《湖南省邵阳市水浸坪中学2020年高二数学理月考试卷含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省邵阳市水浸坪中学2020年高二数学理月考试卷含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省邵阳市水浸坪中学2020年高二数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是A. B. C. D.参考答案：B2. 过椭圆 (ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为()参考答案：B略3. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A. 44B. 32C. D. 参考答案：D【分析】复原出对应的几何体后根据三视图中的数据可得其表面积.【详解】三视图对应的几何体为四棱锥，其底面为矩形，顶点在底面上的投影
2、为矩形对角线的交点（如图所示），且，高，故底边上的高为，底边上的高为，四棱锥的表面积为，故选D.【点睛】本题考查三视图，要求根据三视图复原几何体，注意复原前后点、线、面的关系及相应的数量关系4. 函数f（x）=x3x2x（0x2）极小值是（）A0B1C2D1参考答案：B【考点】6D：利用导数研究函数的极值【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等，求出函数的单调区间，从而求出函数的极小值即可【解答】解：f（x）=3x22x1=（3x+1）（x1），（0x2），令f（x）0，解得：x1，令f（x）0，解得：x1，故f（x）在（0，1）递减，在（1，2）递增，故f（x）极小值=f（1）=1，故选：
3、B5. 如图为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为A.三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B.三棱台、三棱锥、圆锥、圆台C.三棱柱、正四棱锥、圆锥、圆台 D.三棱柱、三棱台、圆锥、圆台参考答案：C略6. 已知变量x，y之间具有良好的线性相关关系，若通过10组数据得到的回归方程为，且，则（ ）A. 2.1B. 2C. -2.1D. -2参考答案：C【分析】根据回归直线过样本点的中心，可以选求出样本点的中心，最后代入回归直线方程，求出.【详解】因为，所以根本点的中心为，把样本点的中心代入回归直线方程，得，故本题选C.【点睛】本题考查了利用样本点的中心在回归直线方程上这个性质求参数问
4、题，考查了数学运算能力.7. 图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】第1代“勾股树”中，小正方形的个数321+113，所有正方形的面积之和为2（1+1）1，第2代“勾股树”中，小正方形的个数722+11，所有的正方形的面积之和为3（2+1）1，以此类推，第n代“勾股树”所有正方形的个数为2n+11，第n代“勾股树”所有正方形的面积的和为：（n+1）1n+1
5、【详解】解：第1代“勾股树”中，小正方形的个数321+113，如图（2），设直角三角形的三条边长分别为a，b，c，根据勾股定理得a2+b2c2，即正方形A的面积+正方形B的面积正方形C的面积1，所有正方形的面积之和为2（1+1）1，第2代“勾股树”中，小正方形的个数722+11，如图（3），正方形E的面积+正方形F的面积正方形A的面积，正方形M的面积+正方形N的面积正方形B的面积，正方形E的面积+正方形F的面积+正方形M的面积+正方形N的面积正方形A的面积+正方形B的面积正方形C的面积1，所有的正方形的面积之和为3（2+1）1，以此类推，第n代“勾股树”所有正方形的个数为2n+11，第n代“勾
6、股树”所有正方形的面积的和为：（n+1）1n+1故选：A【点睛】本题考查正方形的性质及勾股定理的应用，考查归纳推理等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力、归纳总结能力，是中档题8. 圆的位置关系是（ ）A相切 B相离 C直线过圆心D相交但直线不过圆心 参考答案：A9. 设F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点M，使，O为坐标原点，且，则该双曲线的离心率为 ( A) (B) (C) (D)参考答案：B10. 通过两个定点A ( a，0 )，A 1 ( a，a )，且在y轴上截得的弦长等于2 | a |的圆的方程是（ ）（A）2 x 2 + 2 y 2 + a x 2 a
7、y 3 a 2 = 0 （B）2 x 2 + 2 y 2 a x 2 a y 3 a 2 = 0（C）4 x 2 + 4 y 2 + a x 4 a y 3 a 2 = 0 （D）4 x 2 + 4 y 2 a x 4 a y 3 a 2 = 0参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设，则实数= 参考答案：12. 已知圆：+=1，圆与圆关于直线对称，则圆的方程为 参考答案：13. 中，三个内角、成等差数列且，则外接圆半径为 参考答案：14. 已知命题，则： 参考答案：，15. 棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 参考答案：27【考点】球的体积
