《2020年吉林省长春市榆树实验中学校高二数学理期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年吉林省长春市榆树实验中学校高二数学理期末试卷含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020年吉林省长春市榆树实验中学校高二数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列的前项和为，且，可归纳猜想出的表达式为 （ ）A B C D参考答案：A略2. 函数的单调递减区间是 A B C D参考答案：A试题分析：由函数导数可得得，所以减区间为考点：函数导数与单调性3. 如图，在棱长为2 的正方体中，是底面的中心，分别是的中点，那么异面直线和所成的角的余弦值等于（ ）ABCD参考答案：B考点：空间的角试题解析：取平面CD的中心为M，则FM/OE,所以为所求。因为所以故答案为：B4. 给出四个命
2、题：未位数是偶数的整数能被2整除；有的菱形是正方形；存在实数；对于任意实数是奇数下列说法正确的是A. 四个命题中有一个是假命题 B. 四个命题中有两个是假命题C. 四个命题有三个是假命题 D.以上都不对参考答案：A略5. 平面过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A，平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为（）ABCD参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角【分析】画出图形，判断出m、n所成角，求解即可【解答】解：如图：平面CB1D1，平面ABCD=m，平面ABA1B1=n，可知：nCD1，mB1D1，CB1D1是正三角形m、n所成角就是CD1B1=60
3、则m、n所成角的正弦值为：故选：A6. 已知两个平面、，直线，则“”是“直线”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件参考答案：A7. 过点直线与圆的位置关系是( ).A.相交 B.相切 C.相离 D.相交或相离参考答案：A略8. 已知a=，b=log2，c=，则（）AabcBacbCcabDcba参考答案：C【考点】对数值大小的比较【分析】判断a、b、c与1，0的大小，即可得到结果【解答】解：a=（0，1），b=log20，c=log1cab故选：C9. 若点在曲线上移动，经过点的切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ）A B C D参考答案：B略10. 某
4、篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是（ ）A. 甲的极差是29B. 甲的中位数是24C. 甲罚球命中率比乙高D. 乙的众数是21参考答案：B【分析】通过茎叶图找出甲的最大值及最小值求出极差判断出A对；找出甲中间的两个数，求出这两个数的平均数即数据的中位数，判断出D错；根据图的数据分布，判断出甲的平均值比乙的平均值大，判断出C对【详解】由茎叶图知甲的最大值为37，最小值为8，所以甲的极差为29，故A对甲中间的两个数为22，24，所以甲的中位数为故B不对甲的命中个数集中在20而乙的命中个数集中在10和20，所以甲的平均数大
5、，故C对乙的数据中出现次数最多的是21，所以D对故选：B【点睛】茎叶图的优点是保留了原始数据，便于记录及表示，能反映数据在各段上的分布情况茎叶图不能直接反映总体的分布情况，这就需要通过茎叶图给出的数据求出数据的数字特征，进一步估计总体情况二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若直线ax+2y+a=0和直线3ax+（a1）y+7=0平行，则实数a的值为 参考答案：0或7【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系【分析】直接利用直线的平行的充要条件，列出方程求解即可【解答】解：直线ax+2y+a=0和直线3ax+（a1）y+7=0平行，当a0时，则：，解得a=7，当a=0时显然平
6、行，故答案为：a=0或a=712. 不等式的解集为，则实数的取值范围是 参考答案：13. 把4个不同的球任意投入4个不同的盒子内（每盒装球数不限），则无空盒的概率为_.参考答案：略14. 数据3，4，5，6，7的方差是_ _.参考答案：215. 如图，在三棱锥PABC中，ABC =PBC = 90，三角形PAB是边长为1的正三角形，BC = 1，M是PC的中点，点N在棱AB上，且满足ABMN，则线段AN的长度为_.参考答案：解析: 取PB中点Q，则MQ面PAB，连结NQ，则由MNAB得NQAB，易得AN =16. 展开式中的常数项是_. 参考答案：17. 已知直线x=a和圆(x1)2+y2=4
7、相切，那么实数a的值为_参考答案：a = 3或a =1 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. (本小题满分10分) 我校开设了“足球社”、“诗雨文学社”、“ 旭爱公益社”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：社团足球社诗雨文学社旭爱公益社人数320240200已知“足球社”社团抽取的同学8人。（） 求样本容量的值和从“诗雨文学社”社团抽取的同学的人数；（）若从“诗雨文学社”社团抽取的同学中选出2人担任该社团正、副社长的职务，已知 “诗雨文学社”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为正、副社长的概率.参考答案：含有2名女生的选法只
8、有A，B1种 至少有1名女同学共9种 故至少有1名女同学被选中的概率= 10分 法2：从这6位同学中任选2人，没有女生的有：C，D，C，E，C，F，D，E，D，F，E，F，共6种故至少有1名女同学被选中的概率1-= .10分19. （本小题满分12分）设数列的前项和为，. (1)求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；(2)设数列的前项和为，证明：参考答案：(1)证明：由an2(n1)，得Snnan2n(n1)(nN*)当n2时，anSnSn1nan(n1)an14(n1)，即anan14，数列an是以a11为首项，4为公差的等差数列。. 2分于是，an4n3，Sn2n2n(nN*)4
9、分(2)证明：Tn(1)()()()(1)7分又易知Tn单调递增，故TnT1，于是，Tn8分【说明】等差数列的证明出错情况：（1）取几个特殊值验证，如n=1,2,3,4说明差相等。（2）把要证明的等差数列当成条件用，代入已知条件求出公差为4.（3）将已知递推关系式往下递推后，两式做差后式子变形整理，乱凑。证明不等式出错情况：证明，Tn时，不说为什么最小值是5。在说明关于n的函数的单调性时，直接对n进行求导，或者说法不够规范。20. (本题满分10分)在圆锥中，已知的直径的中点（）求证：；（）求直线.参考答案：（1）因为，D是AC的中点，所以ACOD又PO底面O，AC底面O所以ACPO，而OD，
10、PO是平面内的两条相交直线所以AC平面POD；（2）（方法一）由（1）知，AC平面POD，又AC平面PAC所以平面POD平面PAC在平面POD中，过O作OHPD于H，则OH平面PAC连接CH，则CH是OC在平面上的射影，所以OCH是直线OC和平面PAC所成的角在RtPOD中，在RtOHC中，。（方法二）用体积法求出点到平面的距离，再用线面夹角的定义。21. 直线与抛物线和圆从左到右的交点依次为，则的值为 .参考答案：略22. 已知直线的参数方程为为参数)，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为求：（1）求圆的直角坐标方程；（2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围参考答案：（1）因为圆的极坐标方程为所以又所以所以圆的直角坐标方程为：. 6分（2）解法1：设由圆的方程所以圆的圆心是，半径是将代入得 又直线过，圆的半径是，由题意有：所以即的取值范围是. 14分解法2：直线的参数方程化成普通方程为： 由解得， 是直线与圆面的公共点，点在线段上，的最大值是，最小值是的取值范围是. 14分
