个顶角的顶点为的等腰三角形。 求数列的通项公式，并证明yn是等差数列； 证明为常数，并求出数列的通项公式； 在上述等腰三角形中，是否存在直角三角形？若有，求出此时a值；若不存在，请说明理由。参考答案：解：（1）（n?N）,为等差数列 （2）因为与为等腰
8、三角形所以，两式相减得 。x1,x3,x5,x2n-1及x2,x4,x6 ，x2n都是公差为2的等差数列，（3）要使AnBnAn+1为直角三角形，则 |AnAn+1|=2=2（）Txn+1-xn=2（）当n为奇数时，xn+1=n+1-a，xn=n+a-1,xn+1-xn=2（1-a）T2（1-a）=2（） Ta=（n为奇数，0a1） （*）取n=1，得a=，取n=3，得a=，若n5，则（*）无解； 当n为偶数时，xn+1=n+a，xn=n-a，xn+1-xn=2a2a=2（）Ta=（n为偶数，0a1） （*），取n=2，得a=,若n4，则（*）无解综上可知，存在直角三形，此时a的值为、20.
9、如图，在四棱锥S-ABCD中，侧面SCD为钝角三角形且垂直于底面ABCD，点M是SA的中点，.（）求证：平面平面SCD；（）若直线SD与底面ABCD所成的角为60，求二面角余弦值参考答案：（）证明：取中点，连接，设，依题意得，四边形为正方形，且有，所以，所以，又平面底面，平面底面，底面，所以平面.又平面，所以平面平面（）过点作的垂线，交延长线于点，连接，因为平面底面，平面底面，平面，所以底面，故为斜线在底面内的射影，为斜线与底面所成的角，即由（）得，所以在中，在中，由余弦定理得，所以，从而，过点作，所以底面，所以两两垂直，如图，以点为坐标原点，为轴正方向，为轴正方向，为轴正方向建立空间直角坐标
10、系，则，设平面的法向量得取得，设平面的法向量得，取得，所以故所求的二面角的余弦值为.21. 某学校实施“十二五高中课程改革”计划，高三理科班学生的化学与物理水平测试的成绩抽样统计如下表.成绩分A(优秀)、B(良好)、C(及格)三种等级，设、分别表示化学、物理成绩. 例如：表中化学成绩为B等级的共有20+18+4=42人.已知与均为B等级的概率为0.18.ABCA7205B9186C4() 求抽取的学生人数；（）若在该样本中，化学成绩的优秀率是0.3， 求的值；（）物理成绩为C等级的学生中，已知, 随机变量，求的分布列和数学期望.参考答案：（）依题意，得 .（2分）（）由，得.， .（6分）（）由题意，知，且，满足条件的有：(14,17),(15,16),(16,15),(17,14),(18,13),(19,12)，共6组.，的取值为1,3,5,7.，.故的分布列为1357P .（12分）略22. （本题13分）设函数（1）当时，求曲线在处的切线方程；（2）当时，求函数的单调区间；（3）在（2）的条件下，设函数，若对于1，2，0，1，使成立，求实数的取值范围参考答案：
