排列组合解题技巧和方法

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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载运用两个基本原理例 1 n 个人参与某项资格考试，能否通过，有多少种可能的结果？例 2同室四人各写了一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人的贺年卡，就四张贺年卡不同的安排方式有（）（ A） 6 种（ B） 9 种（ C） 11 种（ D）23 种解决排列组合问题的基本规律，即：分类相加，分步相乘，排组分清，加乘明确；有序排列，无序组合；正难就反，间接排除等；特别元素（位置）的“优先支配法 ”： 特别优先，一般在后例 1 用 0， 2 ，3 ， 4 ，5，五个数字，组成没有重复数字的

2、三位数，其中偶数共有（）；A 24 个B.30 个C.40 个D.60 个例 2 1 名老师和 4 名获奖同学排成一排照像留念，如老师不排在两端，就共有不同的排法（）种例 3乒乓球队的10 名队员中有3 名主力队员，派5 名队员参与竞赛，3 名主力队员要支配在第一、三、五位置，其余 7 名队员选2 名支配在其次、四位置，那么不同的出场支配共有（）种 .例 4 8 人站成两排，每排4 人，甲在前排，乙不在后排的边上，一共有多少种排法？相邻问题用捆绑法：例 5 方案在某画廊展出10 幅不同的画，其中1 幅水彩画、 4 幅油画、 5 幅国画，排成一行陈设，要求同一品种的画AA必需连在一起，并且不彩画

3、不放在两端，那么不同陈设方式有（）AA45A45345AAAB345C C 145245AAAD245345例 6四对兄妹站一排，每对兄妹都相邻的站法有多少种？例 7 有 8 本不同的书；其中数学书3 本，外语书2 本，其它学科书3 本如将这些书排成一列放在书架上，让数学书排在一起，外语书也恰好排在一起的排法共有种例 8 7 名同学站成一排，甲、乙必需站在一起有多少不同排法？例 9 8 人排成一排，甲、乙必需分别紧靠站在丙的两旁，有多少种排法？ 例 10 5 个男生 3 个女生排成一列，要求女生排一起，共有几种排法？不相邻问题用 “插空法 ”：例 11 用 1、2 、3 、4 、5、6 、7、

4、8 组成没有重复数字的八位数，要求1 与 2 相邻， 2 与 4 相邻， 5 与 6 相邻，而7 与 8 不相邻；这样的八位数共有个例 12 4 男 4 女站成一行，男女相间的站法有多少种？例 13排一张有8 个节目的演出表，其中有3 个小品，既不能排在第一个，也不能有两个小品排在一起，有几种排法？例 14 5 个男生 3 个女生排成一列，要求女生不相邻且不行排两头，共有几种排法？例 15 公路上有编号为1 、2、3、9 的 9 盏路灯，现要关掉其中的三盏，但不能同时关掉相邻的两盏或三盏，也不能关两端的路灯，就满意要求的关灯方法有几种？ 第 1 页，共 6 页 - - - - - - - -

5、-名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载六次序固定用“除法 ”：例 16 6 个人排队，甲、乙、丙三人按“甲- 乙- 丙”次序排的排队方法有多少种？例 17 4 个男生和 3 个女生， 高矮不相等， 现在将他们排成一行，要求从左到右女生从矮到高排列，有多少种排法；元素定序，先排后除或选位不排或先定后插例 18 5 人参与百米跑，如无同时到达终点的情形，就甲比乙先到有几种情形？练习 6要编制一张演出节目单，6 个舞蹈节目已排定次序，要插入5 个唱歌节目，就共有几种插入方法？七分排问题用“直排法 ”： 把几个元素排成如干排的问题，

6、可采纳统一排成一排的排法来处理；例 19 7 个人坐两排座位，第一排3 个人，其次排坐4 个人，就不同的坐法有多少种？八逐个试验法：题中附加条件增多，直接解决困难时，用试验逐步查找规律；例 20.将数字 1， 2，3 ， 4 填入标号为1 ， 2， 3， 4 的方格中，每方格填1 个，方格标号与所填数字均不相同的填法种数有（）A 6B.9C.11D.23九、构造模型“隔板法 ”对于较复杂的排列问题，可通过设计另一情形，构造一个隔板模型来解决问题；例 21 方程 a+b+c+d=12有多少组正整数解？例把 10 本相同的书发给编号为1 、2 、3 的三个同学阅览室，每个阅览室分得的书的本数不小于

7、其编号数，试求不同分法的种数；请用完可能多的方法求解，并摸索这些方法是否适合更一般的情形？例 22 20 个相同的球分给3 个人，答应有人可以不取，但必需分完，有多少种分法？相同元素进盒，用档板分隔例 23 10 张参观公园的门票分给5 个班，每班至少1 张，有几种选法？练习 9从全校 10 个班中选12 人组成排球队，每班至少一人，有多少种选法？十 .正难就反 排除法对于含 “至多 ”或“至少 ”的排列组合问题，如直接解答多需进行复杂争论，可以考虑“总体去杂 ”，即将总体中不符合条件的排列或组合删除掉，从而运算出符合条件的排列组合数的方法例 24 从 4 台甲型和5 台乙型电视机中任意取出3

