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1、湖南省益阳市江南镇中学高一数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合A=x|xa，集合B=x|x22x150，若B（?RA）?，则实数a的取值范围是( )Aa3Ba3C3a5Da5参考答案：B【考点】集合关系中的参数取值问题 【专题】计算题；探究型【分析】先化简集合B，然后利用B（?RA）?，求实数a的取值范围【解答】解：集合B=x|x22x150=x|3x5，?UAx|xa，要使B（?RA）?，则a3故选B【点评】本题主要考查集合关系的应用，比较基础2. 已知函数f（x）=，则ff（）=（）A
2、1B0C1D2参考答案：C【考点】函数的值【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据分段函数的表达式代入进行求解即可【解答】解：f（）=tan（2）=tan=1，则f（1）=cos1（1）2=cos0=1，故选：C【点评】本题主要考查函数值的计算，根据分段函数的表达式利用代入法进行求解是解决本题的关键3. 定义运算，如，则函数的值域ABCD参考答案：D略4. 若以连续掷两次骰子分别得到的点数作为点的坐标，则点落在圆外部的概率是（ ）ABC. D参考答案：C5. 下列函数中，既是偶函数又在（，0）单调递减的函数是（）Ay=x3By=|x|+1Cy=x2+1Dy=2|x|参考答
3、案：B【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明【专题】综合题；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义结合函数的性质进行判断即可【解答】解：Ay=x3是奇函数，不满足条件By=|x|+1是偶函数，当x0时，y=x+1为减函数，满足条件Cy=x2+1是偶函数，则（，0）上为增函数，不满足条件Dy=2|x|是偶函数，当x0时，y=2|x|=2x为增函数，不满足条件故选：B【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的奇偶性和单调性的性质6. f（x）是定义在R上的奇函数，下列结论中，不正确的是( )Af（x）+f（x）=0Bf（x）f（x）=2f（
4、x）Cf（x）?f（x）0D=1参考答案：D【考点】函数奇偶性的性质 【专题】常规题型【分析】由函数为奇函数，可得到f（x）=f（x）且f（0）=0，通过加减乘除来变形，可得到结论【解答】解：f（x）是定义在R上的奇函数f（x）=f（x）且f（0）=0可变形为：f（x）+f（x）=0f（x）f（x）=2f（x）f（x）?f（x）0而由f（0）=0由知D不正确故选D【点评】本题主要考查函数奇偶性模型的各种变形，数学建模，用模，解模的意识要加强，每一个概念，定理，公式都要从模型的意识入手7. 在ABC中，则ABC的面积为（ ）A. 或B. 或C. 或D. 参考答案：B【分析】利用正弦定理，求出C，
5、从而可求A，利用的面积，即可得出结论【详解】ABC中，或，或，ABC的面积为或故选：B【点睛】本题考查正弦定理的运用，考查三角形面积的计算，考查学生的计算能力，属于基础题8. 直线xsin+y+2=0的倾斜角的取值范围是（）A（0，）（，）B（，）C0，D0，）参考答案：D【考点】I2：直线的倾斜角【分析】根据题意，求出直线xsin+y+2=0的斜率k，分析可得1k1，由直线的倾斜角与斜率的关系，计算可得答案【解答】解：根据题意，直线xsin+y+2=0变形为y=sinx2，其斜率k=sin，则有1k1，则其倾斜角的范围为：0，）；故选：D【点评】本题考查直线的倾斜角，关键是掌握直线的斜率与倾
6、斜角的关系9. 已知集合Ax|a2xa2，Bx|x2或x4，则AB?的充要条件是()A0a2 B2a2C0a2 D0a2参考答案：A解析：AB? ?0a2.10. 在ABC中，若a=7，b=3，c=8，则其面积等于（）A12BC28D参考答案：D【考点】HX：解三角形；HQ：正弦定理的应用；HR：余弦定理【分析】已知三条边长利用余弦定理求得cosC=，再利用同角三角函数的基本关系求得 sinC=，代入ABC的面积公式进行运算【解答】解：在ABC中，若三边长分别为a=7，b=3，c=8，由余弦定理可得64=49+9273 cosC，cosC=，sinC=，SABC=，故选D二、 填空题:本大题共
7、7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，若，则的值为_参考答案：12. （5分）若，是两个非零向量，且|=|=，则与的夹角的取值范围是 参考答案：考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；不等式的解法及应用；平面向量及应用分析：不妨设|+|=1，则|=|=，运用向量的平方即为模的平方，可得=，再由向量的夹角公式，求得cos，=，再由，运用不等式的性质，结合余弦函数的单调性，即可得到所求范围解答：由于|=|=，不妨设|+|=1，则|=|=，即有（+）2=+2=22+2=1，即=，=2=，|=，cos，=，由于，则2，由于0，则有点评：本题主要考查向量的数量积的性质：向量的平方即为模的平方，
8、考查向量的夹角的范围，运用不等式的性质是解题的关键，属于中档题13. 函数的最小正周期是参考答案：614. 函数的最小值是 .参考答案：-5略15. 若等边ABC的边长为，平面内一点M满足， 则的值为 参考答案：16. 函数f（x）=sin（）+sin的图象的相邻两对称轴之间的距离是参考答案：【考点】三角函数的周期性及其求法【分析】利用诱导公式化简函数f（x）=sin（）+sin（），然后利用两角和的正弦函数，化为一个角的一个三角函数的形式，求出周期，即可得到答案【解答】解：函数f（x）=sin（）+sin（）=cos+sin=sin（），所以函数的周期是： =3所以函数f（x）=sin（）+
9、sin（）的图象的相邻两对称轴之间的距离是：故答案为：17. （10分）若0x2，求函数y=的最大值和最小值参考答案：考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：y=32x+5=（2x）232x+5，令2x=t，转化为关于t的二次函数，在t的范围内即可求出最值解答：y=32x+5=（2x）232x+5令2x=t，则y=t23t+5=+，因为x0，2，所以1t4，所以当t=3时，ymin=，当t=1时，ymax=所以函数的最大值为，最小值为点评：本题考查有理数指数幂的运算及二次函数的最值问题，本题运用了转化思想三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
10、18. (8分)集合Ax|2x5，Bx|m1x2m1(1)若B?A，求实数m的取值范围；(2)当A中的元素xZ时，求A的非空真子集的个数；(3)当xR时，若AB，求实数m的取值范围参考答案：19. 已知函数，x2，4，求f(x)的最大值及最小值.参考答案：略20. (本小题满分8分)已知，计算：(I)；()。参考答案：21. 已知向量设函数； (1)写出函数的单调递增区间； (2)若x求函数的最值及对应的x的值；-(3)若不等式在x恒成立，求实数m的取值范围.参考答案：解析：（1）由已知得（x）=-= 由 得： 所以（x）= 的单调递增区间为。（2）由（1）知，x,所以 故 当 时，即时， 当时，即时，（3）解法1 （x）； 且 故m的范围为(-1，)。解法2： 且；故m的范围为(-1，)。略22. 如图所示，在边长为4的正方形的边上有一动点，沿着折线由点起（起点）向点（终点）运动设点运动的路程为，的面积为，求与之间的函数关系式，并写出程序参考答案：函数关系式为程序：INPUT “”；IF AND THEN ELSE IF THEN ELSE END IF END IF PRINT END
