《2020年四川省内江市铁路中学高三数学文下学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年四川省内江市铁路中学高三数学文下学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年四川省内江市铁路中学高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D2. （理）设两个向量和，其中为实数，若，则的取值范围是A B4，8 C D参考答案：A3. 已知,则的值为（ ）ABC1D2参考答案：C4. 圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴相切，则该圆的标准方程是（ ）（A） （B）（C） (D) 参考答案：B5. 下列判断错误的是（ ）A. 命题“”的否定是“ ”B. 命题“若，则”的否命题为“若，则”C. 函数的图像恒过定
2、点A（3,2）D. “”是“ ”的充分不必要条件参考答案：D略6. 下面几种推理过程是演绎推理的是（） A两条直线平行，同旁内角互补，如果和是两条平行直线的同旁内角，则 B由平面三角形的性质，推测空间四面体性质 C某校高三共有10个班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推测各班都超过50人 D在数列中，由此归纳出的通项公式参考答案：A7. 若，则 A B C D参考答案：C本题主要考查了集合的运算与关系，难度较小。由于P=x|x1，那么CRP=x|x1，则有CRPQ，故选C；8. 复数，则在复平面内的对应点位于 A第一象限 B. 第二象限C. 第三象限 D. 第四象限参考答案：B9
3、. 已知为实数集，, 则= A B C D参考答案：A10. 已知|=1，与的夹角是，（+2)=3，则|的值是 A1 B C2 D3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 对于定义域在R上的函数f(x)，若实数x0满足f(x0)x0，则称x0是函数f(x)的一个不动点若函数f(x)x2ax1没有不动点，则实数a的取值范围是_参考答案：(1,3)由题意，得方程x2ax1x，即x2(a1)x10无实根，(a1)24a22a30，1a3.12. 在椭圆上有两个动点M、N，K（2,0）为定点，若,则的最小值为 _ _参考答案：13. 若不等式2xlnxx2+ax3对x（0
4、，+）恒成立，则实数a的取值范围是 参考答案：（，4【考点】函数恒成立问题 【专题】综合题；函数思想；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用【分析】由已知可得ax+2lnx+，x0，令y=x+2lnx+，利用导数求出x=1时，y取最小值4，由此可得实数a的取值范围【解答】解：2xlnxx2+ax3对x（0，+）恒成立，ax+2lnx+，x0，令y=x+2lnx+，则y=1+=，由y=0，得x1=3，x2=1，当x（0，1）时，y0，函数y=x+2lnx+为减函数；当x（1，+）时，y0，函数y=x+2lnx+为增函数x=1时，ymin=1+0+3=4a4实数a的取值范围是（，4故答案为：（，4
5、【点评】本题考查恒成立问题，训练了利用导数求函数的最值，训练了分离变量法，是中档题14. 若的最小值为 .参考答案：略15. 已知向量，向量在向量方向上的投影为，且，则 参考答案：5设向量与间的夹角为.向量在向量方向上的投影为，即故答案为.16. 已知=3，则= 参考答案：考点：极限及其运算 专题：导数的综合应用分析：利用数列极限的运算法则即可得出解答：解：=3，则=故答案为：点评：本题考查了数列极限的运算法则，属于基础题17. 某工厂生产某种产品固定成本为2000万元，并且每生产一单位产品，成本增加10万元，又知总收入k是单位产品数Q的函数，k(Q)40QQ2，则总利润L(Q)的最大值是_参
6、考答案：2500万元三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分） 已知函数，（1）设函数，求函数的单调区间；（2）若在区间（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.参考答案：在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零. 由（）可知即，即时， 在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以； 当，即时， 在上单调递增，所以最小值为，由可得；当，即时， 可得最小值为， 因为，所以， 故 此时，不成立. 综上讨论可得所求的范围是：或. 略19. （16分）已知向量=（cos，1+sin），=（1+cos，sin）（1）若|+|=，求si
7、n2的值；（2）设=（cos，2），求（+）?的取值范围参考答案：考点：两角和与差的正弦函数；向量的模；同角三角函数间的基本关系专题：计算题分析：（1）由两向量的坐标，利用平面向量的数量积运算法则得到两向量和的坐标，再利用向量模的计算方法表示出两向量和的模，利用完全平方公式及同角三角函数间的基本关系化简后，根据已知两向量和的模得出sin+cos的值，两边平方后，再根据同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式即可求出sin2的值；（2）由及的坐标求出+的坐标，再由的坐标，利用平面向量的数量积运算法则计算所求的式子，配方后得到关于sin的二次函数，配方后，根据正弦函数的值域得到自变量sin的
8、范围，利用二次函数的性质得到二次函数的值域即为所求式子的范围解答：解：（1）+=（1+2cos，1+2sin），|+|=，sin+cos=，两边平方得：1+2sincos=，sin2=；（2）因+=（0，1+sin），（+）?=sin2sin=又sin，（+）?的取值范围为点评：此题考查了平面斜率的数量积运算法则，向量模的计算，同角三角函数间的基本关系，二倍角的正弦函数公式，正弦函数的值域以及二次函数的性质，熟练掌握法则、性质及公式是解本题的关键20. （本题14分）设曲线：，表示的导函数。（）求函数的极值；（）数列满足，求证：数列中的任意三项都不能构成等差数列；（）对于曲线上的不同两点，是否
9、存在唯一，使直线的斜率等于？证明的结论。参考答案：解：（）的定义域为，令，得，2分当时，所以递增；当时，所以递减。所以，当时有极大值，无极小值。4分（），是首项为，公比为的等比数列，。6分ks5u假设数列中的存在三项成等差数列，则，即，是偶数，是奇数，矛盾，数列中的任意三项都不能构成等差数列。8分（）存在唯一，使直线的斜率等于。证明如下：的斜率。9分设函数，则。设函数，则，在上递减，即，11分同理可证，在区间内有零点12分又，在区间内是增函数在区间内有唯一的零点，故存在唯一，使直线的斜率等于。14分略21. （本小题满分10分）选修4-4 ：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点，x
10、正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为cos（）=1，M,N分别为C与x轴，y轴的交点。（1）写出C的直角坐标方程，并求M,N的极坐标；w.w.w.c.o.m （2）设MN的中点为P，求直线OP的极坐标方程。参考答案：（）M点的直角坐标为（2，0）N点的直角坐标为所以P点的直角坐标为所以直线OP的极坐标方程为22. 已知函数的定义域为R；求实数m的取值范围.参考答案：分析】将定义域为转化为恒成立，计算函数的最小值得到答案.【详解】由题意可知恒成立，令.，去绝对值可得： ，依次判断可知的最小值为-3，所以实数 的取值范围为.【点睛】本题考查了函数的定义域，去绝对值符号，将定义域转化为恒成立问题是解题的关键.
