《数列公式及结论总结,推荐文档》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数列公式及结论总结,推荐文档（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -数列公式及结论总结1、等差等比数列相应结论n1等差数列等比数列n通项公式ana1 n1dana1q通项公式的推广式anam nmd m, nN a nam . qm m, nN如 rspq性质如 rspq就 arasa paq就 ar asa p aq等差（比）中项2aaaa2aann 1n 1nn 1 n 1naa a1 1Sn1q n q1q或数列的求和公式SnSnna11n2nn2或1 dna1a1Sn1an q q1 q推导方法：倒序相加法 .na1 q1推导方法：错位相减法 .2、等比数列性质应
2、用时亲密关注相应项下标和的关系.（ 1）如a, b（项数相同）是等比数列，就a0 ，1, a 2 , a. b,annnnnnannbn仍是等比数列 .（ 2）如数列log a an成等差数列，就数列an成等比数列 .（ 3）如数列an成等差数列，就数列am , amk , am2 k , am3 k ,仍是等比数列 . 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -（ 4）等比数列的单调性设 an是等比数列，公比为q ，就当 a1 q0 或a1100时，数列q1an是递增数列；当 a1 00
3、或a1q1q0时，数列1an是递减数列；当 q1时，数列an是常数列；当 q0 时，数列an是摇摆数列，各项正负相间.3、等比数列和的性质如 an是公比 q1 的等比数列，Sn 为前 n 项和，就Sk , S2 kSk , S3kS2k ,成k公比为q的等比数列 .4、由递推公式求数列通项公式类型方法SnfnS1n1anSnSn 1n2（即：已知前 n 项和 Sn 求 an ）Tnfn（即：已知前 n 项积 Tn 求 an ）T1n1anTnn2 Tn 1an 1canc0, d0取倒数变成1d11的形式andan 1c ancan 1anf n把原递推公式转化为a n 1anf n ，利用累
4、加法 逐差相加法 求解a n 1f na n把原递推公式转化为an 1a nf n ，利用累乘法 逐商相乘法 求解 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -ankan 1b设 anmkan 1m ，由 km-m=b求出 m的值，就数列 bnanb 是以 k 为公比的等比数列k1akap nakann 1等式两边同时除以pn ：nn 11 ；令 ban ，就 bpnpp n 1kb1 ；np nnn 1pk当1时， bnp 是以 1 为公差的等差数列；当 k1时，转化为类型一构造等比数列；
5、 pa n 2pa n 1qa n把原递推公式转化为a n 2an 1ka n 1a n ，（其中 p， q 均为常数）kp令，解得kq, k 的值，借助数列a n 1a n为等比数列，求得a n通项5、常见数列的前 n 项和： 123. .nnn21 ； 246. . .2nn 2n ； 135. . 2n1n2 ； 122 23 2. . .n 2n n1 2n1；62 132 333. . .n3123. . .n2nn1.2 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -6、常用求和方
6、法分组求和法把一个数列分成几个可以直接求和的数列的和（差）的形式.留意：公比用字母表示的等比数列要分类争论.错位相减法适用于一个等差数列和一个等比数列（公比不等于1）对应项相乘构成的数列求和倒序相加法等差数列前 n 项和公式的推导方法一般适用于一个等差数列和一个等比数列的积所成数列并项求和法把数列中如干项结合到一起，形成一个新的可求和的数列， 此时，数列中如干项结合到一起，形成一个新的可求和的数列，此时，数列中的想可能正、 负相间显现或出现周期性. 一般适用于符号数n列1或1 n 1 与阶差数列f n （ f n为 n 的多项式）的积组成的数列裂项相消法又是把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程中消去中间项，只剩有限项再求和7、常见的裂项公式：1nn111；nn12n11 2 n11122n11；2n11nn1n1n . 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -
