《2020年吉林省长春市德惠市第八中学高三数学理模拟试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年吉林省长春市德惠市第八中学高三数学理模拟试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年吉林省长春市德惠市第八中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知是上的奇函数，则不等式的解集是( )A (-2,2) B(-2,0 )(0,2) C(-,-2 )(2,+ ) D(-2,0 ) (2,+ )参考答案：C略2. 已知函数f（x）=sin2x+2cos2x1，将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）的解析式为（）ABCD参考答案：D【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】转化思
2、想【分析】由已知中函数f（x）=sin2x+2cos2x1，我们根据倍角公式及辅助角公式，易将函数的解析式化为正弦型函数的形式，然后根据周期变换及平移变换法则，结合已知中将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来，纵坐标不变，再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，即可求出函数y=g（x）的解析式【解答】解：函数f（x）=sin2x+2cos2x1，f（x）=sin2x+cos2x=将f（x）的图象上各点的横坐标缩短为原来，纵坐标不变，可以得到y=的图象再将所得图象向右平移个单位，得到函数y=故函数y=g（x）的解析式为故选D【点评】本题考查的知识点是函数y=Asin（x+）的图
3、象变换，熟练掌握y=Asin（x+）的图象变换中振幅变换、平移变换及周期变换的法则及方法是解答本题的关键3. 已知全集则（ ）A. |0| B|1| C|2|D|3|参考答案：B4. 设实数x，y满足条件 ，则y4x的最大值是( )A4BC4D7参考答案：C考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：画出对应的平面区域，求出可行域中各个角点的坐标，分析代入后即可得到答案解答：解：满足约束条件的平面区域如下图所示：联立可得，即A（1，0）由图可知：当过点A（1，0）时，y4x取最大值4故选C点评：本题考查的知识点是简单线性规划，其中根据约束条件，画出满足约束条件的可行域并求出各角点的坐标，
4、是解答此类问题的关键5. 若定义在R上的偶函数满足，且当时，则函数的零点个数是 ( )A0 B2 C4 D8参考答案：D6. 设定义在R上的偶函数满足，是的导函数，当时，；当且时，则方程根的个数为A12 B1 6 C18 D20参考答案：C略7. 已知平面向量，且，则实数m的值为（ ）ABCD参考答案：B8. 将函数的图象向右平移个单位后得到函数,则具有性质（ ）A图像关于直线对称 B在上是减函数 C. 最小正周期是 D在上是偶函数参考答案：B9. “成等差数列”是“”成立的（ ）A充分非必要条件 B必要非充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 参考答案：A略10. 执行右边的程序框图，输
5、出的T=（ ）A、29 B、30 C、31 D、28参考答案：略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若命题“?xR，x22x+m0”是假命题，则m的取值范围是 参考答案：m1【考点】特称命题【分析】根据特称命题是假命题，则对应的全称命题是真命题，即可得到结论【解答】解：若命题“?xR，x22x+m0”是假命题，则命题“?xR，x22x+m0”是真命题，即判别式=44m0，解得m1，故答案为：m112. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为2，则输出的值是 .参考答案：13. 已知函数是R上的增函数，则实数a的取值范围是参考答案：4a8【考点】分段函数的应用【专题】计算题【
6、分析】利用函数单调性的定义，结合指数函数，一次函数的单调性，即可得到实数a的取值范围【解答】解：由题意，解得4a8故答案为：4a8【点评】本题考查函数的单调性，解题的关键是掌握函数单调性的定义，属于中档题14. 若命题“，”的否定为真命题，则实数的取值范围是 .参考答案：略15. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的极坐标方程为，过极点的一条直线与圆相交于、两点，且，则 .参考答案：16. 在各项均为正数的等比数列中，若，则的值为 .参考答案： 17. 在直角中，两条直角边分别为，斜边和斜边上的高分别为，则的取值范围是 参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字
7、说明，证明过程或演算步骤18. （几何证明选讲选做题）如图，在RtABC中，C= 90o，E为AB上一点，以BE为直径作圆O与AC相切于点D若AB：BC=2:1, CD=，则圆O的半径长为 参考答案：2略19. （2009广东卷理）（本小题满分14分）已知曲线与直线交于两点和，且记曲线在点和点之间那一段与线段所围成的平面区域（含边界）为设点是上的任一点，且点与点和点均不重合（1）若点是线段的中点，试求线段的中点的轨迹方程； （2）若曲线与有公共点，试求的最小值参考答案：解析：（1）联立与得，则中点，设线段的中点坐标为，则，即，又点在曲线上，化简可得，又点是上的任一点，且不与点和点重合，则，即，
8、中点的轨迹方程为（）.（2）曲线，即圆：，其圆心坐标为，半径由图可知，当时，曲线与点有公共点；当时，要使曲线与点有公共点，只需圆心到直线的距离，得，则的最小值为.20. 设函数f（x）=lnxbx（1）当a=2，b=3时，求函数f（x）的极值；（2）令F（x）=f（x）+，其图象上任意一点P（x0，y0）处切线的斜率k恒成立，求实数a的取值范围；（3）当a=0，b=1时，方程f（x）=mx在区间1，e2内恰有两个实数解，求实数m的取值范围参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性【分析】（1）将a，b的值带入f（x），求出函数f（x）的导数，解关于导函数的方程，求出函数
9、的极值即可；（2）求出F（x）的导数，问题转化为a，从而求出a的范围即可；（3）求出f（x）的解析式，问题转化为m=1+在区间1，e2内恰有两个实数解【解答】解：（1）依题意，f（x）的定义域为（0，+），当a=2，b=3时，f（x）=lnx+x23x，（x0），f（x）=或x=1列表f（x）的极大值为，f（x）的极小值为f（1）=2；（2）F（x）=lnx+，x（0，3，则有k=F（x0）=，在（0，3上有解，a所以 当x=1时，取得最小值，a（3）当a=0，b=1时，f（x）=lnx+x=mx，（x1，e2），得m=1+，时方程有两个实数解【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数
10、的应用以及函数恒成立问题，是一道中档题21. 函数(I）当时，求函数的极值；(II）设，若，求证：对任意，且，都有.参考答案：（1）当时，函数定义域为（）且令，解得或 当变化时，的变化情况如下表：+0_0+增函数极大值减函数极小值增函数所以当时，当时，； (2）因为，所以，因为，所以（当且仅当时等号成立），所以在区间上是增函数， 从而对任意，当时，即,所以. 22. 已知函数(1)若在区间1，+）上是增函数，求实数的取值范围(2）若是的极值点，求在1，上的最大值(3）在（2）的条件下，是否存在实数b,使得函数的图象与的图象恰有3个交点？若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由.参考答案：（1） 在是增函数， 在上恒有，即 在1，+）上恒成立， 则必有且(2）依题意，即令，得.则当经变化时，与变化情况如下表1(1,3)3(3,4)4-0+-6-18-12在1，4上的最大值是. C函数的图象与函数的图象恰有3个交点，即方程恰有3个不等实根.有两个非零不等实根. 是其中一个根，且.存在满足条件的b的值，b的取值范围是且.
