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1、名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -平方根与立方根学问点1、平方根：（ 1）定义：假如一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根， a 叫做被开方数（ 2）开平方：求一个非负数的平方根的运算叫做开平方；（ 3）平方根的性质：A 一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数B 零有一个平方根，它是零本身C 负数没有平方根（ 4）平方根的表示：一个正数a 的正的平方根，用符号“”表示， a 叫做被开方数，2 叫做根指数，正数a 的负的平方根用符号“”表示，a 的平方根合起来记作“”， 其中“”读作“二次根号”，“”读作“二次根号下a ”当根指
2、数为2 时，通常将这个 2 省略不写，所以正数a 的平方根也可记作“”读作“正、负根号a”.（ 5）算术平方根：注：1）算术平方根是非负数，具有非负数的性质；2）如两数的平方根相等或互为相反数时，这两数相等；反之，如两非负数相等时，它们的平方根相等或互为相反数；3平方根等于本身的数只有0，算术平方根等于本身的数有0、1.2平方根说明：平方根有三种表示形式：a，a，a ，它们的意义分别是：非负数a 的平方根，非负数a 的算术平方根，非负数a 的负平方根；要特殊留意：a a ；3算术平方根性质：算术平方根a 具有双重非负性：被开方数a 是非负数，即a 0.算术平方根a 本身是非负数，即a 0；4.
3、平方根与算术平方根的区分与联系：区分： 1 定义不同2 个数不同： 3 表示方法不同：2、立方根：1.（ 1）定义：假如一个数的立方等于a，那么这个数叫做a 的立方根， a 叫做被开立方数（ 2）开立方：求一个数a 的立方根的运算叫做开平方；（ 4）立方根的表示：数a 的立方根我们用符号来表示， 读作 三次根号a，其中 a 叫做被开方数，3 叫做根指数，3 且不能省略，否就与平方根混淆；注： 1）如两数的立方根相等，就这两数相等；反之，如两数相等，就这两数的立方根相等；2）立方根等于本身的数有0、1、 -1. 第 1 页，共 4 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word
4、资料 - - - - - - - - - - - - - - -5开方运算：我们知道，当a 0 时， a =a；当 a0 时， a=a.综上所述，有aa 0a 2 = a =-aa0（ 1）两个重要的公式3 3 33 a3aa为任何数） a a为任何数）6 实数1、概念 ：有理数和 无理数统称为实数；2、分类按定义正有理正整数有理数0正分数有限小数或 _ 无限循环 _小数负整数实数负有理 _负分数无理数正无理负无理无限不循环小数.常见的无理数类型1 一般的无限不循环小数，如：1.41421356 2 看似循环而实际不循环的小数，如0.1010010001 相邻两个1 之间 0 的个数逐次加1；
5、3 有特定意义的数，如： =3.14159265 4.开方开不尽的数；如：3,3 5 ；3、实数的有关性质 a 与 b 互为相反数=a+b=0 a 与 b 互为倒数 = ab=1任何实数的肯定值都是非负数，即a 0 第 2 页，共 4 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -互为相反数的两个数的肯定值相等, 即 a =a正数的倒数是正数;负数的倒数是负数;零没有倒数 .实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点是一一对应的关系实数的大小比较1 在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大；2 正数大于零，
6、零大于负数，正数大于一切负数，两个负数比较，肯定值大的反而小；实数中的非负数及其性质4、在实数范畴内，正数和零统称为非负数，我们已经学过的非负数有如下三种形式任何一个实数a 的肯定值是非负数，即a 0任何一个实数的平方是非负数，即a 2 0；任何一个非负数a 的算术平方根是非负数，即a 05、非负数有以下性质非负数有最小值零有限个非负数之和仍旧是非负数几个非负数之和等于0，就每个非负数都等于0；平方根立方根练习题一、填空题1假如x9 ，那么 x ；假如 x29 ，那么 x 2假如 x 的一个平方根是7.12 ，那么另一个平方根是 32 的相反数是，31的相反数是；4一个正数的两个平方根的和是
7、一个正数的两个平方根的商是 5如一个实数的算术平方根等于它的立方根，就这个数是 ；6算术平方根等于它本身的数有 ，立方根等于本身的数有 781 的平方根是 ，4 的算术平方根是 ， 10 2 的算术平方根是；8如一个数的平方根是8 ，就这个数的立方根是；9当m 时，3m 有意义；当m 时， 3 m3 有意义；10如一个正数的平方根是2a1和a2 ，就a，这个正数是； 第 3 页，共 4 页 - - - - - - - - -名师归纳总结 精品word资料 - - - - - - - - - - - - - - -11已知2a1b30 ，就 32ab；3212a12 的最小值是 ，此时 a 的取
8、值是 13 2 x1 的算术平方根是2，就 x 二、挑选题14以下说法错误选项（）A、1 21B 、 31 31C、2 的平方根是2D、81 的平方根是91532的值是（）A3B 3C9D916设 x 、 y 为实数，且y45xx5 ，就 xy 的值是（）A、1B、9C、4D、517. 以下各数没有平方根的是（）A 2B 33C 1 2D11.118. 运算253 8 的结果是（） .A.3B.7C.-3D.-719. 如 a=32 ,b=- 2 ， c=3 23 , 就 a、b、c 的大小关系是（） .A.a b cB.c abC.ba cD.cb a20假如3x5 有意义，就x 可以取的最小整数为（）A 0B 1C2D 321一个等腰三角形的两边长分别为5 2 和 23 ，就这个三角形的周长是（）A、 10223B、 5243C 、 10223 或 5243D 、无法确定2三、解方程22 x225023.2 x13824 4x+1=8四、运算2549144144926 449273 1416 第 4 页，共 4 页 - - - - - - - - -
