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1、湖南省郴州市州门司中学高二数学文联考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 与直线y3x1平行，且与直线y2x4交于x轴上的同一点的直线方程是()Ay3x4 Byx4 Cy3x6 Dyx参考答案：C2. 执行如图所示的程序框图如果输入n=3,则输出的s=A. B. C. D.参考答案：D3. 22列联表中a，b的值分别为（）Y1Y2总计X1a2173X222527总计b46A94，96B52，50C52，54D54，52参考答案：C【考点】独立性检验的基本思想【专题】计算题【分析】根据所给的列联表，根据表中最后一列
2、和最后一行是由本行和本列两个数据之和，列出关于ab的方程，解方程即可【解答】解：根据所给的列连表可以得到a+21=73，a=7321=52b+46=73+27b=54综上可知a=52，b=54故选C【点评】本题考查独立性检验的思想，本题解题的关键是理解列联表中a，b，c，d四个数据的位置，本题是一个基础题4. 在如图所示的坐标平面的可行域(阴影部分且包括边界)内，目标函数取得最大值的最优解有无数个，则a为 A2 B2 C6 D6参考答案：A5. 到两条直线与的距离相等的点必定满足方程（）或或参考答案：D6. 下列说法正确的是 （ ）A、三点确定一个平面 B、四边形一定是平面图形 C、梯形一定是
3、平面图形 D、三条直线两两相交，则这三条直线共面 参考答案：C7. 函数的( )A极大值为 B极小值为 C极大值为 D极小值为参考答案：A略8. 若直线与曲线有公共点，则的取值范围是（ ）A.， B.-3， C. ，1 D. -3， 参考答案：B9. 在ABC中，若A60，B45，BC3，则AC()A4B2 C. D. 参考答案：B10. 抛物线的焦点到准线的距离是（ ）A B C D 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线l过点P(1,2)，且与以A(2，3)、B(3,0)为端点的线段相交，求直线l的斜率的取值范围是 .参考答案：略12. 若复数（1
4、+ai）2（i为虚数单位，aR）是纯虚数，则复数1+ai的模是 参考答案：【考点】A8：复数求模【分析】纯虚数是实部为0，虚部不为0，先求出代入模长计算公式即可【解答】解：（1+ai）2=1a2+2ai是纯虚数，1a2=0且2a0，a=1，1+ai=1i，1+ai的模=故答案为【点评】本题考查纯虚数的定义及模长计算公式，是一道基础题13. 设集合，则 参考答案：14. 球面上有十个圆，这十个圆可将球面至少分成 个区域，至多分成 个区域。参考答案：11，9215. 设，则 参考答案：略16. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程_.参考答案：或略17. 若幂函数的图象经过点（2，）
5、，则f（）=_参考答案：【分析】利用待定系数法求出函数的解析式，再计算的值【详解】设幂函数f（x）x，R；其函数图象过点（2，），2，解得；f（x），故答案为：【点睛】本题考查了利用待定系数法求出函数的解析式与计算函数值的应用问题，是基础题目三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 有7位歌手（1至7号）参加一场歌唱比赛，由500名大众评委现场投票决定歌手名次，根据年龄将大众评委分为5组，各组的人数如下：组别ABCDE人数5010015015050（） 为了调查评委对7位歌手的支持状况，现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委，其中从B组中抽取了6人请将
6、其余各组抽取的人数填入下表组别ABCDE人数5010015015050抽取人数6（） 在（）中，若A，B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手，现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，求这2人都支持1号歌手的概率参考答案：【考点】相互独立事件的概率乘法公式；分层抽样方法【分析】（）利用分层抽样中每层所抽取的比例数相等直接计算各层所抽取的人数；（）利用古典概型概率计算公式求出A，B两组被抽到的评委支持1号歌手的概率，因两组评委是否支持1号歌手相互独立，由相互独立事件同时发生的概率公式计算从这两组被抽到的评委中分别任选1人，2人都支持1号歌手的概率【解答】解：（）按相同的比例从不同的组中抽取人数从B
7、组100人中抽取6人，即从50人中抽取3人，从150人中抽取6人，填表如下：组别ABCDE人数5010015015050抽取人数36993（）A组抽取的3人中有2人支持1好歌手，则从3人中任选1人，支持1号歌手的概率为B组抽取的6人中有2人支持1号歌手，则从6人中任选1人，支持1号歌手的概率为现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，则2人都支持1号歌手的概率p=19. 已知圆C经过点A（2，1），和直线x+y=1相切，且圆心在直线y=2x上（）求圆C的方程；（）已知直线l经过原点，并且被圆C截得的弦长为2，求直线l的方程参考答案：【考点】直线与圆的位置关系；圆的标准方程【专题】综合题；直线与圆【
8、分析】（）设出圆心的坐标为（a，2a），利用两点间的距离公式表示出圆心到A的距离即为圆的半径，且根据圆与直线x+y=1相切，根据圆心到直线的距离等于圆的半径列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，确定出圆心坐标，进而求出圆的半径，根据圆心和半径写出圆的标准方程即可（）分类讨论，利用被圆C截得的弦长为2，求出直线的斜率，即可求直线l的方程【解答】解：（）设所求圆心坐标为（a，2a）由条件得=，化简得a22a+1=0，a=1，圆心为（1，2），半径r=所求圆方程为（x1）2+（y+2）2=2（）当直线l的斜率不存在时，直线l的方程为x=0，此时直线l被圆C截得的弦长为2，满足条件当直线l的斜率存
9、在时，设直线l的方程为y=kx，由题得=1，解得k=，直线l的方程为y=x综上所述：直线l的方程为x=0或y=x【点评】本题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有两点间的距离公式，点到直线的距离公式，圆的标准方程，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，常常利用此性质列出方程来解决问题20. 函数（1）作出函数的图象（2）方程中，k为何值时方程无解，2解，3解，4解？参考答案：.解：（1）略 （2）无解：二解：三解：，四解略21. 已知等比数列an的各项均为正数，a1=1，公比为q；等差数列bn中，b1=3，且bn的前n项和为Sn，a3+S3=27，q=（）求an与bn的通项公式；（）
10、设数列cn满足cn=，求cn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）利用等差数列与等比数列的关系式，列出方程，即可求出通项公式（2）表示出cn，利用裂项求和，求解即可【解答】解：（1）设数列bn的公差为d，q2+3d=18，6+d=q2，q=3，d=3?，bn=3n，?（2）由题意得：， ?22. 由，排列而成的项数列满足：每项都大于它之前的所有项或者小于它之前的所有项（）满足条件的数列中，写出所有的单调数列（）当时，写出所有满足条件的数列（）满足条件的数列的个数是多少？并证明你的结论参考答案：（），（），（）个（）（）题由题目定义即可解出（）设所求个数为，则，对，若排在第位，则它之后的位数完全确定，只能是，而它之前的位，有种排法，令，则，