8、 台，其中至少要甲型与乙型电视机各一台，就不同的取法共有种A 140 种B 80 种C 70 种D 35 种例 25 求以一个长方体的顶点为顶点的四周体的个数；例 26 100 件产品中有3 件是次品，其余都是正品；现在从中取出5 件产品，其中含有次品，有多少种取法？例 27 8 个人站成一排，其中A 与 B、A 与 C 都不能站在一起，一共有多少种排法？十二一一对应法：例 29.在 100 名选手之间进行单循环剔除赛（即一场失败要退出竞赛）最终产生一名冠军，要竞赛几场？十三、多元问题 分类争论法对于元素多，选取情形多，可按要求进行分类争论，最终总计； 第 2 页，共 6 页 - - - -

9、- - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载例 30 某班新年联欢会原定的5 个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.假如将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为（A）A 42B 30C 20D 12例 31 如图，一个地区分为5 个行政区域，现给地图着色，要求相邻地区不得使用同一颜色，现有4 种颜色可供挑选，就不同的着色方法共有多少种？（以数字作答）多类元素组合，分类取出例 32车间有 11 名工人，其中4 名车工， 5 名钳工， AB 二人能兼做车钳工；今需调4 名车工和4 名钳工完成某一任务，问

10、有多少种不同调法？十四、混合问题 先选后排法对于排列组合的混合应用题，可实行先选取元素，后进行排列的策略例 33 12 名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，如每个路口 4 人，就不同的安排方案共有（ ）A 种B 种C 种D 种例 34 从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4 种蔬菜品种中选出3 种，分别种在不同土质的三块土地上，其中黄瓜必需种植，不同的种植方法共有（）A 24 种B 18 种C 12 种D 6 种分组安排问题 :例 18 名同学 ,1平均分成三组 ,有 种分法 .2平均分给数、理、 化小 组有 种分法 .3安排给化学小组 7 人 ,物理小组 6 人,数学小组 5 人,有 种分法 .

11、4分给数、理、化小组 ,其中一个组为 5 人,一个组为 6 人, 一 个组为 7 人,有 种分法 .用多种方法解1. 某班上午要上语文、数学、体育和英语 ,又体育老师因故不能上第一节和第四节 , 就不同的排课方案有 种.2.从 5 位女同学 ,6 位男同学中选出3 位女同学和2 位男同学担任五种不同的职务,有 种选法 .3.从甲、乙 ,.,等 6 人中选出4 名代表 ,那么1 甲肯定当选 ,共有 种选法 .2甲肯定不入选 ,共有 种选法 .3 甲、乙二人至少有一人当选,共有 种选法 .4.将 5 本不同的数学书,4 本不同的物理,3 本不同的化学书排成一排,1 各类书必需排成一起,问有 种排法

12、 .2 化学书不全排在一起,问有 种排法 .3 化学书每两本都不相邻,问有 种排法 .5.有男女售票员各4 人,被安排在四辆公共汽车上,要求每辆车上男、女各1 人 ,就有 第 3 页，共 6 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备欢迎下载 种分法 .6.四个男孩和三个女孩站成一列,男孩甲前面至少有一个女孩站着,并且站在这个男孩前面的女孩个数必少于站在他后面的男孩的个数,就有种站法 .排列组合11某段街道旁边规划树立10 块广告牌，广告底色选用红、绿两种颜色，就相邻两块广告底色不同为绿色的配色方案的

13、种数为（）A 72B 78C 143D 1562在如下列图的10 块地上选出6 块种植 A1、 A2、 A6 等六个不同品种的蔬菜，每块种植一种不同品种蔬菜，如A1、 A2、A3 必需横向相邻种在一起，A4 、A5 横向、纵向都不能相邻种在一起，就不同的种植方案有（）A3120 B 3360 C 5160 D 55203四个不同的小球放入编号为1， 2， 3， 4 的四个盒子中，就恰有一个空盒的放法共有种（用数字作答） 4从集合 O， P， Q， R，S 与 0， 1，2，3， 4， 5，6， 7， 8， 9 中各任取2 个元素排成一排（字母和数字均不能重复）每排中字母O， Q 和数字 0 至多只能显现一个的不同排法种数是（用数字作答） 5从 0，1，2，3，4，5 中任取 3 个数字， 组成没有重复数字的三位数，其中能被5 整除的三位数共有个（用数字作答）6支配5 名歌手的演出次序时，要求某名歌手不第一个出场，另一名歌手不最终一个出场，不同排法的总数是（用数字作答）7支配 7 位工作人员在5 月 1 日至 5 月 7 日值班， 每人值班一天， 其中甲、 乙二人都担心排在5 月 1 日和 2 日不同的支配方法共有种（用数字作答） 85 名乒乓球队员中，有2 名老队员和3 名新队员现从中选出3 名队员排成1，2