8、和表面积【分析】正方体的对角线就是球的直径，求出后，即可求出球的表面积【解答】解：正方体的对角线就是球的直径，设其体对角线的长为l，则l=3，故答案为：2716. 已知2+=22，3+=32，4+=42，若9+=92（a，b为正整数），则a+b=参考答案：89【考点】F1：归纳推理【分析】根据已知条件得出数字之间的规律，从而表示出a，b，进而求出a+b的值【解答】解：由已知得出：若（a，b为正整数），a=921=80，b=9，所以a+b=89，故答案为：8916为了判断高中三年级学生选修文理科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到22列联表：理科文科总计男131023女72027总计203
9、050已知P（K23.841）0.05，P（K25.024）0.025根据表中数据，得到K2=4.844，则认为选修文理科与性别有关系出错的可能性约为【答案】5%【解析】【考点】BO：独立性检验的应用【分析】根据题意，比较可得5.0244.8443.841，结合独立性检验的统计意义，即可得答案【解答】解：根据题意，K2=4.844，又由5.0244.8443.841，而P（K23.841）0.05，P（K25.024）0.025，故选修文理科与性别有关系出错的可能性约为5%，故答案为：5%17. 如图所示，等边 的边长为a，将它沿平行于BC的线段PQ折起，使 , 若折叠后 的长为d，则d的最小
10、值为 . 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车某天需送往A地至少72吨的货物，派用的每辆车需满载且只能送一次派用的每辆甲型卡车需配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车需配1名工人，运送一次可得利润350元，问该公司如何合理计划当天派用两类卡车的车辆数，可得最大利润?并求出最大利润参考答案：设该公司当天派用甲、乙型卡车的车辆数分别为x，y 1分则根据条件得x，y满足的约束条件为 5分目标函数 z=450x+350y6分作出约
11、束条件所表示的平面区域如图，9分然后平移目标函数对应的直线 450x+350y=0（即 9x+7y=0）知，当直线经过直线x+y =12 与 2x+y=19的交点 (7,5) 时，目标函数取得最大值，即z=4507+3505=4900 12分答：该公司派用甲、乙型卡车的车辆数分别7辆和5辆时可获得最大利润4900 元19. 在四棱锥A-BCDE中，侧棱AD底面BCDE，底面BCDE是直角梯形，H是棱AD上的一点（不与A、D点重合）.（1）若OH平面ABE，求的值；（2）求二面角的余弦值.参考答案：(1) (2) 【分析】（1）由平面可得，从而得到.（2）以为坐标原点，的方向为轴，轴，轴正方向建
12、立空间直角坐标系，求出平面的一个法向量和平面的一个法向量后可得二面角的余弦值.【详解】（1）证明：因为平面，平面,平面平面，所以，所以，因为，所以.所以.（2）解：以为坐标原点，的方向为轴，轴，轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系，则点.则.设平面的一个法向量为，则，即，得.令，得；易知平面的一个法向量为，设二面角的大小为，则.故二面角的余弦值为.【点睛】线线平行的证明可利用线面平行或面面平行来证明，空间中的角的计算，可以建立空间直角坐标系把角的计算归结为向量的夹角的计算，也可以构建空间角，把角的计算归结平面图形中的角的计算.20. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立
13、极坐标系已知直线L的极坐标方程为sin（）=m（m为常数），圆C的参数方程为（为参数）（1）求直线L的直角坐标方程和圆C的普通方程；（2）若圆C关于直线L对称，求实数m的值参考答案：【考点】QH：参数方程化成普通方程【分析】（1）直线L的极坐标方程为sin（）=m（m为常数），展开可得：（cossin）=m，利用互化公式代入可得普通方程圆C的参数方程为（为参数），利用平方关系可得普通方程（2）由圆C关于直线L对称，可得圆心（1，）在直线L上，代入即可得出m【解答】解：（1）直线L的极坐标方程为sin（）=m（m为常数），展开可得：（cossin）=m，可得普通方程：xy2m=0圆C的参数方程为（为参数），利用平方关系可得普通方程：（x+1）2+=4（2）圆C关于直线L对称，圆心（1，）在直线L上，12m=0，解得m=221. 给定数列.对,该数列前项的最大值记为,后项的最小值记为,.()设数列为3,4,7,1,写出,的值;()设()是公比大于1的等比数列,且.证明:, 是等比数列;参考答案：解:(I). (II)因为,公比,所以是递增数列. 因此,对,. 于是对,. 因此且(),即,是等比数列.略22. 设命题p：实数x满足x24ax+3a20，其中a0，命题q：实数x满足（1）若a=1，且pq为真，求实数x的取值范围
