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1、湖南省邵阳市洞口县渣坪乡中学高三数学理测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 各项均不为零的等差数列中，则等于（ ） A.4018 B.2009 C.2 D.0参考答案：A2. 已知函是，当时，取得最小值，则在直角坐标系中函数的图像为（ ）参考答案：B略3. 非零向量的夹角为（ ）A.30B.45 C.60D.90参考答案：C由得， 又由得， 将代入式，整理得：，即又因为，即故选C.4. 执行如图所示的程序框图，若输出的结果是10，则判断框内m的取值范围是（）A（56，72B（72，90C（90，110D（56，
2、90）参考答案：B【考点】EF：程序框图【分析】由已知中该程序的功能是计算2+4+6+值，由循环变量的初值为1，步长为1，最后一次进入循环的终值为10，由此易给出判断框内m的取值范围【解答】解：由于程序的运行结果是10，所以可得解得72m90故选：B5. 函数的单调递减区间为（）AB(0,1C1,+)D(0,+)参考答案：B略6. 求证,P=(x1)2+(x2)2+(xn)2，q=（x1a）2+（x2a）2+（xna）2若 a则一定有（）APqBPqCP、q的大小不定D以上都不对参考答案：B【考点】平均值不等式在函数极值中的应用【分析】设f（x）=（x1x）2+（x2x）2+（xnx）2，将此
3、式化成二次函数的一般形式，结合二次函数的最值即可进行判定【解答】解：设f（x）=（x1x）2+（x2x）2+（xnx）2，则f（x）=nx22（x1+x2+xn）x+x12+x22+xn2当时，f（x）取得最小值，即Pq故选B【点评】本题主要考查了二次函数在函数极值中的应用，解答的关键是利用函数思想结合二次函数的最值即可7. 已知函数是上的偶函数，对于任意都有成立，当，且时，都有给出以下三个命题：直线是函数图像的一条对称轴；函数在区间上为增函数；函数在区间上有五个零点问：以上命题中正确的个数有（ ）（A）个（B）个（C）个（D）个参考答案：B8. 直线x=t（t0）与函数f（x）=x2+1，g
4、（x）=lnx的图象分别交于A、B两点，当|AB|最小时，t值是（）A1BCD参考答案：B【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；两点间距离公式的应用【分析】将两个函数作差，得到函数y=f（x）g（x），再求此函数的最小值对应的自变量x的值【解答】解：设函数y=f（x）g（x）=x2lnx+1，求导数得y=2x=当0x时，y0，函数在（0，）上为单调减函数，当x时，y0，函数在（，+）上为单调增函数所以当x=时，所设函数的最小值为+ln2，所求t的值为故选B【点评】可以结合两个函数的草图，发现在（0，+）上x2lnx恒成立，问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值9. 某程序框图如图
5、2所示，则输出的结果S（A）26（B）57（C）120（D）247参考答案：B10. 若则实数的取值范围是（ ） A B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知各项为正数的等比数列若存在两项、使得，则的最小值为 参考答案：12. 已知函数f(x)的定义域为1，5，部分对应值如下表：x1045f（x）1221 f(x)的导函数yf（x）的图象如图所示：下列关于f（x）命题： 函数f(x)是周期函数； 函数f(x)在O，2是减函数； 如果当x-1，t时，f(x)的最大值是2，那么t的最大值 为4； 函数y=f(x)-a的零点个数可能为O、1、2、3
6、、4个 其中正确命题的序号是 。参考答案：13. 在直径AB=4的圆上有长度为2的动弦CD，则的最大值为参考答案：2【考点】平面向量数量积的运算【分析】建立适当的平面直角坐标系，设角度为参数，利用坐标表示与参数方程建立?的解析式，利用三角函数求出它的最值【解答】解：建立如图所示平面直角坐标系，设BOC=x，则BOD=x+；C（2cosx，2sinx），D（2cos（x+），2sin（x+），且A（2，0），B（2，0）；=（2cosx+2，2sinx），=（2cos（x+）2，2sin（x+）；?=（2cosx+2）（2cos（x+）2）+2sinx2sin（x+）=4cosxcos（x+）4
