《湖南省衡阳市祁东县第六中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市祁东县第六中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市祁东县第六中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. （5分）已知直线经过点A（2，0），B（5，3），则该直线的倾斜角为（）A150B135C75D45参考答案：B考点：直线的倾斜角 专题：直线与圆分析：由两点式求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值求得直线的倾斜角解答：直线经过点A（2，0），B（5，3），其斜率k=设其倾斜角为（0，），则tan=1=135故选：B点评：本题考查了直线斜率的求法，考查了斜率和倾斜角的关系，是基础题2. 如图，一货轮航行到M处，
2、测得灯塔S在货轮的北偏东15，与灯塔S相距20海里，随后货轮按北偏西30的方向航行30分钟后，又测得灯塔在货轮的东北方向，则货轮的速度为() A20()海里/小时B20()海里/小时C20()海里/小时D20()海里/小时参考答案：B3. 使函数为增函数的区间为 ks5u （ ） A B C D 参考答案：D略4. 设x，y满足的约束条件是，则z=x+2y的最大值是（）A2B4C6D8参考答案：C考点：简单线性规划专题：不等式的解法及应用分析：先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x+2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域内直线在y轴上的截距最大值即可解答：解：先根据约束条件
3、画出可行域，如图，当直线z=x+2y过点C（2，2）时，即当x=y=2时，zmax=6故选C点评：本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题5. 已知数列an满足a1=3,an+1=，则a2012=A. 2 B. 3 C. D. 参考答案： C6. 在四面体中，分别是的中点，若，则与所成的角的度数为（）A B C D参考答案：C7. 已知直线l1与圆x2y22y0相切，且与直线l2：3x4y60平行，则直线l1的方程是( )A3x4y10 B3x4y10或3x4y90C3x4y90 D3x4y10或3x4y90参考答案：D8. 当x时，下列函数中不是增函数的是（ ）Ay=
4、x+a2x-3 By=2x Cy=2x2+x+1 Dy=参考答案：D略9. 已知，且与垂直，则实数的值为（）ABCD1参考答案：C【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】计算题；平面向量及应用【分析】由，所以，然后根据与垂直，展开后由其数量积等于0可求解的值【解答】解：因为，所以，又，且与垂直，所以=1218=0，所以故选C【点评】本题考查了数量积判断两个向量的垂直关系，考查了计算能力，是基础题10. 设，则（ ）A 5B. 1,2,3,4,5C. 1,2,5D. 参考答案：C【分析】先求出，再求出即可【详解】，故选C【点睛】本题考查补集与并集的混合运算，求解时根据集合运算的定义进行求
5、解即可，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数f（x）=，且f（a）=3，则f（2）的值是 ，实数a的值是 参考答案：1；3或27【考点】分段函数的应用【分析】利用分段函数求解第一问；利用分段函数以及f（a）=3，求解a即可【解答】解：函数f（x）=，则f（2）=322=30=1，当a0时，log3（a）=3，可得a=27；当a0时，3a2=3，可得a=3故答案为：1；3或27；【点评】本题考查分段函数的应用，考查函数思想以及计算能力12. 若二次函数在区间上单调递减，则的取值范围为 ；参考答案：13. 执行右边的程序框图，若p0.8，则输出的n.参考答案
6、：414. 已知则 参考答案：2 或0略15. 设有数列， 若存在，使得对一切自然数，都有|成立，则称数列有界，下列结论中：数列中，则数列有界；等差数列一定不会有界；若等比数列的公比满足，则有界；等比数列的公比满足，前项和记为，则有界.其中一定正确的结论有_参考答案：_ 略16. 平面向量中，若，=1，且，则向量=_。参考答案：解析： 方向相同，17. 如图，直三棱柱ABC-A1B1C1的各条棱长均为2，D为棱B1C1中点，则三棱锥D-A1BC的体积为 参考答案：由题意，三棱锥D-A1BC的体积等于三棱锥A1-BCD的体积，则A1到平面BCD等于正三角形A1B1C1的高，直三棱柱ABC-A1B
7、1C1的各条棱长均为2，三棱锥A1-BCD的体积为.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列an的前n项和为Sn，且n+1=1+Sn对一切正整数n恒成立（1）试求当a1为何值时，数列an是等比数列，并求出它的通项公式；（2）在（1）的条件下，当n为何值时，数列的前n项和Tn取得最大值参考答案：【考点】8E：数列的求和【分析】（1）由已知数列递推式可得an+1=2an，再由数列an是等比数列求得首项，并求出数列通项公式；（2）把数列an的通项公式代入数列，可得数列是递减数列，可知当n=9时，数列的项为正数，n=10时，数列的项为负数，则答案可
8、求【解答】解：（1）由an+1=1+Sn得：当n2时，an=1+Sn1，两式相减得：an+1=2an，数列an是等比数列，a2=2a1，又a2=1+S1=1+a1，解得：a1=1得：；（2），可知数列是一个递减数列，由此可知当n=9时，数列的前项和Tn取最大值19. 已知集合（1）当时，求；（2）若，求实数的值.参考答案：解：由得，2分（1）当m=3时，则4分6分（2）4是方程的一个根8分11分此时，符合题意，故实数m的值为8.12分20. （本小题满分12分）设等差数列的前n项和为，已知 （1）求公差d的取值范围； （2）指出中哪一个最大？说明理由参考答案：(2) 21. 已知函数，xR .求：(1)函数f(x)的最值及此时自变量x的取值 (2)求函数f(x)的单调增区间和减区间. (3) 求函数f(x)的对称轴方程和对称中心。参考答案：略22. 已知直线：2mxy8m30和圆C：(x3)2(y6)225.（1）证明：不论m取什么实数，直线与圆C总相交；（2）求直线被圆C截得的线段的最短长度以及此时直线的方程参考答案：略
