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1、湖南省益阳市东山乡中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 过点P（4，1）且与直线3x4y60垂直的直线方程是（ ）A4x3y130 B4x3y190C3x4y160 D3x4y80参考答案：A略2. 若正实数满足，则 （ ）A有最大值4 B有最小值 C有最大值 D有最小值参考答案：C3. 已知满足则的最大值是 ( )A B C2 D 参考答案：B4. 已知满足不等式的的最大值为3，则实数p的值为 ( )A.-2 B.8 C.-2或8 D.不能确定参考答案：B5. i是
2、虚数单位,复数为纯虚数,则实数a为( )A. 2B. 2C. D. 参考答案：A解：6. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左右焦点分别为，且两条曲线在第一象限的交点为P，是以为底边的等腰三角形若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：B略7. 设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点（）必在圆上必在圆外必在圆内以上三种情形都有可能参考答案：C8. “1m2”是“方程表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析
3、】根据椭圆的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则，即，解得1m2，即“1m2”是“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的充要条件，故选：C9. 若0，则下列不等式，ab；a+bab；|a|b|；2中，正确的不等式为（）A、B、C、D、参考答案：D10. 在极坐标系中，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴，建立直角坐标系，点M（2，）的直角坐标是（）A（2，1）B（，1）C（1，）D（1，2）参考答案：B【考点】Q6：极坐标刻画点的位置；Q4：简单曲线的极坐标方程【分析】根据直角坐标和极坐标的互化公式x=cos、y=sin，
4、把点M（2，）化为直角坐标【解答】解：根据直角坐标和极坐标的互化公式x=cos、y=sin，可得点M（2，）的直角坐标为（，1），故选：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为 .参考答案：略12. 设和为不重合的两个平面，给出下列命题：（1）若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；（2）若外一条直线与内的一条直线平行，则和平行；（3）设和相交于直线，若内有一
5、条直线垂直于，则和垂直；（4）直线与垂直的充分必要条件是与内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号 （写出所有真命题的序号）参考答案：略13. 函数y=x2lnx的单调递减区间为参考答案：（0，1【考点】利用导数研究函数的单调性【分析】根据题意，先求函数的定义域，进而求得其导数，即y=x=，令其导数小于等于0，可得0，结合函数的定义域，解可得答案【解答】解：对于函数，易得其定义域为x|x0，y=x=，令0，又由x0，则0?x210，且x0；解可得0x1，即函数的单调递减区间为（0，1，故答案为（0，114. （5分）已知函数f（x）=ax3+bx2+cx+d的图象与x轴有三个不同交点（0，0）
6、，（x1，0），（x2，0），且f（x）在x=1，x=2时取得极值，则x1?x2的值为_参考答案：615. 参考答案：16. 已知ABC中，顶点B在椭圆上，则_ _参考答案： 17. 已知双曲线的离心率是，则n=参考答案：12或24【考点】双曲线的简单性质【分析】分类讨论当n120，且n0时，双曲线的焦点在y轴，当n120，且n0时，双曲线的焦点在x轴，由题意分别可得关于n的方程，解方程可得【解答】解：双曲线的方程可化为当n120，且n0即n12时，双曲线的焦点在y轴，此时可得=，解得n=24；当n120，且n0即n12时，双曲线的焦点在x轴，此时可得=，解得n=12；故答案为：12或24三、
7、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图所示，抛物线C：y2=2px（p0）的焦点为F，经过点F的直线l与抛物线交于P，Q两点，弦PQ的中点为N，经过点N作y轴的垂线与C的准线交于点T（）若直线l的斜率为1，且|PQ|=4，求抛物线C的标准方程；（）证明：无论p为何值，以线段TN为直径的圆总经过点F参考答案：【考点】抛物线的简单性质【分析】（）设直线l的方程为y=x，与抛物线C的方程联立，化简得x23px+=0，根据|PQ|=4，求抛物线C的标准方程；（）求出点N、点T的坐标，证明?=p2m2+p2m2=0，即可证明：无论p为何值，以线段TN为直径
8、的圆总经过点F【解答】（）解：由直线l的斜率为1，可设直线l的方程为y=x，与抛物线C的方程联立，化简得x23px+=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），由韦达定理可知，x1+x2=3p，|PQ|=x1+x2+p=4p=4，p=1，抛物线C的方程为y2=2x（）证明：设直线l的方程为x=my+，与抛物线C的方程联立，化简得y22pmyp2=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），由韦达定理可知，y1+y2=2pm，x1+x2=m（y1+y2）+p=2pm2+p，点N的坐标为（pm2+，pm），点T的坐标为（，pm），=（p，pm），=（pm2，pm），?=p2m2+p2m2=0，无论p
9、为何值，以线段TN为直径的圆总经过点F（12分）【点评】本题考查抛物线的标准方程，考查直线与抛物线的位置关系，同时考查向量与解析几何的交汇，综合性强19. 已知为椭圆C：的左右焦点，椭圆上的点到的最近距离为2，且离心率为。（1）椭圆C的方程；（2）设点，若是椭圆C上的动点，求线段中点的轨迹方程；（3）若是椭圆C上的动点，求的最大值和最小值。参考答案：(1)由条件知 得: 则椭圆C: (2)设, M为PA中点 P又点P在椭圆上即为所求点M的轨迹方程. (3)设E,则有:F1, F2(1,0) 点E在椭圆上 当时,所求最小值为7. 当时,所求最大值为8.20. 设数列an的前n项和为Sn=2n2，
10、bn为等比数列，且a1=b1，b2（a2a1）=b1（）求数列an和bn的通项公式；（）设cn=，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；数列递推式【专题】计算题；综合题【分析】（I）由已知利用递推公式可得an，代入分别可求数列bn的首项b1，公比q，从而可求bn（II）由（I）可得cn=（2n1）?4n1，利用乘“公比”错位相减求和【解答】解：（1）：当n=1时，a1=S1=2；当n2时，an=SnSn1=2n22（n1）2=4n2，故an的通项公式为an=4n2，即an是a1=2，公差d=4的等差数列设bn的公比为q，则b1qd=b1，d=4，q=故bn=
11、b1qn1=2，即bn的通项公式为bn=（II）cn=（2n1）4n1，Tn=c1+c2+cnTn=1+341+542+（2n1）4n14Tn=14+342+543+（2n3）4n1+（2n1）4n两式相减得，3Tn=12（41+42+43+4n1）+（2n1）4n= （6n5）4n+5Tn= （6n5）4n+5【点评】（I）当已知条件中含有sn时，一般会用结论来求通项，一般有两种类型：所给的sn=f（n），则利用此结论可直接求得n1时数列an的通项，但要注意检验n=1是否适合所给的sn是含有an的关系式时，则利用此结论得到的是一个关于an的递推关系，再用求通项的方法进行求解（II）求和的方法
12、的选择主要是通项，本题所要求和的数列适合乘“公比”错位相减的方法，此法是求和中的重点，也是难点21. 已知x与y之间的数据如下表：x23456y2.23.85.56.57.0（1）求y关于x的线性回归方程；（2）完成下面的残差表：x23456并判断（1）中线性回归方程的回归效果是否良好（若，则认为回归效果良好）.附：，.参考答案：解：（1）由已知图表可得，则，故.（2），则残差表如下表所示，该线性回归方程的回归效果良好.22. （本小题满分12分）已知函数(1)求曲线在点处的切线方程；(2)直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点坐标参考答案：解：(1) 在点处的切线的斜率， 切线的方程为. (2)设切点为，则直线的斜率为，直线的方程为： 又直线过点， 整理，得， ，的斜率， 直线的方程为，切点坐标为
