教师优秀课观摩与评比活动教案《曲线与方程》

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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -“曲线与方程 ”教学设计新疆兵团农二师华山中学陶述兵一、教学内容：人教版选修21 其次章第一节：曲线与方程二、教材分析曲线属于 “形”的范畴，方程就属于 “数”的范畴，它们通过直角坐标系而联系在一起， 曲线的方程是曲线几何的一种代数表示，方程的曲线就是代数的一种几何表示；在直角坐标系中，点可由它的坐标来表示，而曲线是点的轨迹，所以曲线可用含x、y 的方程来表示； “曲线和方程 ”这节教材，揭示了几何中的“形”与代数中的 “数”的统一，为 “依形判数 ”和“就数论形 ”的相互转化奠定了扎实的基础，对解析几何

2、教学有着深远的影响，曲线与方程的相互转化， 是数学方法论上 的一次飞跃；由于曲线和方程的概念是解析几何中最基本的内容，因而同学用解析法讨论几何图形的性质时， 只有透彻懂得曲线和方程的意义，才能算是寻得明白析几何学习的入门之径；求曲线与方程的问题，也贯穿了这一章的始终，所以应当熟悉到，本节内容是解析几何的重点内容之一；本节中提出的曲线与方程的概念，它既是对以前学过的函数及其图象、直线的方程、圆的方程等数学学问的深化，又是学习圆锥曲线的理论基础，它贯穿于讨论圆锥曲线的全过程，依据曲线与方程的对应关系，通过讨论方程来讨论曲线的几何性质， 是几何的讨论实现了代数化；数与形的有机结合，在本章中得到了充分

3、表达； 教学目标：1通过感受曲线的方程和方程的曲线这一概念的生成过程，初步懂得曲线的方程和方程的曲线的概念；2懂得曲线的方程与方程的曲线的概念和集合相等的关系、渗透转化与化归的思想与数形结合的思想；3培育同学实事求是、合情推理、合作沟通及独立摸索等良好的个性品质， 以及主动参加、勇于探究、敢于创新的精神； 教学重点懂得曲线的方程和方程的曲线的概念； 教学难点对曲线与方程对应关系的懂得； 学情分析新课标强调返璞归真，努力揭示数学概念、结论的进展背景，过程和本质， 揭示人们探究真理的道路； 本节课在同学学习了集合和直线的方程、圆的方程学问的基础上， 使同学懂得数学概念、结论产生的背景和逐步形成的过

4、程，体会孕育在其中的思想， 把数学的学术形状转化为同学易于接受的训练形状；为突破曲线的方程与方程的曲线定义的难点，挑选同学认知结构中与新知最邻近“直线的方程”，“ 圆的方程”入手，以集合相等，帮助懂得“曲线的方程 ”与“方程的曲线”，进一步强化了概念懂得的深刻性；无论是判定、证明，仍是求解曲线的方程，都要紧扣曲线方程的概念，即始终以是否满意概念中的两条为准就； 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -教学过程设计教学步骤老师活动同学活动设计意图一、情形引入幻灯片展现：现实生活中飞逝激发爱

5、好，将课件的流星，雨后的彩虹，古代的教 师 引 出 课观看图片并中的图片抽象成石拱桥和现代繁华都市的立交题回答曲线，表达出“数”桥的图片掌握“形”的变化二、探究问题，引出概念问题一1平面直角坐标系中，第一、从同学已学学问三象限角平分线方程是为切入点，引起学yx 吗 ？生的关注，引发数为什么？你能用集合的学问加引 导 学 生 回同学摸索问学摸索，勉励同学以阐述吗？顾 直 线 的 方题，并回答发觉数学的规律2 方程 |y|=|x|是上述直线的方程吗？程，圆的方程和 集 合 的 相和问题解决的途径，使他们经受知3 以上两个方程不是直线的方程，那么你们能找出第一、关学问识形成的过程；使同学不断地经受三

6、象限角平分线的方程吗？直观感知、观看发问题二现、归纳类比、空圆心在 C1,2,半径为 2 的圆的间想像、抽象概x1 2 y2 24括、反思与建构等思维过程；吗？三、归纳，生成概念曲线的方程、方程的曲线的定义：鼓 励 学 生 归结 合 问 题由特别到一般， 从一般地，在平面直角坐标系中，纳 出 曲 线 的一、问题二简洁到复杂，使新假如某曲线C（看作点的集合方程、方程的尝试归纳，知的建构顺畅和或适合某种条件的点的轨迹）曲线的定义生成概念自然，既表达在教上 的 点 与 一 个 二 元 方 程师引导下同学自f x, y0 的实数解建立了如我建构，又使同学感到学问之间并方 程 是下的关系：（ 1）曲线上

7、的点的坐标都是方程的解；（ 2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点；那么，这个方程叫做曲线的方程，这条曲线叫做方程的曲线；不是孤立的，而是相互联系的，他们是一个相互联系 的、亲密相关的整体； 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -四、通过运用，巩固概念练习1、过点A （2，0）平行于y轴的直线方程是|x|=2 吗？为什么？同学回答， 老同学摸索、数学概念是要在师点评；回答，同学运用中得以巩固，2、到两坐标轴等距离的点的轨之间相互补通过练习，可以纠迹方程是 y=x 吗？为什么？充；正

8、错误的熟悉， 促使对概念的正确例 1：证明与两条坐标轴的距懂得，离的积是常数kk0的点的轨迹方程是 xyk五、课堂小结1、曲线的方程和方程的曲线的概念通过本节学习，要懂得曲线的方程和方程的曲线的概念，曲线 C 和方程 f（x,y）=0 必需满足两个条件；曲线的方程和方程的曲线是同一个概念，相对同学归纳整让同学回忆、总不同角度的两种说法，曲线与提问理并回答结、联系、整合、方程的这种对应关系，是通过提高熟悉、懂得；平面直角坐标系建立的，曲线同学补充和方程之间的对应关系，实质上是曲线 C 上点的坐标与方程的解之间的对应关系问题；以及用集合相等来帮助懂得曲线的方程和方程的曲线的概念；2、基本思想与方法数形结合的思想， 转化与化归的思想六、布置作业1举出一个曲线的方程的例子2举出一个方程与一条曲线， 使它们之间符合关系1 而不幻灯片展现巩固所学学问符合关系 23举出一个方程与一条曲线， 使它们间符合关系 2而不符合关系 1 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - - 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -