《打印版高中数学必修四知识点,推荐文档5》由会员分享，可在线阅读，更多相关《打印版高中数学必修四知识点,推荐文档5（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -高中数学必修4 学问点第一章三角函数正角: 按逆时针方向旋转形成的角1、任意角 负角: 按顺时针方向旋转形成的角零角: 不作任何旋转形成的角2、象限的角 ：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做 轴线角 ；第一象限角的集合为k360ok360o90o , k其次象限角的集合为k360o90ok360oo第三象限角的集合为k360o180ok360 o270o ,k第四象限角的集合为k360o270
2、ok360o360o , k180 , k终边在 x 轴上的角的集合为k180o,k终边在 y 轴上的角的集合为k 180o90o,k终边在坐标轴上的角的集合为k 90o , k3、与角终边相同的角，连同角在内，都可以表示为集合|k360 ,kZ 4、弧度制：（ 1）定义：等于半径的弧所对的圆心角叫做1 弧度的角，用弧度做单位叫弧度制；半径为 r 的圆的圆心角所对弧的长为l ，就角的弧度数的肯定值是l r（ 2）度数与弧度数的换算：360o2，180rad ，1 rad180 57.3057 18注： 角度与弧度的相互转化：设一个角的角度为on ，弧度为；- 1 - 第 1 页，共 12 页
3、- - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -ono角度化为弧度：n180 on180 ，弧度化为角度：180oo180（ 3）如扇形的圆心角为（是角的弧度数） ，半径为 r ，就：弧长公式：ln （用度表示的） ,l| r （用弧度表示的） ；180扇形面积：n r 2s扇用度表示的 1| r 21 lr（用弧度表示的）S|扇360225、三角函数 :y1（ ） 定义 ：设是一个任意大小的角，的终边上任意一点的坐标Px,y是x, y ，它与原点的距离是rOPrx2y20 ，ox就 siny， cosrxy， tan
4、x0 rx定义 ：设 是一个任意角，它的终边与单位圆交于点Px,y，y那么 v 叫做 的正弦，记作sin ,即 sin y;u 叫做 的余弦，记作cos，即 cos=x; 当 的终边不在y 轴上时，Px,yoxyy叫做 的正切，记作tan, 即 tan=.xx（ 2）三角函数值在各象限的符号：口诀：全正， S 正， T 正， C 正；yyy+_+_+OxOxOx_+_sincostan口诀：第一象限全为正；二正三切四余弦.（ 3）特别角的三角函数值的角度0的弧度0304560901201351501802356432346- 2 - 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - -
5、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -sin0cos11231222321022232102221231222tan0313不存在31303375435711的角度210225240270300315330360的弧度64322346sin12312223210222cos32102221231222tan313不存在313033（ 4）三角函数线：如下图（ 5 ）同角三角函数基本关系式（）平方关系：sin 2cos21（）商数关系：tansin cos6、三角函数的诱导公式：1 sin 2ksin， cos 2kcos， tan 2ktan
6、k口诀：终边相同的角的同一三角函数值相等2 sinsin， coscos， tantan- 3 - 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -3sinsin， coscos， tantan4sinsin， coscos， tantan5sin2sin， cos2cos， tan2tan口诀：函数名称不变，正负看象限6 sin2cos， cos2sin， tan2cot7 sin2cos， cos2sin， tan2cot口诀：正弦与余弦互换，正负看象限诱导公式记忆口诀：“奇变偶不变， 符
7、号看象限”；即将括号里面的角拆成k2的形式；7、正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：函ysin x数ycos xytan x图象定RRx xk,k 2- 4 - 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -义域值域：1,1值值域：1,1值域： R当 x2 kk时，2当 x2kk时，既无最大值也无最小值ymax1 ；当 x2 k2ymax1 ；当 x2k域k时，ymin1 k时，ymin1 周ysinx 是周期函数； 周期为ycos x 是周期函数；周期ytan x 是周期函数； 周期
8、T2 k, kZ 且 k0 ；为 T2k, kZ 且 k0 ；期 为Tk, kZ且性最小正周期为2最小正周期为2k0；最小正周期为奇偶奇函数偶函数奇函数性在2k单, 2k22在 2k,2 kk上k上是增函数；在调是增函数； 在 2k,2 k在k, k222k, 2k3k上是增函数性22k上是减函数k上是减函数对对称中心k,0k对称中心对称中心称对称轴性xkk2k,0k2k,0k2对称轴 xkk无对称轴8、（ 1） ysinxb 的图象与ysinx 图像的关系：图象上每个点的横坐标不变，纵坐标变为原先的A 倍- 5 - 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精
9、品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -振幅变换：ysin x1图象上每个点的横坐标变为原先的倍，纵坐标不变yA sin x周期变换：ysin xysinx图象整体向左（0 ）或向右（0 ）平移个单位相位变换：ysin xysin x 平移变换 ： yA sinx图象整体向上（b0 ）或向下（ b0 ）ysinxb平移 b 个单位注：函数ysinx 的图象怎样变换得到函数yAsinxB 的图象：（两种方法）先平移后伸缩：ysin x平移 | 个单位ysinx（左加右减）纵坐标不变横坐标变为原先的y1| 倍sinx横坐标不变yAsinx纵坐标变为原先的A 倍平移 | B | 个单位yAsinxB（上加下减）先伸缩后平移：ysin x纵坐标不变横坐标变为原先的1| 倍ysinx平移个单位ysinx（左加右减）横坐标不变yAsinx纵坐标变为原先的A 倍平移 | B | 个单位yAsinxB- 6 - 第 6 页，共 12 页
