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1、湖南省益阳市莲花中学2021年高一数学文模拟试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在单位圆中，200的圆心角所对的弧长为（ ）A. B. C. 9D. 10参考答案：B【分析】根据弧长公式，代入计算即可【详解】解：，故选：B2. 设函数f(x)在R上为增函数，则下列结论一定正确的是（ ）A. 在R上为减函数B. 在R上为增函数C. 在R上为增函数D. 在R上为减函数参考答案：DA错，如在R上无单调性；B. 错，如在R上无单调性；C. 错，如 在R上无单调性；故选D.3. 将函数的图象向左平移个单位，平移后的图象如
2、图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 （ ）A、 B、 C、 D、 参考答案：C略4. 若P（A）+P（B）=1，则事件A与B的关系是（）AA与B是互斥事件BA与B是对立事件CA与B不是互斥事件D以上都不对参考答案：D5. 已知扇形的周长为，圆心角为弧度，则该扇形的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略6. 函数的零点个数为 （ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个参考答案：A7. 化简的结果为（）Asin?cosBsin?cosCsin2Dcos2参考答案：A【考点】运用诱导公式化简求值【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果【解答】解： =sincos，
3、故选：A8. 如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（）A等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆C等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补D等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上参考答案：C略9. 设是奇函数，则0的取值范围是（ ）A（1，0） B（0，1）C（，0） D（， 0）（1，）参考答案：A略10. 函数|(x)a|xb|在区间0,)上是增函数，则实数a,b的取值范围是( )A.a0,b0 B.a0,b0 C.a0,b0 D.a0,b0 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共
4、28分11. 如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（1，0），抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连结BD，则抛物线表达式： BD的长为 参考答案：y=x2+2x+3，2【考点】二次函数的性质【分析】由抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），即c=3，将B（1，0）代入y=ax2+2x+3，即可求得a的值，即可求得抛物线的表达式，求得顶点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得BD的长【解答】解：由抛物线的性质可知：抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），即c=3，抛物线y=ax2+2x+3经过点B（1，0），代入求得a=1，抛物线的表达式y=x2+2x+3，
5、由y=x2+2x+3=（x1）2+4，抛物线的顶点为点D（1，4），由两点之间的距离公式丨BD丨=2，丨BD丨=2，故答案为：y=x2+2x+3，212. 的值是 参考答案： 略13. A=0，1，x25x，4A，则实数x的值为 参考答案：1或4【考点】集合的确定性、互异性、无序性；元素与集合关系的判断【分析】根据题意，由4A，分析可得x25x=4解可得x=1或4，即可得答案【解答】解：根据题意，A=0，1，x25x，4A，则有x25x=4解可得x=1或4，即x=1或4，故答案为：x=1或414. 求值：sin50（1+tan10）= 参考答案：1【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【分析】先
6、把原式中切转化成弦，利用两角和公式和整理后，运用诱导公式和二倍角公式化简整理求得答案【解答】解：原式=sin50?=cos40=1故答案为：115. 已知幂函数y=f（x）的图象过点，则f（2）=参考答案：8略16. （5分）函数y=+的定义域为 参考答案：x|x3且x1考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：由根式内部的代数式大于等于0且分式的分母不等于0联立不等式组求解x的取值集合得答案解答：由，得x3且x1函数y=+的定义域为x|x3且x1故答案为：x|x1且x3点评：本题考查了函数的定义域及其求法，是基础题17. 角，的终边关于y轴对称，若30，则_.参考答案：150k
7、360，kZ30与150的终边关于y轴对称，的终边与150角的终边相同150k360，kZ.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分12分）化简或计算：（1） () （2）参考答案： (1).0 (2).略19. （本小题满分10分）已知是奇函数.（1）求的值；（2）判断并证明在上的单调性；（3）若关于的方程在上有解，求的取值范围.参考答案：（2）当时，即，； 当时，即，； 当时，即， ；综上：.4分20. 已知集合，若，求实数的取值范围。参考答案：解： （1）当时，有 （2）当时，有又，则有 由以上可知略21. 设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA（）求B的大小；（）若，c=5，求b参考答案：【考点】正弦定理的应用；余弦定理的应用【分析】（1）根据正弦定理将边的关系化为角的关系，然后即可求出角B的正弦值，再由ABC为锐角三角形可得答案（2）根据（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值【解答】解：（）由a=2bsinA，根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由ABC为锐角三角形得（）根据余弦定理，得b2=a2+c22accosB=27+2545=7所以，22. 求函数在上的值域 参考答案：
