《湖南省郴州市浩塘中学2020-2021学年高一数学文模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省郴州市浩塘中学2020-2021学年高一数学文模拟试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省郴州市浩塘中学2020-2021学年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 函数f(x)loga(2ax2)在(0,1)上为减函数，则实数a的取值范围是( )A. B(1,2) C(1,2 D. 参考答案：C略2. 已知等比数列an的公比是q，首项a10，前n项和为Sn，设a1，a4，a3a1成等差数列，若Sk5Sk4，则正整数k的最大值是（）A4B5C14D15参考答案：A【分析】运用等差数列的中项的性质，结合等比数列的定义，可得公比，再由等比数列的求和公式，以及不等式的解法，即可得到所求最大
2、值【解答】解：若a1，a4，a3a1成等差数列，可得2a4=a1+a3a1=a3，即有公比q=，由Sk5Sk4，可得5?，由a10，化简可得15，即为2k，可得正整数k的最大值为k为4故选：A3. 若函数f（x）=，则f（2）的值为（）A2B3C4D5参考答案：B【考点】函数的值【分析】利用函数在不同的定义域内满足的函数关系式求出函数的值【解答】解：已知函数f（x）=当x=2时，函数f（2）=f（2+2）=f（4）当x=4时，函数f（4）=f（4+2）=f（6）当x=6时，函数f（6）=63=3故选：B4. 若tan0，则（）Asin0Bcos0Csin20Dcos20参考答案：C【考点】GC
3、：三角函数值的符号【分析】化切为弦，然后利用二倍角的正弦得答案【解答】解：tan0，则sin2=2sincos0故选：C【点评】本题考查三角函数值的符号，考查了二倍角的正弦公式，是基础题5. 在ABC中，三条边分别为a，b，c，若，则三角形的形状（ ）A. 锐角三角形B. 钝角三角形C. 直角三角形D. 不能确定参考答案：A【分析】根据余弦定理可求得，可知为锐角；根据三角形大边对大角的特点可知为三角形最大的内角，从而得到三角形为锐角三角形.【详解】由余弦定理可得：且 又，则 均为锐角，即为锐角三角形本题正确选项：【点睛】本题考查解三角形中三角形形状的判断，关键是能够利用余弦定理首先确定最大角所
4、处的范围，涉及到三角形大边对大角的性质的应用.6. 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图（如下图所示）,则其表面积等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：A略7. （5分）奇函数f （x）在区间b，a上单调递减，且f （x）0，（0ab），那么|f （x）|在区间a，b上是（）A单调递增B单调递减C不增也不减D无法判断参考答案：A考点：函数奇偶性的性质 专题：数形结合分析：本题可以利用数形结合的思想，画出函数f（x）的图象，再利用函数图象的变化性质作出函数|f （x）|的图象，利用图象解答可得解答：如图，作出f（x）的图象（左图），按照图象的变换性质，再作出函数|f （x）|的图象（右图）
5、，可以得到|f （x）|在区间a，b上是增函数故选：A点评：本题考查抽象函数以及函数图象的知识，数形结合的思想方法的考查，本题在画图象时，要满足题目所给的已知条件，否则容易出现错误8. （5分）函数f（x）=+lg（x+1）的定义域为（）AD参考答案：C考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据函数的解析式，二次根式的被开方数大于或等于0，且对数的真数大于0，列出不等式组，求出解集即可解答：根据题意，得；，解得1x3；f（x）的定义域为（1，3故选：C点评：本题考查了求函数的定义域的问题，解题的关键是根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，是容易题9. 设是两个单位向
6、量，则下列结论中正确的是（ ）ABCD参考答案：D10. 设,用二分法求方程内近似解的过程中 得则方程的根落在区间A B C D 不能确定参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在ABC中，已知，则b=_参考答案：3【分析】根据余弦定理求解.【详解】由余弦定理得： 即 解得或（舍去）【点睛】本题考查解三角形，正弦定理余弦定理是常用方法，注意增根的排除.12. （3分）如图，正方形ABCD的边长为2，点P是线段BC上的动点，则（+）?的最小值为 参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：平面向量及应用分析：建立平面直角坐标系Axy，设P（2，x），则=（0，x），
