《湖南省衡阳市少云中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市少云中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市少云中学2021-2022学年高二数学理期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则有（ ） A. B. C. D.参考答案：D2. 已知点A(1,3)、B(5,2)，点P在x轴上，使|AP|BP|取得最大值时P的坐标（ ）A. （4,0） B. (13,0) C. (5,0) D. (1,0)参考答案：B3. 在复平面内复数（是虚数单位，是实数）表示的点在第四象限，则b的取值范围是（ ）A. B. C. 2 D. 2参考答案：A略4. 方程表示的图形是A. 以(1,2)为圆心，11为半径的圆B.
2、 以(1,2)为圆心，11为半径的圆C. 以(1,2)为圆心，为半径的圆D. 以(1,2)为圆心，为半径的圆参考答案：C【分析】将方程转化为圆的标准方程的形式，即可确定方程表示以（-1，2）为圆心， 为半径的圆.【详解】已知方程x2+y2+2x-4y-6=0,可转化为：（x+1）2+（y-2）2=11故方程表示以（-1，2）为圆心， 为半径的圆故选C【点睛】本题考查了二元二次方程表示圆的条件，考查了圆的一般方程和标准方程;判断二元二次方程表示圆时，若方程能够转化为圆的标准方程形式： ，即可知方程表示圆心为，半径为r的圆.5. 在四边形中，“，使得”是“四边形为平行四边形”的( )A充分而不必要
3、条件B必要而不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：C6. 已知复数Z=（1+i）（2+i607）的实部是m，虚部是n，则mn=（）A3B3C3iD3i参考答案：A【考点】A2：复数的基本概念【分析】利用虚数单位i的性质及复数代数形式的乘除运算化简，求出m，n的值，则答案可求【解答】解：由Z=（1+i）（2+i607）=（1+i）（2+i1514+3）=（1+i）（2i）=3+i，m=3，n=1，则mn=3故选：A【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题7. 甲、乙两名同学8次数学测验成绩如茎叶图所示， 1， 2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成
4、绩的平均数，s1，s2分别表示甲、乙两名同学8次数学测验成绩的标准差，则有（）A 12，s1s2B 1=2，s1s2C 1=2，s1=s2D 12，s1s2参考答案：B【考点】众数、中位数、平均数；茎叶图【分析】根据茎叶图中的数据，计算出甲、乙同学测试成绩的平均数与方差、标准差，即可得出结论【解答】解：由茎叶图可知，甲的成绩分别为：78，79，84，85，85，86，91，92，乙的成绩分别为：77，78，83，85，85，87，92，93，所以=（78+79+84+85+85+86+91+92）=85，s12= （7885）2+（7985）2+0+0+（8685）2+（9185）2+（928
5、5）2=，2=（77+78+83+85+85+87+92+93）=85，s22= （7785）2+（7885）2+0+0+（8785）2+（9285）2+（9385）2=，1=2，s1s2故选：B8. 若,则（ ）A B C D参考答案：C9. 现有16张不同的卡片，其中红色、黄色、蓝色、绿色卡片各4张，从中任取3张，要求这3张卡片不能是同一颜色，且红色卡片至多1张，不同取法的种数为( )A232 B252 C.472 D484参考答案：C10. ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c且b2+c2-a2+bc=0，则等于( )A. B. C. D.参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题
6、,每小题4分,共28分11. 在空间直角坐标系中，点是在坐标平面内的射影，为坐标原点，则等于_ 参考答案：略12. 函数的定义域为 参考答案：2,4)13. 已知，则= . 参考答案：14. 若，则目标函数z=x+2y的最小值为参考答案：2_略15. 函数在上的最大值是_.参考答案：【分析】利用导数求得函数的单调性，得到当时，函数取得最大值，即可求解.【详解】由题意，函数，可得函数的定义域为，又由，当时，函数单调递增；当时，函数单调递减，所以当时，函数取得最大值，最大值为.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，及利用导数求解函数的最值问题，其中解答中熟练应用导数得到函数的单调性是解答
