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1、湖南省衡阳市 县石坳中学高二数学理月考试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设f（x）是可导函数，且=（）AB1C0D2参考答案：B【考点】极限及其运算【分析】由题意可得=2=2f（x0），结合已知可求【解答】解： =2=2f（x0）=2f（x0）=1故选B【点评】本题主要考查了函数的导数的求解，解题的关键是导数定义的灵活应用2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 参考答案：B3. 已知命题p：函数f（x）=|4xa|ax（a0）存在最小值；命题q：关于x的方程2x2（2a2）x+3a7=0有实数根则
2、使“命题p?q为真，p?q为假”的一个必要不充分的条件是（）A3a5B0a4C4a5或0a3D3a5或0a3参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】分别求出p，q为真时的a的范围，求出则p假q真时的a的范围，结合集合的包含关系判断即可【解答】解：由条件得：f（x）=，a0，（4+a）0，f（x）在（，）上是减函数如果函数f（x）存在最小值，则f（x）在a，+）上是增函数或常数4a0，得a4，又a0，0a4，故p为真时：0a4；命题q：关于x的方程2x2（2a2）x+3a7=0有实数根，=（2a2）28（3a7）0，化为：a28a+150，解得a3或a5；命题p?q为真，p
3、?q为假，则p假q真，故，解得：4a5；故4a5的一个必要不充分的条件是4a5或0a3，故选：C4. 若函数在R上单调递增，则实数a, b一定满足的条件是（ ）ABCD参考答案：D略5. 设XN(1，)，YN(2，)，这两个正态分布密度曲线如图所示，下列结论中正确的是 ()A. P(Y2)P(Y1)B. P(X2)P(X1)C. 对任意正数t，P(Xt)P(Yt)D. 对任意正数t，P(Xt)P(Yt)参考答案：D【分析】由题，直接利用正态分布曲线的特征，以及概率分析每个选项，判断出结果即可.【详解】A项，由正态分布密度曲线可知，x2为Y曲线的对称轴，12，所以P(Y2)P(Y1)，故A错；B
4、项，由正态分布密度曲线可知，012，所以P(X2)P(X1)，故B错；C项，对任意正数t，P(Xt)P(Yt)，即有P(Xt)P(Yt)，故C错；D项，对任意正数t，P(Xt)P(Yt)，因此有P(Xt)P(Yt)故D项正确故选：D【点睛】本题考查正态分布及其密度曲线，熟悉正态分布曲线是解题关键，属于较为基础题.6. 已知等差数列的前n项和为等于（ ）A90B27C25D0参考答案：C7. 已知F为双曲线C：x2my2=3m（m0）的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）AB3C mD3m参考答案：A【考点】双曲线的简单性质【分析】双曲线方程化为标准方程，求出焦点坐标，一条渐近线方程，利
5、用点到直线的距离公式，可得结论【解答】解：双曲线C：x2my2=3m（m0）可化为，一个焦点为（，0），一条渐近线方程为=0，点F到C的一条渐近线的距离为=故选：A8. 等差数列的前n项和为，若，则 A、21B、24 C、28 D、7（ ）参考答案：C略9. 已知点P(6, y)在抛物线y2=2px (p0)上，F为抛物线焦点， 若|PF|=8, 则点F到抛物线准线的距离等于 （ ）A. 2 B.1 C. 4 D.8参考答案：C略10. “直线a,b不相交”是“直线a,b为异面直线”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D即不充分也不必要条件参考答案：B异面直线一定不相交，不
6、相交可以平行，所以“直线a,b不相交”是“直线a,b为异面直线”的必要不充分条件，选B.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 图1，2，3，4分别包含1，3，6和10个小三角形，按同样的方式构造图形，则第个图包含小三角形的个数为 参考答案：略12. 定积分_;参考答案：13. 命题“?x0，+），x3+x0”的否定是参考答案：?x0，+），x3+x0【考点】命题的否定【专题】对应思想；定义法；简易逻辑【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是特称命题，即?x0，+），x3+x0，故答案为：?x0，+），x3+x0【点评】本题主
7、要考查含有量词的命题的否定，比较基础14. 函数y=cos(x+)的最小正周期是 参考答案：315. 若命题p：?xR，x2+x10，则p：参考答案：?xR，x2+x10【考点】特称命题【专题】简易逻辑【分析】根据特称命题的否定是全程命题，写出命题p的否定p即可【解答】解：根据特称命题的否定是全程命题，得命题p：?xR，x2+x10，的否定是p：?xR，x2+x10故答案为：?xR，x2+x10【点评】本题考查了特称命题的否定是全称命题的应用问题，是基础题目16. 函数的定义域为_参考答案：(0,2 【分析】根据定义域的求法：（为偶数）、。【详解】由题意得【点睛】常见函数定义域的求法：（为偶数
8、）17. 若y=x3+x2在P处的切线平行于直线y=7x+1，则点P的坐标是参考答案：（，）或（，）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程3804980专题：导数的概念及应用分析：先求导函数，由导数的几何意义令导函数等于4建立方程，求出方程的解，即可求出切点的横坐标，代入原函数即可求出切点坐标解答：解：由y=x3+x2，求导数得y=3x2+1，由已知得3x2+1=7，解之得x=当x=时，y=；当x=时，y=切点P0的坐标为（，）或（，）故答案为：（，）或（，）点评：本题考查利用导数求切点的坐标，利用导数值等于切线的斜率是解决问题的关键，属基础题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文
9、字说明，证明过程或演算步骤18. (本题满分10分) 已知函数，且（1）求实数c的值；（2）解不等式参考答案：（1）因为，所以，由，即，5分（2）由（1）得：由得，当时，解得当时，解得，所以的解集为10分19. 解下列不等式：（1） （2）参考答案：略20. 已知动圆C过点A(2，0)，且与圆相内切。(1)求动圆C的圆心的轨迹方程；(2)设直线: y=kx+m(其中k，mZ)与(1)所求轨迹交于不同两点B，D，与双曲线交于不同两点E，F，问是否存在直线，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）圆M：(x2)2+x2=64，圆心M的坐标为(2，0)，半
10、径R=8.|AM|=4|AM|， 3分圆心CD的轨迹是中心在原点，以A，M两点为焦点，长轴长为8的椭圆，设其方程为(ab0)，则a=4，c=2，b2=a2c2=12，所求动圆C的圆心的轨迹方程为.5分(2)由消去y 化简整理得：(3+4k2)x2+8kmx+4m248=0，设B(x1，y1)，D(x2，y2)，则x1+x2=.1=(8km)24(3+4k2) (4m248)0. 7分由消去y 化简整理得：(3k2)x22kmxm212=0，设E(x3，y3)，F(x4，y4)，则x3+x4=.2=(2km)2+4(34k2) (m2+12)0. 9分， (x4x2 )+ (x3x1) =0，即x1+x2= x3+x4，2km=0或，解得k=0或m=0， 11分当k=0时，由、得，mZ，m的值为3，2，1，0，1，2，3；当m=0时，由、得，kZ，k=1，0，1.满足条件的直线共有9条.21. 已知椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率，若椭圆与直线交于两点，且(为坐标原点)，求椭圆的方程.参考答案：由 设椭圆方程为 2分由已知（） 4分由 8分代入（）式解得 10分22. （本小题满分12分）已知平行六面体中，底面是边长为的正方形，侧棱的长为，求（1）对角线的长。（2）直线和夹角的余弦值。参考答案：解：（1）（2）， 略