7、x，=（2，2x），=（0，2x），利用x 表示（+）?的函数求最值解答：建立平面直角坐标系Axy，设P（2，x），则=（0，x），x，=（2，2x），=（0，2x），所以（+）?=2x26x+4=2（x1.5）2+44.5，因为x，所以x=1.5时，（+）?的最小值为0.5即；故答案为：点评：本题考查了向量的数量积以及二次函数闭区间的最值，关键是建立坐标系，将问题转化为二次函数的最值求法13. 已知=2.则的值是_参考答案：14. 已知是定义域为的奇函数，当时，则时，的解析式为 .参考答案：15. 已知函数（是常数且）给出下列命题：函数的最小值是；函数在上是单调函数；函数在上的零点是；若在上
8、恒成立，则的取值范围是；对任意的，且，恒有其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）参考答案：16. 的解x=_参考答案：略17. 若扇形的周长是16cm，圆心角是2弧度，则扇形的面积是参考答案：16cm2；【考点】G8：扇形面积公式【分析】先求出扇形的弧长，利用周长求半径，代入面积公式s= r2 进行计算【解答】解：设扇形半径为r，面积为s，圆心角是，则=2，弧长为r，则周长16=2r+ r=2r+2r=4r，r=4，扇形的面积为：s= r2=216=16 （cm2），故答案为 16 cm2三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知ABC
9、中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知，.()求角A的大小；()设点M满足，求线段AM长度的取值范围.参考答案：() () 【分析】（I）利用数量积的定义和三角形面积公式可求得，从而得角；（II）由得，平方后可求得，即中线长，结合可得最小值，从而得取值范围【详解】()因为，所以 因为，所以得以两式相除得 所以()因为，所以因为，所以所以所以当且仅当时取得等号所以线段长度的取值范围时.【点睛】本题考查平面向量的数量积，考查平面向量的线性运算、三角形面积公式，解题关键是把中线向量表示为，这样把线段长度（向量模）转化为向量的数量积19. 在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，以O为圆心的圆与
10、直线相切(1)求圆O的方程(2)直线与圆O交于A，B两点，在圆O上是否存在一点M，使得四边形为菱形？若存在，求出此时直线l的斜率；若不存在，说明理由参考答案：（1）x2+y2=4.（2）直线l的斜率为2.试题分析：（1）先根据圆心到切线距离等于半径求，再根据标准式写圆方程（2）由题意得OM与AB互相垂直且平分,即得原点O到直线l的距离，再根据点到直线距离公式求直线斜率试题解析：（1）设圆O的半径长为r,因为直线x-y-4=0与圆O相切,所以 r=2. 所以圆O的方程为 x2+y2=4.（2）假设存在点M,使得四边形OAMB为菱形,则OM与AB互相垂直且平分,所以原点O到直线l:y=kx+3的距
11、离d=|OM|=1.所以=1,解得k2=8,即k=2,经验证满足条件.所以存在点M,使得四边形OAMB为菱形，此时直线l的斜率为2.20. 已知函数（I）试比较与的大小；（II）设，是否存在实数使得有零点？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案：（I）先求出的范围为当时，所以当时，所以 5分（II）令，则，即方程在内有解，又不满足，所以在内有解，利用两边范围一样，得，所以当时有零点 10分21. （本小题满分12分）（）解不等式 （）设集合，集合求，参考答案：（）原不等式可化为：2分当时，原不等式解集为4分当0a1时，原不等式解集为6分（）由题设得：,7分8分， 12分22.
12、 已知函数，（1）用定义证明：在R上是单调减函数；（2）若是奇函数，求值；（3）在（2）的条件下，解不等式参考答案：（1）详见解析（2）（3）试题分析：（1）根据单调性定义，先任取定义域内两个数，作对应函数值的差，通分化为因式形式，根据指数函数单调性确定大小，确定对应因式符号，最后确定差的符号，根据单调性定义确定单调性（2）由奇函数性质得（3）利用函数奇偶性将不等式转化为两个函数值大小关系，再根据单调性，转化为对应自变量关系，最后解不等式求出解集考点：单调性定义，利用函数性质解不等式【方法点睛】判断函数单调性的常用方法：(1)定义法和导数法，注意证明函数单调性只能用定义法和导数法；(2)图象法，由图象确定函数的单调区间需注意两点：一是单调区间必须是函数定义域的子集：二是图象不连续的单调区间要分开写，用“和”或“，”连接，不能用“”连接；(3)利用函数单调性的基本性质，尤其是复合函数“同增异减”的原则，此时需先确定函数的单调性.