7、cosx+4cos（x+）4+4sinxsin（x+）=4cos4cosx+4cos（x+）4=4cos（x）2；当cos（x）=1时， ?取得最大值2故答案为：214. 若函数，在区间上是单调减函数，且函数值从1减少到1，则= 参考答案：考点：正弦函数的单调性 专题：计算题分析：由题意可得，函数的周期为 2（）=，求出=2再由sin（2?+）=1， 可得 =，从而得到函数的解析式，从而求得的值解答：解：由题意可得，函数的周期为 2（）=，即=，=2，f（x）=sin（2x+）再由sin（2?+）=1， 可得 =，f（x）=sin（2x+），=sin（+）=cos=，故答案为 点评：本题主要考
8、查由y=Asin（x+ ）的部分图象求函数的解析式，属于中档题15. 平面直角坐标系xOy中，双曲线C1：=1（a0，b0）的渐近线与抛物线C2：x2=2py（p0）交于点O，A，B，若OAB的垂心为C2的焦点，则C1的离心率为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】求出A的坐标，可得=，利用OAB的垂心为C2的焦点，可得（）=1，由此可求C1的离心率【解答】解：双曲线C1：=1（a0，b0）的渐近线方程为y=x，与抛物线C2：x2=2py联立，可得x=0或x=，取A（，），设垂心H（0，），则kAH=，OAB的垂心为C2的焦点，（）=1，5a2=4b2，5a2=4（c2a2）e=故答案为：
9、16. 已知数列的前项和，对任意的都有，则的值为_，数列的通项公式_参考答案：；当时，式，式，得，数列是以为首项，为公比的等比数列，数列的通项公式是17. 已知函数f（x）=2sin（x+）（0）的图象与y轴交与P，与x轴的相邻两个交点记为A，B，若PAB的面积等于，则=参考答案：【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式 【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据函数f（x）=2sin（x+）（0）的图象与y轴交与P，与x轴的相邻两个交点记为A，B，可得P点坐标为（0，1），|AB|=，再由PAB的面积等于，可得：=，求出周期后，可得的值【解答】解：函数f（x）=2sin（x+）（0
10、）的图象与y轴交与P，由x=0时，2sin=1可得：P点坐标为（0，1），函数f（x）=2sin（x+）（0）的图象与A，B，故|AB|=，PAB的面积等于，=，T=4=，0，=，故答案为：【点评】本题考查的知识点是由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，其中根据已知求出函数的周期，是解答的关键三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知关于x的不等式|x3|x5|m的解集不是空集，记m的最小值为t （）求t； （）已知a0，b0，cmax，求证：c1 注：maxA表示数集A中的最大数参考答案：（）
11、；（）详见解析.试题分析：（）根据绝对值公式可求得的最小值,原不等式解集不是空集,即大于等于此最小值. （）由题意可知同时,将两式相乘,再运用基本不等式即可证得.试题解析：解：（）因为，当时取等号，故，即 4分（）由（）知则，等号当且仅当，即时成立因为，所以10分考点：1绝对值不等式;2基本不等式.19. （12分）在中，分别是的对边长，已知.()若,求实数的值;()若,求面积的最大值.参考答案：解析:() 由两边平方得:即解得: 3分而可以变形为即，所以6分()由()知 ,则7分又8分所以即10分故12分20. 已知函数()若是函数的极值点，求曲线在点处的切线方程；()若函数在上为单调增函数
12、，求的取值范围；()设为正实数，且，求证：参考答案：解: （） 由题意知，代入得，经检验，符合题意。从而切线斜率，切点为，切线方程为（） 因为上为单调增函数，所以上恒成立.所以的取值范围是 （）要证，只需证，即证只需证 由（）知上是单调增函数，又，所以，即成立所以 。21. （本小题满分12分）在中,角的对边分别为,已知(1) 求证：(2) 若,求ABC的面积.参考答案：解:(1)证明:由 及正弦定理得: , 即整理得:,所以,又所以(2) 由(1)及可得,又所以, 所以三角形ABC的面积略22. 已知函数（1）解不等式；（2）若不等式的解集不是空集，求实数的取值范围参考答案：（1）（2）当时，由，解得；当时，不成立；当时，由，解得所以不等式的解集为5分（2），又不等式的解集不是空集，所以，所以，即实数的取值范围是10分考点：绝对值定义，绝对值三角不等式【名师点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函
