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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -常用规律用语同步训练一、基础学问：学问点一：命题1. 定义： 一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判定真假的语句叫做命题.（ 1）命题由题设和结论两部分构成.命题通常用小写英文字母表示，如p,q,r,m,n等.（ 2）命题有真假之分，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题.数学中的定义、公理、定理等都是真命题（ 3）命题“”的真假判定方式： 如要判定命题“”是一个真命题，需要严格的规律推理；有时在推导时加上语气词“肯定”能帮忙判定；如：肯定推出. 如要判定命题“”是一个假命题，只需要找到一个反
2、例即可.2. 规律联结词： “或”、“且”、“非”这些词叫做规律联结词.（ 1）不含规律联结词的命题叫简洁命题，由简洁命题与规律联结词构成的命题叫复合命题.（ 2）复合命题的构成形式： p 或 q； p 且 q；非 p（即命题p 的否定） .（ 3）复合命题的真假判定（利用真值表）：非真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假当 p、q 同时为假时，“p 或 q”为假，其它情形时为真，可简称为“一真必真”；当 p、q 同时为真时，“p 且 q”为真，其它情形时为假，可简称为“一假必假”；“非 p”与 p 的真假相反 .留意：（ 1）规律连结词“或”的懂得是难点，“或”有三层含义，以“p 或 q”
3、为例：一是p 成立且 q 不成立， 二是 p 不成立但q 成立，三是 p 成立且 q 也成立；可以类比于集合中 “或”.（ 2）“或”、“且”联结的命题的否定形式：“ p 或 q”的否定是“p 且q”；“ p 且 q” 的否定是“p 或q” .（ 3） 对命题的否定只是否定命题的结论；否命题，既否定题设，又否定结论；典型例题 第 1 页，共 11 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -例 1 判定以下语句是不是命题，如是，判定出其真假，如不是，说明理由；（ 1）矩形莫非不是平行四边形吗？（不是）（ 2）垂
4、直于同一条直线的两条直线必平行吗？（不是）（ 3）如 2a+40,就 a-2.（是）（ 4） x5（不是）（ 5）平行四边形的两组对边分别平行；（是）例 2、以下命题是真命题的为（A）A如 1 x1 , 就 x yy B 如x21 , 就 x1 C 如 xy , 就xyD 如 xy , 就x2y 2例 3、已知命题p : 全部有理数都是实数，命题q : 正数的对数都是负数，就以下命题中为真命题的A p qB pqC p qD pq （ D）例 4、如 p 是真命题，q 是假命题，就（D）（ A） pq 是真命题Bpq 是假命题Cp 是真命题Dq 是真命题学问点二：四种命题1. 四种命题的形式：
5、用 p 和 q 分别表示原命题的条件和结论，用p 和q 分别表示p 和 q 的否定， 就四种命题的形式为：原命题：如p 就 q； 逆命题：如q 就 p；否命题：如p 就q； 逆否命题：如q 就p.2. 四种命题的关系：原命题逆否命题 . 它们具有相同的真假性，是命题转化的依据和途径之一.逆命题否命题，它们之间互为逆否关系，具有相同的真假性，是命题转化的另一依据和途径.除、之外，四种命题中其它两个命题的真伪无必定联系.典型例题例 5写出“如x2 或 x3 ，就 x25 x60 ”的逆命题、否命题、逆否命题及 第 2 页，共 11 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资
6、料 - - - - - - - - - - - - - - -命题的否定，并判其真假；解:逆命题：如x25x60 ，就 x2 或 x3 ，是真命题；否命题：如x2 且 x3 ，就 x25 x60 ，是真命题；逆否命题：如x25 x60 ，就 x2 且 x3 ，是真命题；命题的否定：如x2 或 x3 ，就 x25 x60 ，是假命题；例 6. 写出命题“已知是实数，如ab=0，就 a=0 或 b=0 ”的逆命题，否命题，逆否命题，并判定其真假；解析：逆命题：已知是实数，如a=0 或 b=0, 就 ab=0, 真命题； 否命题：已知是实数，如ab 0，就 a 0 且 b 0，真命题；逆否命题：已知
7、是实数，如a 0 且 b 0，就 ab 0，真命题；学问点三：充分条件与必要条件：1. 定义：对于“如p 就 q”形式的命题：如 pq，就 p 是 q 的充分条件， q 是 p 的必要条件；如 pq，但 qp，就 p 是 q 的充分不必要条件，q 是 p 的必要不充分条件；如既有pq，又有 qp，记作 pq，就 p 是 q 的充分必要条件（充要条件）.2. 懂得认知：（ 1）在判定充分条件与必要条件时，第一要分清哪是条件，哪是结论；然后用条件推结论，再用结论推条件，最终进行判定.（ 2）充要条件即等价条件，也是完成命题转化的理论依据. “当且仅当” . “有且仅有”.“必需且只须”. “等价于
8、”“反过来也成立”等均为充要条件的同义词语.3. 判定命题充要条件的三种方法（ 1）定义法：（ 2）等价法：由于原命题与它的逆否命题等价，否命题与逆命题等价，因此，假如原命题与逆命题真假不好判定时，仍可以转化为逆否命题与否命题来判定即利用与；与；与的等价关系，对于条件或结论是不等关系（或否定式）的命题，一般运用等价法.3利用集合间的包含关系判定，比如AB 可判定为AB； A=B可判定为AB，且 BA，即 AB. 第 3 页，共 11 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -如图： “”“，且”是的充分不必要
9、条件.“”“”是的充分必要条件.典型例题例 7、以下选项中，p 是 q 的必要不充分条件的是（ A）（ A） p:ac b+d , q:a b 且 c dx（ B） p: a 1,b1q:f xaba0，且a1的图像不过其次象限（ C） p: x=1,q:x2x（ D） p: a 1,q:f xlogaxa0，且a1 在 0, 上为增函数2233例 8 使 ab 成立的充分而不必要的条件是（A）（ A） a b1（ B） a b1（ C） a b（ D） a b例 9如 aR，就“ a=1”是“ |a|=1 ”的（A）A充分而不必要条件B 必要而不充分条件C充要条件D既不充分又不必要条件例 1
10、0、“ |X|=|Y|”是“ X=Y”的（ A）A必要不充分条件B充分不必要条件C 充要条件D既不充分也不必要条件学问点四：全称量词与存在量词：1. 全称量词与存在量词：（ I全称量词及表示：表示全体的量词称为全称量词；表示形式为“全部”、“任意”、“每一个”等，通常用符号“”表示，读作“对任意”；含有全称量词的命题，叫做全称命题；全称命题“对M中任意一个 x，有 px 成立”可表示为 “ xM , p x”，其中 M为给定的集合，px 是关于 x 的命题 .（ II ）存在量词及表示：表示部分的量称为存在量词；表示形式为“有一个”，“存在一个”,“至少有一个”，“有点”, “有些”等，通常用
11、符号“”表示，读作“存在”；含有 存在量词的命题，叫做特称命题特称命题“存在M中的一个 x ，使 px 成立”可表示为“”，其中M为给定的集合，px 是关于 x 的命题 .2. 对含有一个量词的命题进行否定：（ I ）对含有一个量词的全称命题的否定 第 4 页，共 11 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -全称命题p：“xM , px ”，他的否定p：xM ，p x ： 全称命题的否定是特称命题；（ II ）对含有一个量词的特称命题的否定特称命题p：xM ， p x ：，他的否定：“ xM ,p x”特
12、称命题的否定是全称命题；留意：（ 1）命题的否定与命题的否命题是不同的. 命题的否定只对命题的结论进行否定（否定一次），而命题的否命题就需要对命题的条件和结论同时进行否定（否定二次）；（ 2）一些常见的词的否定：正面词等于大于小于是都是肯定是至少一个至多一个否定词典型例题不等于不大于不小于不是不都是肯定不是一个也没有至少两个例 11 已知命题p ：xR ， | x |0 ，那么命题p 为（C）A xR ，| x |0BxR ，| x |0C xR ，| x |0DxR ，| x |0例 12 已知命题p :xR ， x2 ，那么命题p 为（B）A xR， x2B xR ， x2CxR ， x2D xR ， x2例13 以下命题中的真命题是（D）A xR 使得sin xcos x1.5Bx
