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1、2020年四川省凉山市西昌英才高级中学高二数学文上学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在实数集R中定义一种运算“*”，对任意a，bR，a*b为唯一确定的实数，且具有性质：（1）对任意aR，a*0=a；（2）对任意a，bR，a*b=ab+（a*0）+（b*0）则函数f（x）=（ex）*的最小值为（）A2B3C6D8参考答案：B【考点】进行简单的合情推理【分析】根据性质，f（x）=（ex）*=1+ex+，利用基本不等式，即可得出结论【解答】解：根据性质，f（x）=（ex）*=1+ex+1+2=3，当且仅当e
2、x=时，f（x）=（ex）*的最小值为3故选：B2. 在下列图象中，二次函数与指数函数的图像只可能是参考答案：A略3. 已知a，b是两个不共线的单位向量，|ab|，则(2ab)(3ab)参考答案：C略4. 曲线y=4xx3在点（1，3）处的切线方程是（）Ay=7x+4By=7x+2Cy=x4Dy=x2参考答案：D【考点】导数的几何意义【分析】已知点（1，3）在曲线上，若求切线方程，只需求出曲线在此点处的斜率，利用点斜式求出切线方程【解答】解：y=4xx3，yx=1=43x2x=1=1，曲线在点（1，3）处的切线的斜率为k=1，即利用点斜式求出切线方程是y=x2，故选D5. 若直线y=x与双曲线
3、=1(a0,b0)的交点在实轴上的射影恰好为双曲线的焦点，则双曲线的离心率为（ ） A.2 B. C. D.4参考答案：A略6. P是双曲线 (a0，b0)上的点，F1，F2是其焦点，双曲线的离心率是，且0，若F1PF2的面积是9，则ab的值等于()A4 B7 C6 D5参考答案：B略7. 命题“，”的否定是（ ）A， B， C， D，参考答案：D由特称命题的否定为全称命题可知，命题的否定为， ，故选D.8. 已知数列的前项和，若它的第项满足，则（ ）A4和5B5和6C6和7D7和8 参考答案：B当n=1时，即当时，令，解得：，故选：B9. 数列1，3， 5，7，9， 的一个通项公式为 A.a
4、n=2n1 B. an=(1)n(12n) C. an=(1)n(2n1) D.an=(1)n(2n+1)参考答案：B10. 一位母亲记录了儿子39岁的身高，由此建立的身高与年龄的回归直线方程为 ，据此可以预测这个孩子10岁时的身高，则正确的叙述是 A. 身高一定是145.83cm B. 身高超过146.00cm C. 身高低于145.00cm D. 身高在145.83cm左右参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数f（x）=+ax，若f（x）在（1，+）上单调递减，则a的取值范围是参考答案：（，【考点】6B：利用导数研究函数的单调性【分析】令f（x）0在
5、（1，+）恒成立，分离参数可得a在（1，+）上恒成立，令lnx=t，不等式转化为a，求出函数的最小值即可得出a的范围【解答】解：f（x）=，f（x）在（1，+）上单调递减，f（x）0在（1，+）上恒成立，即a在（1，+）上恒成立，令lnx=t，则t0，设g（t）=，则g（t）=，当0t2时，g（t）0，当t2时，g（t）0，当t=2时，g（t）取得最小值g（2）=a故答案为：（，【点评】本题考查了导数与函数单调性的关系，函数最值得计算，函数恒成立问题研究，属于中档题12. 若，与的夹角为60，则_. 参考答案：13. 若在不等式组所确定的平面区域内任取一点，则点的坐标满足的概率是 参考答案：略
6、14. 设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、bP，都有a+b、a-b、ab、P（除数b0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：数域必含有0，1两个数； 整数集是数域；若有理数集QM,则数集M必为数域; 数域必为无限集.其中正确的命题的序号是 .（把你认为正确的命题的序号都填上）参考答案：15. 已知直线和互相平行，则实数的值为_参考答案：m=6或16. 一个圆经过椭圆=1的三个顶点且圆心在x轴的正半轴上则该圆标准方程为参考答案：（x）2+y2=【考点】K3：椭圆的标准方程【分析】利用椭圆的方程求出顶点坐标，然后求出圆心坐标，求出半径即可得到圆的方程【解答】解：一个圆经
7、过椭圆=1的三个顶点且圆心在x轴的正半轴上可知椭圆的右顶点坐标（4，0），上下顶点坐标（0，2），设圆的圆心（a，0），则，解得a=，圆的半径为：，所求圆的方程为：（x）2+y2=故答案为：（x）2+y2=17. 在数列中，且对任意大于1的正整数，点在直线上，则数列的前项和。参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列，（1）计算S1，S2，S3，S4；（2）猜想Sn的表达式，并用数学归纳法证明参考答案：【考点】数列的求和【专题】计算题；证明题【分析】（1）直接计算（2）由（1）猜想并进行证明【解答】解：（1）（2）证明：当n=1时，
8、结论成立假设当n=k时成立，结论成立，即当n=k+1时，=当n=k+1时结论成立对于任意的kN+结论都成立【点评】本题主要考查数学归纳法的应用，用归纳法证明数学命题时的基本步骤：（1）检验n=1成立（2）假设n=k时成立，由n=k成立推导n=k+1成立，要注意由归纳假设到检验n=k+1的递推19. 已知点A（0，2），椭圆E： +=1（ab0）的离心率为，F是椭圆的焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点（）求E的方程；（）设过点A的直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质【分析】（）通过离心率得到a、c关系，通过A求出a，
9、即可求E的方程；（）设直线l：y=kx2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx2代入，利用0，求出k的范围，利用弦长公式求出|PQ|，然后求出OPQ的面积表达式，利用换元法以及基本不等式求出最值，然后求解直线方程【解答】解：（） 设F（c，0），由条件知，得?又，所以a=2?，b2=a2c2=1，故E的方程（）依题意当lx轴不合题意，故设直线l：y=kx2，设P（x1，y1），Q（x2，y2）将y=kx2代入，得（1+4k2）x216kx+12=0，当=16（4k23）0，即时，从而?又点O到直线PQ的距离，所以OPQ的面积=，设，则t0，当且仅当t=2，k=等号成立，且满足0，所以
10、当OPQ的面积最大时，l的方程为：y=x2或y=x220. （本小题满分12分）在正方体中，如图E、F分别是，CD的中点，求证：平面ADE；点到平面ADE的距离 参考答案：证明：建立如图所示的直角坐标系，不妨设正方体的棱长为1，则D（0，0，0），A（1，0，0），（0，0，1）， E（1，1，），F（0，0）， 则（0，1），（1，0，0）， （0，1，）， 则0， 0， ，. 平面ADE.(0,0,1)，（0，1）由知平面ADE的一个法向量为所以点到平面ADE的距离=略21. （本小题满分14分）已知，设：函数在上单调递增；：不等式对任意都成立.若“”为真，“”为假，求实数的取值范围.参考答案：命题p真：a1,命题Q真：0a4 ，-4分P真q假时， p假q真时，-12分综上所述：a的取值范围为或-14分22. 已知等差数列的公差不为零，且成等比数列。（）求的通项公式；（）求； 参考答案：略