7、的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.16. 设mR，复数z=2m23m5+（m22m3）i，当m= 时，z为纯虚数参考答案：【考点】A2：复数的基本概念【分析】直接由实部为0且虚部不为0列式求解【解答】解：由题意，得，解得m=故答案为：17. 若平面的一个法向量为=（4，1，1），直线l的一个方向向量为=（2，3，3），则l与所成角的正弦值为参考答案：【考点】空间向量的夹角与距离求解公式【分析】设l与所成角为，由sin=|cos|，能求出l与所成角的正弦值【解答】解：平面的一个法向量为=（4，1，1），直线l的一个方向向量为=（2，3，3），设l与所成角为，则sin=|cos|=l与
8、所成角的正弦值为故答案为：【点评】本题考查直线与平面所成角的正弦值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 简阳羊肉汤已入选成都市级非遗项目，成为简阳的名片当初向各地作了广告推广，同时广告对销售收益也有影响在若干地区各投入4万元广告费用，并将各地的销售收益绘制成频率分布直方图（如图所示）由于工作人员操作失误，横轴的数据丢失，但可以确定横轴是从0开始计数的（）根据频率分布直方图，计算图中各小长方形的宽度；（）根据频率分布直方图，估计投入4万元广告费用之后，销售收益的平均值（以各组的区间中点值代表该
9、组的取值）；（）按照类似的研究方法，测得另外一些数据，并整理得到下表：广告投入x（单位：万元）12345销售收益y（单位：百万元）2327表中的数据显示，x与y之间存在线性相关关系，请将（）的结果填入空白栏，并计算y关于x的回归方程回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为=， =参考答案：【考点】线性回归方程；频率分布直方图【分析】（）根据频率分布直方图，由频率分布直方图各小长方形面积总和为1，可计算图中各小长方形的宽度；（）以各组的区间中点值代表该组的取值，即可计算销售收益的平均值；（）求出回归系数，即可得出结论【解答】解：（）设各小长方形的宽度为m，由频率分布直方图各小长方形面积总和为
10、1，可知（0.08+0.1+0.14+0.12+0.04+0.02）?m=0.5m=1，故m=2；（）由（）知各小组依次是0，2），2，4），4，6），6，8），8，10），10，12，其中点分别为1，3，5，7，9，11，对应的频率分别为0.16，0.20，0.28，0.24，0.08，0.04，故可估计平均值为10.16+30.2+50.28+70.24+90.08+110.04=5；（）空白栏中填5由题意可知，根据公式，可求得，即回归直线的方程为19. （本小题满分12分）己知圆C: (x 2 )2 + y 2 = 9, 直线l：x + y = 0.(1) 求与圆C相切, 且与直线l平行
11、的直线m的方程;(2) 若直线n与圆C有公共点，且与直线l垂直，求直线n在y轴上的截距b的取值范围;参考答案：(1) 直线m直线x + y = 0,设m: x + y + c = 0,直线m与圆C相切， 3 = ,解得 c = 2 3 得直线m的方程为：x + y 2 +3=0, 或x + y 2 3=0. (2) 由条件设直线n的方程为：y = x +b , 代入圆C方程整理得：2x2 +2 (b 2)x + b2 5 = 0, 直线l与圆C有公共点， = 4(b 2)2 8(b2 5 ) = 4b2 16b +56 0,即：b2 + 4b 14 0解得： 23 b 2+3略20. 如图：直
12、三棱柱中，. 为的中点，点在上且.（）求证：平面； （）求三棱锥的体积. 参考答案：证明：（）直三棱柱中，底面，为的中点，所以中，从而， www.ks5 高#考#资#源#网而中，故，于是为的中点，3分，又，故平面.6分（）9分12分略21. 设、b是满足的实数，其中. （1）求证：；（2）求证：.参考答案：证明：（1）由只能（2）由由于a、b为正数，即.22. （2016秋?湛江期末）已知数列an满足：a1=2，an+1=3an+2（）证明：an+1是等比数列，并求an的通项公式；（）设Sn=，求Sn参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式【分析】（）由an+1=3an+2，变形为an+1+1=3（an+1），利用等比数列的定义及其通项公式即可得出（）利用“裂项求和”方法即可得出【解答】（）证明：由an+1=3an+2?an+1+1=3（an+1）（1分）a1=2，a1+1=30且an+10（2分）（3分）所以an+1是首项为3公比为3的等比数列（4分），得即an的通项公式是（6分）（）解：=（9分）=（11分）（12分）【点评】本题考查了“裂项求和方法”、等比数列的通项公式的定义及其通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题
