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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -必修五数列学问梳理1. 数列的前 n 项和与通项的公式S1 n1 Sna1a2an ； an.SnSn 1 n2例 1. 已知以下数列an的前 n 项和Sn ，分别求它们的通项公式an . Sn2n23n ； Sn3n1.设数列2n 1n*a满意 a3a3 a.3a,nN .，就 an123n3n 数列a中， aaaan 2 nN ，求 aa 的值.n123n35已知数列an的首项 a11 ，其前 n 项和2Sn2 an1 求数列an的通项公式设 S 、T 分别是等差数列a、 b的前 n 项和， Sn7
2、n2 ，就 a5.nnnnTnn3b5nn 第 1 页，共 12 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -2.数列的单调性递增数列 :对于任何 nN,均有 an 1an .递减数列 :对于任何 nN,均有 an 1an .2021-2021 海淀区高三年级期中已知数列 an 满意： a1a2a3annan , n1,2,3,（ I）求 a1 , a2 , a3 的值；（）求证：数列 an1 是等比数列；（）令 b2n a1 （ n1,2,3. ），假如对任意 nN * ，都有 b1 tt 2 ，求实数 t
3、的nnn4取值范畴 .2. 等差数列学问点通项公式与前 n 项和公式n通项公式 ana1 n1d ， a1 为首项， d 为公差 .前 n 项和公式 Snn a12a n 或 Sna11 n n 21) d . 第 2 页，共 12 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -等差中项 :假如 a, A, b 成等差数列，那么A 叫做 a 与b 的等差中项 .即： A 是 a 与 b 的等差中项2 Aaba ， A ， b 成等差数列 .等差数列的判定方法定义法：an 1and （ nN， d 是常数）an是等
4、差数列；中项法：2an 1anan2 nNan是等差数列 . ananb一次 an是等差数列n SAn 2Bn 常数项为 0的二次 an是等差数列等差数列的常用性质数列an是等差数列，就数列anp 、 pan（ p 是常数）都是等差数列；等差数列an中，等距离取出如干项也构成一个等差数列，即an , ank , an2 k , an3 k ,为等差数列，公差为kd . anam nmd ；如 mnpqm, n,p, qN ，就 amanapaq ；如等差数列an的前 n 项和Sn ，就Sn是等差数列；n例 2.已知Sn 为等差数列an的前 n 项和， bnSn n nN .求证：数列bn是等差
5、数列 .等差数列的前 n 项和 Sn 的最值问题an0如 a10, d0, Sn 有最大值，可由不等式组an 1来确定 n ；0如 a10, d0, Sn有最小值，可由不等式组anan 10来确定 n .0 第 3 页，共 12 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 2.已知Sn 为数列an的前 n 项和， a13 ， Sn Sn 12an n2 .求数列an的通项公式；数列an中是否存在正整数k ，使得不等式akak1 对任意不小于 k 的正整数都成立？如存在，求最小的正整数k ，如不存在，说明理由
6、.3. 等比数列学问点通项公式与前 n 项和公式通项公式： ana qn1 ， a 为首项， q 为公比 .11前 n 项和公式：当 q1 时， Snna1当 q1 时， Sna111qn qa1an q .1q等比中项假如 a , G ,b 成等比数列，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项 .即：G 是 a与 b 的等，中项a ，G ， b 成等差数列G 2ab .等比数列的判定方法定义法：an 1anq （ nN， q0 是常数）an是等比数列；中项法：2an 1anan2 nN 且 an0an是等比数列 .等比数列的常用性质数列an是等比数列，就数列pan、 pan（ q0 是常数）都
7、是等比数列；在等比数列an中，等距离取出如干项也构成一个等比数列，即 an , ank , an2 k , an3k ,为等比数列，公比为qk . 第 4 页，共 12 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - - anaqnm n, mNm如 mnpqm, n, p, qN ，就 amana paq ；如等比数列an的前 n 项和Sn ，就Sk 、S2kSk 、S3kS2k 、 S4kS3k 是等比数列 .例 3.已知Sn 为等比数列an前 n 项和， Sn54，S2 n60，就S3n.4. 数列的通项的求法
8、利用 观看法求数列的通项 .利用 公式法 求数列的通项： a nS（1 n1；SnSn 1 n2应用 迭加（迭乘、迭代）法 求数列的通项：an 1anf n ；an 1an f n.构造 等差、等比数列求通项： an 1panq； an 1panqn ； anan 1kan 1b例 4.设数列an的前 n项和为Sn ，已知 a1a, an 1Sn3 nN ，设bnSn3 ，nn求数列bn的通项公式 第 5 页，共 12 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -（宣武二模理18 ）设 an是正数组成的数列，其
9、前n 项和为Sn ，且对于全部的正整数n ,有2Snan1(I) 求 a1 ， a2 的值；(II) 求数列 an的通项公式；（III ）令 b11 ， b2 ka2 k 11 k ，b2k 1a2 k3k （ k1,2,3,），求数列bn的前 2n1 项和 T2n 1 例 5.已知数列an中， a12, anan 12n1n2) ，求数列an的通项公式；设 an是首项为 1 的正项数列，且 n1) a 2na2an 1 an0 nN ，nn1就数列an的通项 an. 第 6 页，共 12 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 6.已知数列a中， a1, a2 a2 ，求数列
