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1、湖南省郴州市桥市中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要想得到函数ysin的图象，只须将ycosx的图象()A向右平移个单位 B向右平移个单位C向左平移个单位 D向左平移个单位参考答案：B2. 下列函数中最小值为2的是（ ）A、 B、 C、 D、参考答案：D3. 等差数列中，则该数列的前项和（ ）A. B. C. D.参考答案：D4. 给定下列四个命题：若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；垂直于同一直线的两条直线
2、相互平行； 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直其中，为真命题的是( ) A. 和 B. 和 C. 和 D.和参考答案：C略5. 按数列的排列规律猜想数列中的项，数列2，3，5，8，13，x，34，55， 则x的值是( )A. 19B. 20C. 21D. 22参考答案：C【分析】根据数列各项的数字特征，可找到规律为从第项开始，每一项都等于前两项的数字之和，从而求得结果.【详解】由数列数字特点可知：从第项开始，每一项都等于前两项的数字之和，可知满足题意本题正确选项：C【点睛】本题考查根据数列中的项的规律，求解数列中的项的问题，属于基础题.6. 若样本1+x
3、1，1+x2，1+x3，1+xn的平均数是10，方差为2，则对于样本2+x1，2+x2，2+xn，下列结论正确的是（）A平均数为10，方差为2B平均数为11，方差为3C平均数为11，方差为2D平均数为12，方差为4参考答案：C【考点】BC：极差、方差与标准差【分析】根据平均数和方差的定义和性质进行求解即可【解答】解：样本1+x1，1+x2，1+x3，1+xn的平均数是10，方差为2，1+x1+1+x2+1+x3+1+xn=10n，即x1+x2+x3+xn=10nn=9n，方差S2= （1+x110）2+（1+x210）2+（1+xn10）2= （x19）2+（x29）2+（xn9）2=2，则（
4、2+x1+2+x2+2+xn）=11，样本2+x1，2+x2，2+xn的方差S2= （2+x111）2+（2+x211）2+（2+xn11）2= （x19）2+（x29）2+（xn9）2=2，故选：C7. 半径为的球内接一个正方体，则该正方体的体积是（ ）.来源:学&科&网A. B. C. D. 参考答案：C略8. 如果偶函数在上是增函数且最小值是2，那么在上是A. 减函数且最小值是 B. 减函数且最大值是C. 增函数且最小值是 D. 增函数且最大值是参考答案：A9. 下列说法中正确的是（ ）A经过三点确定一个平面B两条直线确定一个平面C四边形确定一个平面D不共面的四点可以确定4个平面参考答案
5、：D10. 在ABC中，若，则B等于（ ）A B或 C D参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若关于x的不等式的解集为 ，则m = . 参考答案：12. （5分）已知球的表面积为16，则该球的体积为 参考答案：考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：通过球的表面积求出球的半径，然后求出球的体积解答：一个球的表面积是16，所以球的半径为：2，所以这个球的体积为：=故答案为：点评：本题是基础题，考查球的表面积、体积的计算，考查计算能力，公式的应用13. （5分）一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的体积为，则该正方体的表面积为 参考
6、答案：24考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；球的体积和表面积 专题：计算题；综合题分析：由题意球的直径等于正方体的体对角线的长，求出球的半径，再求正方体的棱长，然后求正方体的表面积解答：解：设球的半径为R，由得，所以a=2，表面积为6a2=24故答案为：24点评：本题考查球的内接体，球的表面积，考查空间想象能力，计算能力，是基础题14. 在ABC中，若sinA:sinB:sinC=1: :3，则B的大小为 参考答案：试题分析：由sinA:sinB:sinC=1: :3可知 考点：正余弦定理解三角形15. 已知扇形的周长为8cm，圆心角为2弧度，则该扇形的面积为 cm2参考答案：4【考点】扇形面积公
7、式【专题】计算题【分析】设出扇形的半径，求出扇形的弧长，利用周长公式，求出半径，然后求出扇形的面积【解答】解：设扇形的半径为：R，所以，2R+2R=8，所以R=2，扇形的弧长为：4，半径为2，扇形的面积为：=4（cm2）故答案为：4【点评】本题是基础题，考查扇形的面积公式的应用，考查计算能力16. 已知两点A(-1,0),B(0,2),点C是圆上任意一点，则ABC面积的最小值是_参考答案：17. 面向量，满足，则的最小值为 参考答案：略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（1）用定义证明函数在3,5上的单调性；（2）求函数的最大值和最小
8、值。参考答案：解：（1）在3,5上是单调增函数证明：设是区间3,5上的两个任意实数且 = ，在3,5上是单调增函数 （2）在3,5上是单调增函数，所以x=3时，f(x)取最小值-4 x=5时f(x)取最大值-2 略19. 已知集合M=f（x）|在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立（1）函数f（x）=是否属于集合M？说明理由（2）证明：函数f（x）=2x+x2M（3）设函数f（x）=lgM，求实数a的取值范围参考答案：【考点】抽象函数及其应用【专题】综合题；函数的性质及应用【分析】（1）f（x）=，令f（x+1）=f（x）+f（1）?x2+x+1=0，该方程无实数
9、解，从而知函数f（x）=不属于集合M；（2）令f（x+1）=f（x）+f（1），依题意可求得2x1+x1=0，构造函数g（x）=2x1+x1，利用零点存在定理即可证得结论；（3）依题意可求得a=，设2x=t0，通过分离常数易求a=+，从而可求得a的取值范围【解答】解：（1）f（x）=，令f（x+1）=f（x）+f（1），则=+1=，（x+1）2=x，即x2+x+1=0，=12411=30，方程x2+x+1=0无实数解，即不存在x0R，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，函数f（x）=不属于集合M；（2）令f（x+1）=f（x）+f（1），则2x+1+（x+1）2=2x+x2+3，即2
10、x+12x+2x2=0，整理得：2x1+x1=0；令g（x）=2x1+x1，g（0）=0，g（1）=10，g（x）在（0，1）内必然有解，即存在x0R，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，函数f（x）=2x+x2M；（3）lg=lg+lg，=，a=，设2x=t0，a=+，t0，01，+3，即a（，3）【点评】本题考查抽象函数及其应用，着重考查方程思想，考查构造函数思想及零点存在定理、分离常数法的综合应用，属于难题20. （本小题满分12分）已知函数，为的导数.（1）若曲线在点处的切线方程为，求a的值；（2）已知，求函数在区间上的最大值与最小值.参考答案：解：（1），.2分曲线在点处的切线方程为，从而有，解得.4分（2）时，从而得，7分=9分当时，为增函数；当时，为减函数. 10分所以=极大值=.11分又=，=，=12分21. (本小题满分8分)（1）化简：(2)已知tan 3，计算的值参考答案：1）原式=。4分2）由原式=。8分22. （本小题满分12分）求函数的最小正周期、最大值和最小值.参考答案：解：（4分）（8分）所以函数f(x)的最小正周期是，最大值是，最小值是.（12分）略
