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1、湖南省邵阳市柳山中学高二数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知，若，则的值是（） 参考答案：A略2. 在等差数列an中，公差为d（d），已知S64S3，则是 ( )A. B.3 C. .D.2参考答案：C3. 下列有关命题的说法错误的是（）A命题“若x23x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”B“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件C若pq为假命题，则p、q均为假命题D对于命题p：?xR，使得x2+x+10则p：?xR，均有x2+x+10参考答案：C【考点】命题的真
2、假判断与应用；四种命题间的逆否关系；必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】综合题【分析】根据四种命题的定义，我们可以判断A的真假；根据充要条件的定义，我们可以判断B的真假；根据复合命题的真值表，我们可以判断C的真假；根据特称命题的否定方法，我们可以判断D的真假，进而得到答案【解答】解：命题“若x23x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x1，则x23x+20”故A为真命题；“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要条件故B为真命题；若pq为假命题，则p、q存在至少一个假命题，但p、q不一定均为假命题，故C为假命题；命题p：?xR，使得x2+x+10则非p：?xR，均有x2+x+10，故D
3、为真命题；故选C【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，四种命题间的逆否关系，充要条件，是对简单逻辑综合的考查，属于简单题型4. 下列命题是真命题的有()“等边三角形的三个内角均为60”的逆命题；“若k0，则方程x22xk0有实根”的逆否命题；“全等三角形的面积相等”的否命题A0个B1个 C2个 D3个参考答案：C5. 已知三棱锥P-ABC的底面ABC是等边三角形，点P在平面ABC上的射影在ABC内（不包括边界），.记PA，PB与底面所成角为，；二面角，的平面角为，则，之间的大小关系等确定的是（）A. B. C. 是最小角，是最大角D. 只能确定，参考答案：C【分析】过P作PO平面AB
4、C，垂足为O，过O作ODAB，交AB于D，过O作OEBC，交BC于E，过O作OFAC，交AC于F，推导出OAOBOC，ABBCAC，ODOFOE，且OEOB，OFOA，由此得到结论【详解】解：如图，过P作PO平面ABC，垂足为O，过O作ODAB，交AB于D，过O作OEBC，交BC于E，过O作OFAC，交AC于F，连结OA，OB，OC，PD，PE，PF，ABC为正三角形，PAPBPC，二面角P?BC?A，二面角P?AC?B的大小分别为，PA，PB与底面所成角为，PAO，PBO，PEO，PFO，OAOBOC，ABBCAC，在直角三角形OAF中，在直角三角形OBE中，OAOB，OAFOBE，则OFO
5、E，同理可得ODOF，ODOFOE，且OEOB，OFOA，可得是最小角，是最大角，故选：C【点睛】本题考查线面角、二面角的大小的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题6. 一个中袋中装有大小相同，编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八张卡片，现从中无放回地每次抽一张卡片，共抽2次，则取得两张卡片的编号和不小于14的概率为 （ ）A.； B.； C.； D.参考答案：C7. 在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数的图象恰好通过个整点，则称函数为阶整点函数.有下列函数：； ，其中是一阶整点函数的是( )A. B. C. D
6、.参考答案：C略8. 将参数方程化为普通方程为（ ）A B C D参考答案：C略转化为普通方程：，但是9. 命题“若a，b都是奇数，则是偶数”的逆否命题是（ ）A. 若两个整数a与b的和是偶数，则a，b都是奇数B. 若两个整数a，b不都是奇数，则不是偶数C. 若两个整数a与b的和不是偶数，则a，b都不是奇数D. 若两个整数a与b的和不是偶数，则a，b不都是奇数参考答案：D【分析】根据逆否命题的概念，即可写出结果.【详解】解：由逆否命题定义可知：命题“a，b都是奇数，则是偶数”的逆否命题是：“若不是偶数，则a，b不都是奇数”故选D10. 已知点，点在圆：上运动，则直线斜率的取值范围是（ ）A.
