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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备精品学问点整 式 的 加 减 、 乘 除 及 因 式 分 解整 式 加 减一、学问点回忆1、单项式：由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式；补充：单独一个数或一个字母也是单项式， 如 a， 5单项式系数和次数：系数：次数：2、多项式：几个单项式的和叫做 多项式 ；在多项式中每个单项式叫做 多项式的项 ，其中不含字母的项叫常数项 ；多项式里次数最高项的次数，就是这个 多项式的次数 ；例如，多项式 3x-2 最高的项就是一次项 3x，这个多项式的次数是 1，它是一次二项式4、整式的概念：单项式与多项式
2、统称整式二、整式的加减1、同类项：所含字母相同，相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项，全部的常数项都 是同类项；合并同类项：把多项式中同类项合并在一起，叫做合并同类项；合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数保持不变；2、去括号的法就：假如括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原先的符号； 假如括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原先的符号3、整式加减的运算法就（1）假如有括号，那么先去括号；（2）假如有同类项，再合并同类项；整 式 乘 除 及 因 式 分 解一、幂的运算：1、同底数幂的乘法法就：nmnmaaa（ m, n 都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，
3、指数相加；注意底数可以是多项式或单项式； 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备精品学问点2、幂的乘方法就：m n a amnm, n 都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘；如：5 210 3 3（幂的乘方法就可以逆用：即mnm nn naa n ma 如： 462 34 3 24 3、积的乘方法就：n ab a b （ n 是正整数）；积的乘方，等于各因数乘方的积；4、同底数幂的除法法就：aaan （ a0, m, n 都是正整数，且mn 同底数幂相除，底数不mnm变，
4、指数相减；5、零指数；a 01 ，即任何不等于零的数的零次方等于1；二、单项式、多项式的乘法运算：6、单项式与单项式相乘，把他们的系数，相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，就连同它的指数作为积的一个因式；如：232x y z3xy；7、单项式乘以多项式，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即 m abcmambmc m, a , b, c 都是单项式 ；如：2 x 2 x3 y 3 y xy =；8、多项式与多项式相乘，用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所的的积相加；9、平方差公式： ab aba2b 2 留意平方差公式绽开只有两项公式特点：左边是两个二
5、项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方减去相反项的平方；如： xyz xyz =10、完全平方公式： ab 222a2abb三项式的完全平方公式：abc 2a 2b 2c 22 ab2ac2bc11、单项式的除法法就：单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，就连同它的指数作为商的一个因式；留意：第一确定结果的系数（即系数相除），然后同底数幂相除，假如只在被除式里含有的字母，就连同它的指数作为商的一个因式；如：7 a 2b 4 m49a 2 b12、多项式除以单项式的法就：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除
6、以这个单项式，在把所 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备精品学问点的的商相加；即：ambmcmmammbmmcmmabc三、因式分解的常用方法1、提公因式法（ 1）会找多项式中的公因式；公因式的构成一般情形下有三部分：系数一各项系数的最大公约数；字母各项含有的相同字母；指数相同字母的最低次数；（ 2）提公因式法的步骤：第一步是找出公因式；其次步是提取公因式并确定另一因式需留意的是，提取完公因式后，另一个因式的项数与原多项式的项数一样，这一点可用来检验是否漏项（3）留意点：
7、提取公因式后各因式应当是最简形式，即分解到“底”；假如多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“”号，使括号内的第一项的系数是正的2、公式法运用公式法分解因式的实质是：把整式中的乘法公式反过来使用；常用的公式：平方差公式：a2 b2 （a b）（ a b）222完全平方公式：a 2ab b （ a b）222a 2ab b （ a b）3 、在数学学习过程中，学会利用整体摸索问题的数学思想方法和实际运用意识；如：对于任意自然数n， n7 2 n5 2 都能被动24 整除；整 式 加 减 乘 除 及 因 式 分 解 真 题 练 习整 式 加 减考点 1、考查整式的有关概念1（ 2021.常德）如
8、x3ya 与 xby 是同类项，就a+b 的值为（）A 2B 3C 4D 5 2（ 2021.上海）以下单项式中，与a2b 是同类项的是（）A 2a2bB a2b2Cab2D 3ab 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备精品学问点3（ 2021.崇左）以下各组中，不是同类项的是（）25222 33 2A 5 与 2B ab 与 baC 0.2ab 与a b D a b与 a b4（ 2021.柳州）在以下单项式中，与2xy 是同类项的是（）A 2x2y2B 3yC xyD
9、4x5. （ 2021.毕节）如2 am b4 与 5 an2 b2 mmn可以合并成一项，就m的值是（）A 2B 0C 1D 16. （ 2021.梅州）如代数式4x6y 与 x2ny 是同类项，就常数n 的值为7（ 2021 江苏） 如 2a-b=5, 就多项式6a-3b 的值是考点 2、去括号、化简肯定值1（ 2021.济宁）以下运算正确选项（）A. 2（ 3x 1）= 6x1B. 2（ 3x 1） = 6x+1 C. 2（ 3x 1）= 6x2D. 2（ 3x 1） = 6x+22 （ 2021 .济 宁 ） 化 简 16 （ x 0.5 ） 的 结 果 是 （）A 16x 0.5B
10、16x+0.5C 16x 8D 16x+83. （ 2021佛山）化简mnmn的结果是 A 0B 2mC 2nD 2m2n20214. （ 2021.新疆）如a， b 为实数，且 |a+1|+=0，就（ ab）的值是（）A.0B.1C. -1D. 15. 如 xyz, 就 x-y +y-z +z-x 的值为 A.2x-2zB.0C.2x-2yD.2z-2x6. （ 2021.广州）下面的运算正确选项（） 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -学习必备精品学问点A. 6a 5a=1B.
11、 a+2a=3aC. a b= a+bD.2a+b=2a+b327. （ 2021.浙江）化简：2 a1a .考点 3、依据题意列代数式1. （ 2021.盐城）“ x 的 2 倍与 5 的和”用代数式表示为2. （ 2021嘉兴）用代数式表示“a、b 两数的平方和” ，结果为 ；3. （ 2021.滨州）依据你学习的数学学问，写出一个运算结果为a6 的算式4（ 2021.浙江）某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10 人，两种都会的有7 人；设会弹古筝的有m 人，就该班同学共有 人（用含有 m 的代数式表示）5. （2021 .安徽）某企业今年3 月份产值为 a 万元， 4 月份比 3 月份削减了10， 5 月份比 4 月份增加了15，就 5 月份的产值是（）A. （ a -10 ）（ a +15）万元B.a （ 1-10 ）（ 1+15）万元 C. （ a -10 +15）万元D.a （ 1-10 +15）万元6. （ 2021.浙江）把四张外形大小完全相同的小长方形卡片（如图）不重叠地放在一个底面为长方形（长为 m cm，宽为 n cm）的盒子底部（如图），盒子底面未被卡片掩盖的部分用阴影表示就图中两块阴影部分的周长和是（）A. 4mcmB.4ncmC.2 （ m+n） cmD.4（ m n）cm考点 4、运算236422
