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1、2020-2021学年江西省上饶市信芳学校高一数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的前项和为，则数列的前100项和为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A2. 设数列1，的前项和为，则等于 A. B. C. D. 参考答案：D3. 下列说法中正确的个数是 ( )事件A,B中至少有一个发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率大；事件A,B同时发生的概率一定比A,B恰有一个发生的概率小；互斥事件一定是对立事件，对立事件并不一定是互斥事件；互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件.
2、A0 B1 C. 2 D3参考答案：B4. 函数f（x）=x22mx与g（x）=在区间1，2上都是减函数，则m的取值范围是（）A2，3）B2，3C2，+）D（，3）参考答案：A【考点】函数单调性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】结合二次函数的图象和性质可得若函数f（x）在区间1，2上都是减函数，则m2，结合反比例函数的图象和性质可得：若函数g（x）在区间1，2上是减函数，则3m0，进而得到答案【解答】解：f（x）=x22mx的图象是开口向上，且以直线x=m为对称轴的抛物线，故f（x）=x22mx在（，m上为减函数，若函数f（x）在区间1，2上都是减函数，则m2，又g（x）=+m，若函数g（
3、x）在区间1，2上是减函数，则3m0，则m3，故m的取值范围是2，3），故选：A【点评】本题考查的知识点是函数单调性的性质，熟练掌握二次函数和反比例函数的图象和性质是解答的关键5. （4分）设函数f（x）=log2（2x+m），则满足函数f（x）的定义域和值域都是实数R的实数m构成的集合为（）Am|m=0Bm|m0Cm|m0Dm|m=1参考答案：A考点：对数函数的图像与性质 专题：计算题；函数的性质及应用分析：由函数f（x）的定义域为R可得m0，又由函数f（x）的值域也是R可得m0；从而解得解答：2x+mm，若使函数f（x）的定义域为R，m0；又函数f（x）的值域也是R，则2x+m取遍（0，+
4、）上所有的数，故m0；综上所述，m=0；故选A点评：本题考查了函数的定义域与值域的求法及其应用，属于基础题6. 已知，那么的值是A B CD参考答案：A7. 函数的定义域是 （ ）A. B. C. D. 参考答案：B略8. 如图5，PA为O的切线，A为切点，PO交O于点B，PA8，OA6，则tanAPO的值为（ ）A B C D 参考答案：D9. 设，若表示不超过的最大整数，则函数的值域是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B10. 正数满足：，则的最大值为（ ）A.7 B.8 C.9 D.10 参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线和，若，则的值
5、为 参考答案：012. 正项数列满足,又数列是以为公比的等比数列,则使得不等式成立的最大整数为 .参考答案：913. 两平行直线与间的距离为_ _ 参考答案：1直线 即 ，它与直线平行， ，则它们之间的距离是 .14. 若2a=5b=10，则+=_参考答案：115. 购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”(每月需交的固定费用)50元，在市内通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市内通话时每分钟话费为0.60元若某用户每月手机费预算为120元，则它购买_卡才合算参考答案：神州行16. 若，则_.参考答案：或；略17. 弧度的圆心角所对的弧长为，则
6、这个圆心角所夹的扇形面积是_.参考答案：18三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分15分）已知：矩形的两条对角线相交于点,边所在直线的方程为： ，点在边所在直线上.（1）求矩形外接圆的方程。(2)是的内接三角形，其重心的坐标是,求直线的方程 .参考答案：解：（1）设点坐标为且 又在上 即点的坐标为 3分又点是矩形两条对角线的交点 点即为矩形外接圆的圆心，其半径 6分的方程为 8分（2）连延长交于点，则点是中点,连是的重心， 是圆心，是中点, 且 12分 即直线的方程为 15分略19. 已知集合A=x|3x7，B=x|2x10，C=x|
7、xa（1）求AB；（2）求（?RA）B；（3）若A?C，求a的取值范围参考答案：解：（1）集合A=x|3x7，B=x|2x10，A?BAB=x|2x10，（2）CRA=x|x3或x7，B=x|2x10，（CRA）B=（2，3）（7，10），（3）A=x|3x7，C=x|xaA?C，a7考点：交、并、补集的混合运算；集合关系中的参数取值问题专题：计算题分析：（1）已知集合A=x|3x7，B=x|2x10，根据补集的定义进行求解；（2）根据补集的定义，求出CRA，然后再根据交集的定义进行求解；（3）因为A?C，根据子集的定义和性质，求出a的范围；解答：解：（1）集合A=x|3x7，B=x|2x10
8、，A?BAB=x|2x10，（2）CRA=x|x3或x7，B=x|2x10，（CRA）B=（2，3）（7，10），（3）A=x|3x7，C=x|xaA?C，a7点评：本题主要考查集合交、并、补集的基本运算，属于基础题，计算的同时，必须对集合的相关概念有深刻的理解，善于抓住代表元素，认清集合的特征20. 已知是不为零的常数，二次函数的定义域为R，函数为偶函数 函数的定义域为(1)求的值；（2）当、时，求函数的值域；(3)是否存在实数、，使函数的值域为？如果存在，求出、的值； 如果不存在，请说明理由参考答案：解：(1) ， ， 由为偶函数，知恒成立，得， （2），对称轴为直线 当、时，定义域为在上
9、递增，此时函数值的集合为，即；在上递减，此时函数值的集合为，即（如图）；所以，当、时，函数的值域为 (3) 存在实数、，使函数的值域为讨论如下：当时，函数在递增若函数值域为， 则， 即、是方程的两根，而方程的两根是、，所以由得，、 当时，若，函数的最大值为，则，相互矛盾 若，函数在递减，函数值域为，则两式相减后，变形得，而，所以，即，代入得，此方程无实解，此时不存在、综上所述，存在实数、，使函数的值域为 略21. 设锐角三角形的内角的对边分别为，且.（1）求的大小；（2）求的取值范围.参考答案：解：（1）7分（2）14分22. 已知，且向量与不共线.（1）若与的夹角为，求；（2）若向量与的夹角的钝角，求实数k的取值范围.参考答案：(1) (2) 且【分析】（1）因为与的夹角为，所以可求得.展开代入即可求得结果. （2）由向量与的夹角的钝角，可得且不反向共线，展开解k即可.【详解】解：（1）与的夹角为，.（2）向量与的夹角为钝角，且不能反向共线，解得实数的取值范围是且 .【点睛】本题考查平面向量数量积的运算，考查已知向量夹角求参，考查向量夹角为钝角的求解运算，考查了学生转化的能力，属于基础题.
