《湖南省邵阳市两市镇第一中学高三数学理上学期期末试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳市两市镇第一中学高三数学理上学期期末试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市两市镇第一中学高三数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设为两个不同的平面，、为两条不同的直线，且,有两个命题：若，则；：若，则；那么A“或”是假命题 B“且”是真命题C“非或” 是假命题 D“非且”是真命题参考答案：D略2. 将函数yf(x)sin x的图象向右平移个单位后，再作关于x轴的对称变换，得到函数y12sin2x的图象，则f(x)可以是 ()Asin x Bcos x C2sin x D2cos x参考答案：D略3. 方程的一个根是A B C D参考答案：A根据复数求根公式
2、：，所以方程的一个根为答案为A.4. 已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为A4 B3 C2 D参考答案：C5. 设函数在点处的切线方程为，则曲线处切线的斜率为 （ ）A. 4 B. C. 2 D. 参考答案：A略6. 设函数 ，集合其中，则使成立的实数对有A0个 B1个 C2个 D无数多个参考答案：7. 如图，已知P是边长为2的正三角形的边BC上的动点，则（ ）A最大值为8 是定值6 最小值为2 与P的位置有关参考答案：B 设BC的中点为D，的夹角为，则有。8. 如图，网格上小正方形的边长为 ，粗线画出的是某几何体的三视图，则几何体是体积为（ ）A6 B9 C. 12 D18参考答案：
3、B9. 在直角坐标系中，如果不同两点A(a，b)，B(a一b)都在函数y=h(x)的图象上， 那么称A，B为函数h(x)的一组“友好点”（A,B与B,A看作一组).已知定义在上的函数f(x)满足f(x+2)= f(x)，且当x0，2时，f(x)=sinx.则函数的“友好点”的组数为 (A) 4(B)5(C)6(D)7参考答案：A略10. 设是等差数列的前项和，若，则（ ）A2016 B2017 C -2015 D-2018参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 图是某算法的流程图，其输出值a是参考答案：略12. 若不等式|mx3lnx|1对?x（0，1恒成立，则实
4、数m的取值范围是参考答案：e2，+）【考点】绝对值不等式的解法【分析】根据绝对值不等式的性质，结合不等式恒成立，利用参数分离法，构造函数，求函数的导数以及函数的最值即可【解答】解：|mx3lnx|1对任意x（0，1都成立等价为mx3lnx1，或mx3lnx1，即m，记f（x）=，或m，记g（x）=，f（x）=，由f（x）=0，解得lnx=，即x=e，由f（x）0，解得0xe，此时函数单调递增，由f（x）0，解得xe，此时函数单调递减，即当x=e时，函数f（x）取得极大值，同时也是最大值f（e）=e2，此时me2，若m，当x=1时， =1，当m0时，不等式m不恒成立，综上me2故答案为：e2，+
5、）13. 已知正数a，b满足a+b=2，则的最小值为参考答案：【考点】基本不等式【分析】正数a，b满足a+b=2，则a+1+b+1=4利用“乘1法”与基本不等式的性质即可得出【解答】解：正数a，b满足a+b=2，则a+1+b+1=4则= （a+1）+（b+1） = =，当且仅当a=，b=故答案为：14. 已知为奇函数，且，当时，则 .参考答案：15. 已知实数、满足方程，当（）时，由此方程可以确定一个偶函数，则抛物线的焦点到点的轨迹上点的距离最大值为_.参考答案：略16. 已知f(3x)4xlog23233，则f(2)f(4)f(8)f(28)的值等于_参考答案：192817. 已知向量，则在
6、方向上的投影等于 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在ABC中，角B的平分线BD交AC于点D，设，其中（1）求sinA；（2）若，求AB的长参考答案：（1）；（2）5.【分析】（1）根据求出和的值，利用角平分线和二倍角公式求出，即可求出；（2）根据正弦定理求出，的关系，利用向量的夹角公式求出，可得，正弦定理可得答案【详解】解：（1）由，且，则；（2）由正弦定理，得，即，又，由上两式解得，又由，得，解得【点睛】本题考查了二倍角公式和正弦定理的灵活运用和计算能力，是中档题19. 若整数n可表示成na1a2ak (1)其中a1，a2
7、，ak是满足的正整数(不一定相异)，那么，我们称n是好数，已知整数33至73是好数，证明：每一个不小于33的整数都是好数参考答案：证明：我们改证命题pn：整数n，n1，2n7都是好数已知p33为真假设pn成立，那么n是好数，即存在正整数a1，a2，ak使(1)、从而这表明 2(a1a2ak)442n82(a1a2ak)362n9也是好数，因此Pn成立根据数学归纳法，对所有正整数n33，Pn成立，原命题因而得证20. 已知在四棱锥中，底面是矩形，且，平面，、分别是线段、的中点（1）证明： （2）在线段上是否存在点，使得平面，若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由.（3）若与平面所成的角为，求二
8、面角的余弦值参考答案：解：解法一：（1） 平面，建立如图所示的空间直角坐标系，则不妨令，即（）设平面的法向量为，由，得，令，解得： 设点坐标为，则，要使平面，只需，即，得，从而满足的点即为所求（），是平面的法向量，易得，又平面，是与平面所成的角，得，平面的法向量为 ，故所求二面角的余弦值为12分解法二：（）证明：连接，则，又， ， 又， ，又， （）过点作交于点，则平面，且有再过点作交于点，则平面且， 平面平面 平面从而满足的点即为所求（）平面，是与平面所成的角，且 取的中点，则，平面，在平面中，过作，连接，则，则即为二面角的平面角， ，且 ， 略21. 如图所示，四边形ABCD为菱形，平面A
9、BCD， （）求证：平面；（）当DE为何值时，直线平面？请说明理由.参考答案：（）因为平面，平面，所以，菱形中，面，面.平面平面.（）当时，直线平面，理由如下：设菱形中，交于，取的中点，连结，则为的中位线，所以，且，又,所以，且.所以，四边形为平行四边形.则.因为平面，平面，所以直线平面.22. 某班高三期中考试后，对考生的数学成绩进行统计（考生成绩均不低于90分，满分150分），将成绩按如下方式分成六组，第一组90，100）、第二组100，110）第六组140，150得到频率分布直方图如图所示，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有2人（）请补充完整频率分布直方图；（）现从成绩在1
10、30，150的学生中任选两人参加校数学竞赛，求恰有一人成绩在130，140内的概率参考答案：【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图【分析】（1）设第四，五组的频率分别为x，y，则2y=x+0.00510，且x+y=1（0.020+0.015+0.035+0.005）10，由此能求出结果（2）依题意样本总人数为40人，成绩在130，150的学生人数为6人，其中成绩在130，140内有有4人，成绩在140，150内的有2人，由此能求出从成绩在130，150的学生中任选两人参加校数学竞赛，恰有一人成绩在130，140内的概率【解答】解：（1）设第四，五组的频率分别为x，y，则2y=x+0.00510，x+y=1（0.020+0.015+0.035+0.005）10，由解得x=0.015，y=0.010，从而得出直方图如下图所示：（2）依题意样本总人数为=40，成绩在130，150的学生人数为：（0.010+0.005）1040=6人，其中成绩在130，140内有有0.0101040=4人，成绩在140，150内的有2人，从成绩在130，150的学生中任选两人参加校数学竞赛，基本事件总数n=15，恰有一人成绩在130，140内包含的基本事件个数m=8，恰有一人成绩在130，140内的概率p=