7、B. C. D. 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题：“?x0，x20”的否定是 参考答案：?x0，x20【考点】命题的否定 【专题】计算题；规律型；转化思想；简易逻辑【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题：“?x0，x20”的否定是：?x0，x20故答案为：?x0，x20【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题12. 已知点A(4，4)，点B(6，6)，则线段AB的垂直平分线的方程为 。参考答案：5x+y-10=013. 已知关于x的不等式（xa）（x+1a）0的解集
8、为P，若1?P，则实数a的取值范围为 参考答案：（1，2）【考点】一元二次不等式的解法；其他不等式的解法【分析】根据题意，1?P时（1a）（1+1a）0成立，求出解集即可【解答】解：不等式（xa）（x+1a）0的解集为P，当1?P时，（1a）（1+1a）0，即（a1）（a2）0，解得1a2；所以实数a的取值范围是（1，2）故答案为：（1，2）【点评】本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是基础题目14. 如图，用，三个不同的元件连接成一个系统.当元件正常工作且元件、至少有一个正常工作时，系统正常工作.已知元件，正常工作的概率依次为0.8，0.85，0.9，则系统能正常工作的概率等于 .参考
9、答案：0.788 略15. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是 参考答案：略16. 下表给出了一个“三角形数阵”：依照表中数的分布规律，可猜得第10行第6个数是参考答案：考点：归纳推理专题：推理和证明分析：通过观察，得到每行的第一个数组成了首项为，公差为的等差数列，每行的数组成了公比为的等比数列，根据此规律求解解答：解：观察“三角形数阵”得出：每行的第一个数组成了首项为，公差为的等差数列，每行的数组成了公比为的等比数列所以第10行第1个数为：+（101）=，则第10行第6个数为：（）61=，故答案为：点评：此题考查的知识点是数字变化类问题，解题的关键是通过观察得出数字的排列规律求解17
10、. 已知集合P=x|1x8，xZ，直线y=2x+1与双曲线mx2-ny2=1有且只有一个公共点，其中m、nP，则满足上述条件的双曲线共有 个。 参考答案：3略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本题满分12分） 数学试题中有12道单项选择题，每题有4个选项。某人对每道题都随机选其中一个答案（每个选项被选出的可能性相同），求答对多少题的概率最大？并求出此种情况下概率的大小.（可保留运算式子）参考答案：解：设X为答对题的个数，则XB(12,),设P(X=k)最大，（k=1、2、12）则 ， 解得, 所以k=3 7分 所以答对3道题的概率最大，此概
11、率为： 12分19. 设函数（）. （1）求的单调区间； （2）曲线是否存在经过原点的切线，若存在，求出该切线方程，若不存在说明理由.参考答案：（1）的定义域为， 令，则 故函数在上单调递减，在上单调递增， ， 3分 即当时， 所以，的单调增区间为 5分 （2）不妨设曲线在点处的切线经过原点， 则有，即， 7分 化简得：.（*） 记，则，9分 令，解得. 当时，当时， 是的最小值，即当时，.由此说明方程（*）无解，曲线没有经过原点的切线.12分20. 已知直线的极坐标方程为，圆C的参数方程为（1）化直线的方程为直角坐标方程,化圆的方程为普通方程；（2）求直线被圆截得的弦长参考答案：略21. 已
12、知直角ABC的顶点A的坐标为（2，0），直角顶点B的坐标为（1，），顶点C在x轴上（1）求边BC所在直线的方程；（2）求直线ABC的斜边中线所在的直线的方程参考答案：【考点】直线的一般式方程【分析】（1）利用相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式即可得出（2）利用直线与坐标轴相交可得C坐标，利用中点坐标公式可得斜边AC的中点，设直线OB：y=kx，代入B可得k【解答】解：（1）依题意，直角ABC的直角顶点为所以ABBC，故kAB?kBC=1，又因为A（3，0），kAB=，kBC=边BC所在的直线方程为：y=（x1），即x+y2=0（2）因为直线BC的方程为，点C在x轴上，由y=0，得x=2，即C（2，0），所以，斜边AC的中点为（0，0），故直角ABC的斜边中线为OB（O为坐标原点）设直线OB：y=kx，代入，得，所以直角ABC的斜边中线OB的方程为20.（本小题满分12分）已知顶点为原点O的抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,与在第一和第四象限的交点分别为A、B(1)若AOB是边长为的正三角形，求抛物线的方程；(2)若，求椭圆的离心率；参考答案：（1）设椭圆的右焦点为，依题意得抛物线的方程为 是边长为的正三角形，点A的坐标是， 代入抛物线的方程解得，故所求抛物线的方程为
