《2020-2021学年江苏省苏州市第一中学高三数学文联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020-2021学年江苏省苏州市第一中学高三数学文联考试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2020-2021学年江苏省苏州市第一中学高三数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,且=则（ ）A0B C D参考答案：B2. 下列函数中既是偶函数又在上单调递减的函数是（ ）A B C. D参考答案：B3. 设则下列不等式成立的是()ABCD参考答案：D略4. 将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角ABDC，有如下四个结论： ACBD； ACD是等边三角形； AB与平面BCD所成的角为60； AB与CD所成的角为60 其中正确的序号是 .（写出你认为正确的结论的序号）参考答案：答案：5. 设函数
2、在内有定义,对于给定的实数,定义函数，设函数=,若对任意的恒有,则A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最大值为 D. 的最小值为参考答案：A略6. 已知R是实数集，M=（）A（1，2）B一l，2C（0，2）D0，2参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算【分析】先通过解不等式及函数的值域求出集合M，N，然后进行补集、交集的运算即可【解答】解：1，10，0，x（x2）0，解得x0，或x2，M=（，0）（2，+），?RM=0，2，y=x211，N=1，+），?RMN=0，2，故选：D7. 在ABC中，则（ ）A. 1B. C. 2D. 参考答案：C【分析】由题得，再利用数量积公式即得解.
3、【详解】因为.所以.因为.所以.所以故选：C【点睛】本题主要考查向量的运算法则和数量积的计算，考查向量的模的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.8. 已知集合，则 （ ）ABCD参考答案：A略9. 某四棱锥的三视图如图所示，记S为此棱锥所有棱的长度的集合，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：D【分析】如图所示：在边长为2的正方体ABCD - A1B1C1D1中，四棱锥满足条件，故，得到答案.【详解】如图所示：在边长为2的正方体ABCD - A1B1C1D1中，四棱锥满足条件.故，.故，故，.故选：D.【点睛】本题考查了三视图，元素和集合的关系，意在考查学生的空间想象能力和计算能力
4、.10. 函数，则集合元素的个数有（ ）A、2个 B 3个 C 4个 D 5个参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 执行如图所示的程序框图，若输出的b的值为31，则图中判断框内处应填的整数为 参考答案：4【考点】程序框图【分析】根据框图的流程依次计算程序运行的结果，直到输出的b的值为31，确定跳出循环的a值，从而确定判断框的条件【解答】解：由程序框图知：第一次循环b=2+1=3，a=2；第二次循环b=23+1=7，a=3；第三次循环b=27+1=15，a=4；第四次循环b=215+1=31，a=5输出的b的值为31，跳出循环的a值为5，判断框内的条件是a4，故答
5、案为：412. 若f(x)是R上周期为3的偶函数，且当时，f(x)log4x，则f()_。参考答案：13. 方程在区间上解的个数为 参考答案：414. 在极坐标系中，设曲线=2sin和直线sin=1交于A、B两点，则|AB|= 参考答案：2【考点】简单曲线的极坐标方程【分析】化为直角坐标方程，即可得出【解答】解：曲线=2sin即2=2sin，可得直角坐标方程：x2+y2=2y直线sin=1，化为直角坐标方程：y=1，代入圆的方程可得：x2=1，解得x=1设A（1，1），B（1，1）则|AB|=2故答案为：215. 设为不超过的最大整数，如设集合，则所表示的平面区域的面积是_.参考答案：16.
