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1、2020-2021学年安徽省安庆市桐城罗岭中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合等（ ）A.B. C. D.参考答案：D略2. 在复平面内，复数+2i2对应的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义【专题】数形结合；转化思想；数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、几何意义即可得出解：在复平面内，复数+2i2=2=1+i2=1+i的点（1，1）位于第二象限故选：B【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计
2、算能力，属于基础题3. 已知 f（sinx）=x，且，则的值等于（）ABCD参考答案：D【考点】函数的值【分析】=f（sin）=由此利用f（sinx）=x，且，能求出结果【解答】解：f（sinx）=x，且，=f（sin）=故选：D【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用4. （09 年聊城一模文）给出下列四个命题，其中正确的一个是 （ ） A在线性回归模型中，相关指数R2=0.80，说明预报变量对解释变量的贡献率是80% B在独立性检验时，两个变量的22列表中对角线上数据的乘积相差越大，说明这两个变量没有关系成立的可能性就越大 C相关指数R2用来刻画回归
3、效果，R2越小，则残差平方和越大，模型的拟合效果越好 D随机误差e是衡量预报精确度的一个量，它满足E（e）=0参考答案：答案：D5. 植树节某班20名同学在一段直线公路一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米，开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边，现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自树坑前来领取树苗所走的路程总和最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为 A（1）和（20） B（9）和（10） C（9）和（11） D（10）和（11）参考答案：D本题考查了学生利用所学知识解决实际问题的能力，难度较大 把树坑编号为1至20，当树苗放在中间时所走路程最小，此时中间位置的树坑编号分别为10
4、和11.故选D6. 设，则“” 是“且”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D即不充分也不必要条件 参考答案：B7. 已知函数（e为自然对数的底数），若在(0,+)上恒成立，则实数m的取值范围是（ ）A (,2) B(,e) C. D参考答案：C问题转化为m在（0，+）恒成立，令h（x）=，（x0），h（x）= ，令h（x）0，解得：x2，令h（x）0，解得：0x2，故h（x）在（0，2）递减，在（2，+）递增，故h（x）min=h（2）=，故m.8. 下列命题中正确的是（ ）（A）若为真命题，则为真命题( B ) “，”是“”的充分必要条件(C) 命题“若，则或”的逆否
5、命题为“若或，则”(D) 命题，使得，则，使得参考答案：D对选项A，因为为真命题，所以中至少有一个真命题，若一真一假，则为假命题，故选项A错误；对于选项B，的充分必要条件是同号，故选项B错误；命题“若，则或”的逆否命题为“若且，则”，故选项C错误；故选D9. 已知，则（）A B C D参考答案：C10. 的外接圆半径和的面积都等于1，则（ ） A B C D参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知cos（）=，则sin（）= .参考答案：cos（+）= ，cos=，sin（2+ ）=cos2=2cos21= 1=，故答案为： 12. 已知数列an为等差数列，
6、且，则a2016（a2014+a2018）的最小值为参考答案：【考点】等比数列的通项公式；定积分【分析】先求出2a2016=，进而a2016=，由此能求出a2016（a2014+a2018）的值【解答】解：数列an为等差数列，且，2a2016=22=，a2016=，a2016（a2014+a2018）=2a2016?a2016=2=故答案为：13. 已知函数,且，则通项公式为 参考答案：略14. 函数的最大值是 参考答案：15. 设函数，则的值为_.参考答案：【分析】利用函数的性质得f （5）f（2）f（1），由此能求出f（5）的值【详解】函数，f （5）f（2）f（1）（1）221故答案为：
7、16. 在中，,则的长度为_.参考答案：2或117. 已知an是公差为2的等差数列，Sn为其前n项和，若，成等比数列，则 ，当n= 时，Sn取得最大值参考答案：19，10三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分14分）经观察，人们发现鲑鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为Ekv3t，其中v为鲑鱼在静水中的速度，t为行进的时间(单位：h)，k为大于零的常数如果水流的速度为3 km/h，鲑鱼在河中逆流行进100 km（1）将鲑鱼消耗的能量E表示为v的函数；（2）v为何值时，鲑鱼消耗的能量最少?参考答案：解：（1）鲑鱼逆流匀速行进100km所
8、用的时间为t 2分所以Ekv3tkv3(v(3，￥) 6分（2）E100k 100k 10分令E0，解得v4.5或v0(舍去)因为k0，v3，所以当v(3，4.5)时，E0，当v(4.5，￥)时，E0故E在(3，4.5)上单调递减，在(4.5，￥)上单调递增13分所以，当v4.5时，E取得最小值即v4.5km/h时，鲑鱼消耗的能量最小 14分19. 高三某班从6名班干部中（其中男生4人，女生2人）选3人参加学校的义务劳动.（1）设所选3人中女生人数为，求的分布列及；（2）求男生甲或女生乙被选中的概率。参考答案：解：（1）的所有可能取值为0，1，2，依题意得： 的分布列为（2）设“甲、乙都不被选
9、中”为事件，则 所求概率为 略20. 某手机厂商推出一次智能手机，现对500名该手机使用者（200名女性，300名男性）进行调查，对手机进行打分，打分的频数分布表如下：（1）完成下列频率分布直方图，并比较女性用户和男性用户评分的方差大小（不计算具体值，给出结论即可）；（2）根据评分的不同，运用分层抽样从男性用户中抽取20名用户，在这20名用户中，从评分不低于80分的用户中任意取3名用户，求3名用户评分小于90分的人数的分布列和期望.参考答案：（）见解析;（）见解析.（）运用分层抽样从男性用户中抽取名用户，评分不低于分有人，其中评分小于分的人数为，从人人任取人，记评分小于分的人数为，则取值为，；
10、.所以的分布列为或.21. 如图，四棱锥中，底面是直角梯形，.()求证：平面平面；()若,求点到平面的距离.参考答案：（）证明：取中点，连接可知且 又,在有又，,即 3分又平面,平面平面， 5分又平面平面平面 6分（）设点到平面的距离为, 又平面平面，且平面平面面 8分 9分在中有， 10分，所以点到平面的距离为 .12分22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数)，直线的参数方程为 (t为参数)，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点的极坐标为.(1)求点的直角坐标，并求曲线的普通方程；(2)设直线与曲线的两个交点为，求的值.参考答案：(1)由极值互化公式知：点的横坐标，点的纵坐标，所以，消去参数的曲线的普通方程为：.(2)点在直线上，将直线的参数方程代入曲线的普通方程得：，设其两个根为，所以：，由参数的几何意义知：.