6、若不等式4x2x1a0在x1，1上恒成立，则实数a的取值范围为 参考答案：(，117. 已知函数,若方程有三个不同的实根,且从小到大依次成等比数列,则m的值为_ . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知sin（+）=，且是第一象限角（）求cos的值（）求tan（+）cos（）sin（+）的值参考答案：（）sin(+)= sin=， 所以sin= 且是第一象限角 -3分所以cos= -6分（）tancos（）sin（+）=tancoscos=sincos= -12分19. 某出租车公司响应国家节能减排的号召，已陆续购买了140辆纯电
7、动汽车作为运营车辆，目前我国主流纯电动汽车按续驶里程数R（单位：公里）分为3类，即A：80R150，B：150R250，C：R250对这140辆车的行驶总里程进行统计，结果如下表：类型ABC已行驶总里程不超过5万公里的车辆数104030已行驶总里程超过5万公里的车辆数202020（）从这140辆汽车中任取1辆，求该车行驶总里程超过5万公里的概率；（）公司为了了解这些车的工作状况，决定抽取14辆车进行车况分析，按表中描述的六种情况进行分层抽样，设从C类车中抽取了n辆车（）求n的值；（）如果从这n辆车中随机选取2辆车，求恰有1辆车行驶总里程超过5万公里的概率参考答案：考点： 列举法计算基本事件数及
8、事件发生的概率专题：概率与统计分析： （）根据概率公式计算即可，（）（）根据分层值抽样的方法即可求出n的；（）一一列举出所有的基本事件，找到满足条件的基本事件，根据概率公式计算即可解答： 解：（）从这140辆汽车中任取1辆，则该车行驶总里程超过5万公里的概率为=，（）（）依题意 （）5辆车中已行驶总里程不超过5万公里的车有3辆，记为A，B，C；5辆车中已行驶总里程超过5万公里的车有2辆，记为M，N“从5辆车中随机选取2辆车”的所有选法共10种：AB，AC，AM，AN，BC，BM，BN，CM，CN，MN“从5辆车中随机选取2辆车，恰有一辆车行驶里程超过5万公里”的选法共6种：AM，AN，BM，B
9、N，CM，CN设“选取2辆车中恰有一辆车行驶里程超过5万公里”为事件D，则P（D）=答：选取2辆车中恰有一辆车行驶里程超过5万公里的概率为点评： 本题考查了古典概率模型的问题，关键是不重不漏的列举出基本事件，属于基础题20. 在平面直角坐标系中，直线过点，倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程是.（1）写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；（2）若，设直线与曲线交于两点，求的面积.参考答案：(1)直线的参数方程为：，（2）当时，直线的参数方程为：代入可得21. 已知椭圆. （1）若椭圆C的离心率为，求n的值；（2）若过点任作一条直线l与椭圆C交于不同的两点
10、A，B，在x轴上是否存在点M，使得？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：（1）;（2）.【分析】（1）由a2=2，b2=n，所以c2=2-n，又，得n（2）若存在点M（m，0），使得NMA+NMB=180，则直线AM和BM的斜率存在，分别设为k1，k2等价于k1+k2=0依题意，直线l的斜率存在，故设直线l的方程为y=k（x+2）与椭圆方程联立，利用0求出设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理，通过令，求出m【详解】解：（1） 因为 ，所以 又 ，所以有 ，得 （2）若存在点 ，使得 ，则直线 和 的斜率存在，分别设为 ，且满足 依题意，直线 的斜率存在，故设直线
11、 的方程为 由 得 因为直线 与椭圆 有两个交点，所以 即 ，解得 设 ，则 ，令 ，即 ，即 ，当 时，所以 ，化简得，所以 当 时，检验也成立所以存在点 ，使得 【点睛】本题考查直线与椭圆的综合应用，考查转化思想的应用，存在性问题的处理方法，考查分析问题解决问题的能力，属于难题22. 已知ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（1）求角B的大小；（2）若，边AC的中点为D，求BD的长.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由及正弦定理得，从而得到角B的大小；（2）利用可得，进而利用余弦定理可得，再利用余弦定理可得BD.【详解】（1）由及正弦定理得：，又 ，所以，因为所以，因为，所以.（2）由余弦定理得，所以，所以，因为，所以 ，所以.【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理的综合应用，解题时注意分析角的范围.对于余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2）.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还要记住， ， 等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.
